در این مطلب، ویدئو روش فاکتورسازی Cholesky – قسمت 1: تجزیه | محاسبات عددی با پایتون با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:17:14
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:01,050 –> 00:00:04,480
سلام فاکتورسازی چامسکی
2
00:00:04,480 –> 00:00:06,510
شناخته شده ترین روش تجزیه لو به
3
00:00:06,510 –> 00:00:09,639
طور خاص در حل سیستم
4
00:00:09,639 –> 00:00:11,169
معادلات خطی با
5
00:00:11,169 –> 00:00:14,410
ماتریس ضرایب متقارن است در این
6
00:00:14,410 –> 00:00:16,209
آموزش با شرایط مورد نیاز در
7
00:00:16,209 –> 00:00:18,519
آن سیستم ها نحوه فرموله کردن سایر
8
00:00:18,519 –> 00:00:21,070
الگوریتم های SCA و نحوه اعمال آن با
9
00:00:21,070 –> 00:00:24,960
استفاده از کد پایتون را خواهید آموخت. تجزیه یا
10
00:00:24,960 –> 00:00:27,339
فاکتورسازی در ریاضیات به معنای
11
00:00:27,339 –> 00:00:30,580
تفکیک یا شکستن یک مقدار به دو یا
12
00:00:30,580 –> 00:00:33,010
چند جزء است که این مولفهها میتوانند
13
00:00:33,010 –> 00:00:35,530
مقدار اصلی را تشکیل دهند که
14
00:00:35,530 –> 00:00:39,190
اضافه یا ضرب میشوند.
15
00:00:39,190 –> 00:00:40,690
16
00:00:40,690 –> 00:00:43,330
17
00:00:43,330 –> 00:00:45,610
18
00:00:45,610 –> 00:00:47,890
رویه های دیگری هستند
19
00:00:47,890 –> 00:00:49,690
که برای به دست آوردن جواب باید اعمال شوند.
20
00:00:49,690 –> 00:00:53,800
این ساختار خاص
21
00:00:53,800 –> 00:00:58,300
به عنوان ماتریس های Lu یا تحتانی بالا شناخته می شود
22
00:00:58,300 –> 00:01:01,000
و روش های مورد استفاده برای بدست آوردن آنها را
23
00:01:01,000 –> 00:01:04,089
روش های تجزیه لو می نامند که در این
24
00:01:04,089 –> 00:01:06,909
روش ها یک ماتریس معین از ضرایب a
25
00:01:06,909 –> 00:01:10,780
به دو مربع حل می شود. ماتریس
26
00:01:10,780 –> 00:01:13,990
های هم اندازه اول th نامیده می شود
27
00:01:13,990 –> 00:01:16,420
ماتریس مثلثی پایینی که همه
28
00:01:16,420 –> 00:01:19,929
عناصر غیرصفر روی آن و زیر
29
00:01:19,929 –> 00:01:22,390
قطر اصلی قرار دارند، دومی را
30
00:01:22,390 –> 00:01:25,869
ماتریس مثلثی بالایی می گویند و همه
31
00:01:25,869 –> 00:01:28,869
عناصر غیر صفر را روی مورب اصلی و بالای آن دارد که
32
00:01:28,869 –> 00:01:31,869
این عمل را می توان
33
00:01:31,869 –> 00:01:34,899
با نماد ساده تری نوشت، مانند اینکه
34
00:01:34,899 –> 00:01:37,780
ماتریس a برابر با حاصلضرب
35
00:01:37,780 –> 00:01:41,439
داخلی L است و در اینجا باید به یاد داشته باشید
36
00:01:41,439 –> 00:01:43,899
که ضرب ماتریس جابهجایی نیست،
37
00:01:43,899 –> 00:01:45,310
38
00:01:45,310 –> 00:01:49,149
یعنی L ضرب در U
39
00:01:49,149 –> 00:01:52,810
برابر نیست با u ضرب در L چامسکی
40
00:01:52,810 –> 00:01:54,840
تجزیه یا بهعنوان معروفتر
41
00:01:54,840 –> 00:01:57,880
فاکتورسازی چامسکی به
42
00:01:57,880 –> 00:02:01,299
ماتریسهای با اعمال میشود. شرایط خاص
43
00:02:01,299 –> 00:02:04,420
