در این مطلب، ویدئو مسئله دو بدنه / حل کننده های ODE | مکانیک مداری با پایتون 2 با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:23:36
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:01,680 –> 00:00:03,199
این دومین ویدیو از
2
00:00:03,199 –> 00:00:05,040
سری ویدیوهای مکانیک اپرا با پایتون است
3
00:00:05,040 –> 00:00:06,640
و این یکی
4
00:00:06,640 –> 00:00:07,919
از دو حل کننده مشکل بدنه و
5
00:00:07,919 –> 00:00:10,080
حل کننده قصیده است که در آن ode مخفف
6
00:00:10,080 –> 00:00:12,160
معادلات دیفرانسیل معمولی است
7
00:00:12,160 –> 00:00:14,400
و به عنوان یادآوری این مجموعه ویدیویی
8
00:00:14,400 –> 00:00:15,759
می خواهم تمرکز کنم. در بخش
9
00:00:15,759 –> 00:00:17,039
بیشتری از جنبه نرم افزاری چیزها و
10
00:00:17,039 –> 00:00:18,800
پیاده سازی آن در پایتون، تا آنجا
11
00:00:18,800 –> 00:00:19,840
که مشتقات
12
00:00:19,840 –> 00:00:21,760
و توضیح اینکه چیزها از کجا آمده اند،
13
00:00:21,760 –> 00:00:23,279
به سرعت آن را بررسی می
14
00:00:23,279 –> 00:00:24,320
کنم، اما مطمئن می شوم که
15
00:00:24,320 –> 00:00:26,080
تعداد زیادی لینک در توضیحات به عنوان
16
00:00:26,080 –> 00:00:27,519
تا جایی که می توانید
17
00:00:27,519 –> 00:00:30,880
اطلاعات کامل تری در مورد این چیزها
18
00:00:30,880 –> 00:00:33,120
به دست آورید، بنابراین مشکل دو جسمی زمانی است که شما
19
00:00:33,120 –> 00:00:34,640
فرض می کنید تمام آنچه در جهان وجود
20
00:00:34,640 –> 00:00:35,200
21
00:00:35,200 –> 00:00:37,840
دارد یک جسم کوچکتر است که به دور یک جسم بزرگتر می چرخد،
22
00:00:37,840 –> 00:00:38,960
می توانید آن را
23
00:00:38,960 –> 00:00:41,040
به عنوان یک ماهواره در حال گردش به دور زمین در نظر بگیرید که در
24
00:00:41,040 –> 00:00:42,879
آن جرم ماهواره در
25
00:00:42,879 –> 00:00:44,719
مقایسه با جرم زمین ناچیز
26
00:00:44,719 –> 00:00:46,320
است که فرض بسیار خوبی است
27
00:00:46,320 –> 00:00:47,760
وقتی در مورد ماهواره صحبت می کنید
28
00:00:47,760 –> 00:00:49,360
و از این طریق قانون گرانش جهانی نیوتن را دریافت می کنید
29
00:00:49,360 –> 00:00:51,360
که اساسی ترین است.
30
00:00:51,360 –> 00:00:53,360
معادله دیفرانسیل ذهنی تمام
31
00:00:53,360 –> 00:00:55,360
مکانیک مداری و یک
32
00:00:55,360 –> 00:00:57,120
معادله دیفرانسیل است زیرا
33
00:00:57,120 –> 00:00:58,000
34
00:00:58,000 –> 00:00:59,680
برای یافتن
35
00:00:59,680 –> 00:01:01,039
موقعیتی که باید
36
00:01:01,039 –> 00:01:04,000
انتگرال های این معادله را دو بار بگیرید
37
00:01:04,000 –> 00:01:08,000
و مروری سریع بر قانون جهانی نیوتن، شتاب ناشی از گرانش را به دست می آورید.
38
00:01:08,000 –> 00:01:09,840
گرانش
39
00:01:09,840 –> 00:01:11,920
دقیقاً اینجاست، بنابراین شما نیرویی دارید
40
00:01:11,920 –> 00:01:13,600
که نیروی
41
00:01:13,600 –> 00:01:14,320
گرانش برابر
42
00:01:14,320 –> 00:01:17,520
با g است که در آن g ثابت گرانشی
43
00:01:17,520 –> 00:01:19,119
است، این یک ثابت است که در
44
00:01:19,119 –> 00:01:20,560
جهان ما،
45
00:01:20,560 –> 00:01:22,080
m بزرگ، جرم
46
00:01:22,080 –> 00:01:23,759
زمین است که m کوچک به آن میرود.
47
00:01:23,759 –> 00:01:24,799
جرم فضاپیمای خود باشید
48
00:01:24,799 –> 00:01:26,880
و سپس r فاصله بین
49
00:01:26,880 –> 00:01:28,400
مرکز زمین
50
00:01:28,400 –> 00:01:29,920
و فضاپیمای شما باشد و شما آن را
51
00:01:29,920 –> 00:01:31,520
مربع می کنید که در پایین
52
00:01:31,520 –> 00:01:33,680
دوباره من یک مشتق برای این را
53
00:01:33,680 –> 00:01:34,960
در توضیحات
54
00:01:34,960 –> 00:01:36,400
I don’t to i ارسال می کنم. نمیخواهید
55
00:01:36,400 –> 00:01:37,920
زیاد نگران آن باشید، اما آنچه
56
00:01:37,920 –> 00:01:38,560
از این
57
00:01:38,560 –> 00:01:40,640
به دست میآید این پارامتر mu است که در آن mu یک
58
00:01:40,640 –> 00:01:43,280
ثابت گرانشی برای هر جسم است،
59
00:01:43,280 –> 00:01:45,200
بنابراین هر کسی جرم خاصی دارد، بنابراین
60
00:01:45,200 –> 00:01:46,880
فرض کنید زمین جرم دارد.