ابتدا ماتریس باید متقارن باشد دوم
44
00:02:04,420 –> 00:02:06,369
باید مثبت باشد قطعی
45
00:02:06,369 –> 00:02:08,949
شرط تقارن باعث می شود که
46
00:02:08,949 –> 00:02:10,539
محاسبه ماتریس مثلثی پایینی
47
00:02:10,539 –> 00:02:13,030
برای فاکتورسازی کافی باشد زیرا
48
00:02:13,030 –> 00:02:14,270
ماتریس
49
00:02:14,270 –> 00:02:16,400
بالایی به سادگی جابجایی ماتریس پایینی
50
00:02:16,400 –> 00:02:20,330
است در نتیجه
51
00:02:20,330 –> 00:02:25,190
اجزای ماتریس a خواهد بود. L ضرب در LT
52
00:02:25,190 –> 00:02:30,050
یا L دو الزامات یا
53
00:02:30,050 –> 00:02:33,110
شرایط فاکتورسازی کالیکا باید را جابجا کند
54
00:02:33,110 –> 00:02:35,330
قبل از اعمال روش قانع باشید
55
00:02:35,330 –> 00:02:39,290
ابتدا اجازه دهید در مورد تقارن صحبت کنیم که
56
00:02:39,290 –> 00:02:42,080
ماتریس متقارن توصیف می شود
57
00:02:42,080 –> 00:02:45,890
اگر ماتریس مربع باشد و عناصر
58
00:02:45,890 –> 00:02:49,280
بالای مورب اصلی آینه شده باشند، این را
59
00:02:49,280 –> 00:02:51,020
می توان با استفاده از شاخص های عنصر نشان داد
60
00:02:51,020 –> 00:02:57,320
زیرا AI J برابر با AJ I است. همه
61
00:02:57,320 –> 00:03:01,550
I و J به عنوان مثال این ماتریس
62
00:03:01,550 –> 00:03:03,410
متقارن است زیرا هر عنصر در
63
00:03:03,410 –> 00:03:06,400
مورد مورب اصلی در زیر آن منعکس شده است،
64
00:03:06,400 –> 00:03:10,130
اجازه دهید برخی از عناصر را بررسی کنیم le 1 2
65
00:03:10,130 –> 00:03:14,960
برابر با 2 1 است که برابر با 0 a 2
66
00:03:14,960 –> 00:03:19,310
3 برابر با K 3 2 است که هر دو برابر
67
00:03:19,310 –> 00:03:24,230
با منهای 2 و 1 4 برابر با 4 1 است
68
00:03:24,230 –> 00:03:28,240
که هر دو برابر با 4 هستند و به
69
00:03:28,240 –> 00:03:31,520
همین ترتیب، بدیهی است که یک
70
00:03:31,520 –> 00:03:34,910
ماتریس متقارن باید برابر با جابجایی آن
71
00:03:34,910 –> 00:03:39,980
باشد، اگر ماتریس واقعی a مثبت باشد،
72
00:03:39,980 –> 00:03:43,520
اگر حاصل ضرب آن باشد. ضرب از
73
00:03:43,520 –> 00:03:46,550
سمت چپ در یک بردار Z
74
00:03:46,550 –> 00:03:50,950
و از سمت راست در بردار Z
75
00:03:50,950 –> 00:03:52,580
همیشه
76
00:03:52,580 –> 00:03:57,170
برای تمام اعداد واقعی Z مثبت است به جز 0
77
00:03:57,170 –> 00:03:59,959
این یک تعریف ریاضی است بیایید
78
00:03:59,959 –> 00:04:02,930
مثالی ببینیم که ماتریس هویت مثبت است،
79
00:04:02,930 –> 00:04:06,470
بنابراین اگر ما می توانیم
80
00:04:06,470 –> 00:04:08,930
ضرب نشان داده شده در اینجا را انجام دهید،
81
00:04:08,930 –> 00:04:13,489
نتیجه Z 1 مربع به اضافه Z 2 مربع خواهد بود
82
00:04:13,489 –> 00:04:16,910
که همیشه برای هر مقدار واقعی
83
00:04:16,910 –> 00:04:20,810
Z 1 و Z 2 مثبت است به جز 0. روش
84
00:04:20,810 –> 00:04:23,150
ضرب ماتریس برداری که در اینجا نشان داده شده
85
00:04:23,150 –> 00:04:26,390
است برای آزمایش اینکه آیا ماتریس دیگر عملی نیست.
86
00:04:26,390 –> 00:04:28,130
مشخص بودن
87
00:04:28,130 –> 00:04:31,100
یا نبودن یک راه ساده تر این است که قانون زیر را اعمال کنیم،
88
00:04:31,100 –> 00:04:33,980
یک ماتریس قطعی مثبت است
89
00:04:33,980 –> 00:04:37,450
اگر و فقط اگر همه
90
00:04:37,450 –> 00:04:40,730
مقادیر ویژه آن مثبت باشند، بنابراین
91
00:04:40,730 –> 00:04:42,860
قطعیت یک ماتریس را می توان
92
00:04:42,860 –> 00:04:45,530
با استفاده از توابع مقدار ویژه از
93
00:04:45,530 –> 00:04:49,100
ماژول جبر خطی numpy آزمایش کرد. در این
94
00:04:49,100 –> 00:04:51,590
مثال من به شما نشان خواهم داد که چگونه از
95
00:04:51,590 –> 00:04:55,310
توابع مقدار ویژه در
96
00:04:55,310 –> 00:04:57,740
numpy استفاده کنید تا قطعیت
97
00:04:57,740 –> 00:05:02,660
مثبت ماتریس های G و H را آزمایش کنید همانطور که در اینجا
98
00:05:02,660 –> 00:05:05,960
می بینید ماتریس های G و لبه را تعریف کرده ایم
99
00:05:05,960 –> 00:05:09,830
بنابراین اکنون اجازه دهید هر ماتریس را برای
100
00:05:09,830 –> 00:05:13,280
مثبت بودن آزمایش کنیم. قطعیت بنابراین ابتدا می توانیم
101
00:05:13,280 –> 00:05:30,110
از C استفاده کنیم، فرض کنید پورت، سپس این تابع
102
00:05:30,110 –> 00:05:32,660
مقادیر ویژه یک ماتریس معین را برمی گرداند،
103
00:05:32,660 –> 00:05:37,730
بنابراین بیایید ماتریس G را آزمایش کنیم،
104
00:05:37,730 –> 00:05:40,610
ببینیم که مقادیر ویژه ماتریس G را داریم
105
00:05:40,610 –> 00:05:45,740
و به عنوان yo می بینید همه عناصر
106
00:05:45,740 –> 00:05:50,660
مثبت هستند به جز عدد 4 یا عنصر چهارم
107
00:05:50,660 –> 00:05:54,860
که منفی است، به این معنی که
108
00:05:54,860 –> 00:05:57,980
ما نمی توانیم این ماتریس را با استفاده از
109
00:05:57,980 –> 00:06:00,680
روش تجزیه Chatzky تجزیه کنیم، می توانیم از
110
00:06:00,680 –> 00:06:08,720
تابع دیگری استفاده کنیم که این تابع
111
00:06:08,720 –> 00:06:11,660
نسبت به اولی جامع تر است زیرا
112
00:06:11,660 –> 00:06:15,890
هم مقادیر ویژه و هم مقادیر ویژه را برمی گرداند.
113
00:06:15,890 –> 00:06:19,670
بردارهای ویژه بنابراین همانطور که می بینید مقادیر ویژه
114
00:06:19,670 –> 00:06:24,560
اولین سطر خروجی هستند
115
00:06:24,560 –> 00:06:27,650
تا فقط ردیف اول را بدست آوریم، اکنون می توانیم
116
00:06:27,650 –> 00:06:31,270
ترفند ساده ای در اینجا
117
00:06:32,940 –> 00:06:37,560
انجام دهیم که نشان می دهد که ما یک
118
00:06:37,560 –> 00:06:41,700
تاپل V و زیرخط داریم زیرا به آن نیاز نداریم
119
00:06:41,700 –> 00:06:45,090
. ماتریس
120
00:06:45,090 –> 00:06:49,470
بردارهای ویژه را eigen می کنیم به همین دلیل آن را
121
00:06:49,470 –> 00:06:54,180
به خط زیر اختصاص می دهیم در حالی که اگر
122
00:06:54,180 –> 00:06:58,760
بخواهیم مقدار V را برگردانیم
123
00:06:58,760 –> 00:07:02,880
مقادیر ویژه G را دریافت می کنیم و همانطور که می بینید نتیجه یکسان است
124
00:07:02,880 –> 00:07:10,590
اکنون اجازه دهید ماتریس H را آزمایش کنیم تا
125
00:07:10,590 –> 00:07:20,370
بتوانیم بگوییم توسط به همین ترتیب، مقادیر قدیمی
126
00:07:20,370 –> 00:07:23,160
بردار ویژه ماتریس
127
00:07:23,160 –> 00:07:27,720
H مثبت است، بنابراین می توان این ماتریس
128
00:07:27,720 –> 00:07:31,050
را با استفاده از روش اسکی جاوا تجزیه یا فاکتورسازی کرد
129
00:07:31,050 –> 00:07:34,260
، الگوریتم
130
00:07:34,260 –> 00:07:35,820
فاکتورسازی کلید چاوز را توسعه داد.
131
00:07:35,820 –> 00:07:37,680
به سادگی با ضرب
132
00:07:37,680 –> 00:07:41,310
مؤلفه های نمادین l و LT و سپس در هر عن
133
00:07:41,310 –> 00:07:43,590
ر در a با عنصر مربوطه در
134
00:07:43,590 –> 00:07:46,200
اتریس حاصل برابری کنید همانطور که در
135
00:07:46,200 –> 00:07:50,190
ینجا در این ماتریس چهار در چهار مشاهده می کنید زیرا هر
136
00:07:50,190 –> 00:07:52,980
و ماتریس متقارن هستند، ال
137
00:07:52,980 –> 00:07:55,110
وریتم