61
00:01:46,880 –> 00:01:48,720
و ثابت گرانشی یک
62
00:01:48,720 –> 00:01:50,320
ثابت است، بنابراین میتوانید هر دوی
63
00:01:50,320 –> 00:01:51,759
آنها را کنار هم قرار دهید و این به
64
00:01:51,759 –> 00:01:53,280
ویژگی هر جرمی تبدیل میشود که
65
00:01:53,280 –> 00:01:54,240
میخواهید تجزیه و تحلیل کنید،
66
00:01:54,240 –> 00:01:57,680
بنابراین مقدار mu برای زمین یک مقدار تنظیم شده
67
00:01:57,680 –> 00:01:59,600
um است و من توضیح خواهم داد که بعداً در
68
00:01:59,600 –> 00:02:01,360
پایتون که به نوعی فقط آن را وصل کردم،
69
00:02:01,360 –> 00:02:02,640
اما این چیزی است که مهم است
70
00:02:02,640 –> 00:02:03,840
که هر
71
00:02:03,840 –> 00:02:05,759
جسمی در جهان مقدار مو خاصی
72
00:02:05,759 –> 00:02:07,600
دارد
73
00:02:07,600 –> 00:02:09,360
و این یک نیرو است، بنابراین برای بدست آوردن
74
00:02:09,360 –> 00:02:11,440
نیروی شتاب برابر است با جرم ضربدر
75
00:02:11,440 –> 00:02:12,319
شتاب،
76
00:02:12,319 –> 00:02:15,120
بنابراین همانطور که می بینید اگر f را برابر
77
00:02:15,120 –> 00:02:15,520
m a قرار دهید
78
00:02:15,520 –> 00:02:17,440
، جرم ها خنثی می شوند، بنابراین چیزی که به دست می آورید
79
00:02:17,440 –> 00:02:19,680
این است که شتاب
80
00:02:19,680 –> 00:02:22,480
ناشی از گرانش mu بیش از r مربع است،
81
00:02:22,480 –> 00:02:25,040
این یک معادله بسیار ساده است اما
82
00:02:25,040 –> 00:02:28,160
بسیار مهم است،
83
00:02:28,560 –> 00:02:30,400
بنابراین به معادلات دیفرانسیل معمولی می رسیم
84
00:02:30,400 –> 00:02:32,400
و آنها حل کننده هستند. یا یک
85
00:02:32,400 –> 00:02:34,720
معادله دیفرانسیل معمولی
86
00:02:34,720 –> 00:02:36,800
که ما می خواهیم نسخه ویکی پدیا
87
00:02:36,800 –> 00:02:39,360
این معادله را دریافت کنیم، معادله ای است که شامل
88
00:02:39,360 –> 00:02:41,680
یک یا چند تابع از یک متغیر مستقل
89
00:02:41,680 –> 00:02:42,480
90
00:02:42,480 –> 00:02:45,040
و مشتقات آن توابع است.
91
00:02:45,040 –> 00:02:46,879
e یک
92
00:02:46,879 –> 00:02:48,319
معادله دیفرانسیل است زیرا شما یک
93
00:02:48,319 –> 00:02:49,599
معادله متمایز دارید که
94
00:02:49,599 –> 00:02:50,800
شتاب است
95
00:02:50,800 –> 00:02:52,080
و چیزی که می خواهید بدانید
96
00:02:52,080 –> 00:02:54,080
موقعیت فضاپیمای شما در برابر زمان است،
97
00:02:54,080 –> 00:02:55,680
بنابراین باید انتگرال را زمانی
98
00:02:55,680 –> 00:02:56,879
که به سرعت رسیدید
99
00:02:56,879 –> 00:02:58,800
و انتگرال را دو بار بگیرید تا موقعیت خود
100
00:02:58,800 –> 00:03:00,000
را در طول
101
00:03:00,000 –> 00:03:01,519
زمان بدست آورید. به همین دلیل است که ما یک
102
00:03:01,519 –> 00:03:04,239
معادله دیفرانسیل داریم و راه حل های تحلیلی در مقابل عددی،
103
00:03:04,239 –> 00:03:05,200
104
00:03:05,200 –> 00:03:06,720
می توانید آن را تحلیلی در
105
00:03:06,720 –> 00:03:08,319
نظر بگیرید، چیزی است که می توانید آن را روی کاغذ حل
106
00:03:08,319 –> 00:03:09,760
کنید، می توانید آن را یادداشت کنید، می توانید یک راه حل دقیق پیدا کنید،
107
00:03:09,760 –> 00:03:11,040
108
00:03:11,040 –> 00:03:13,280
اما در مدارها اغلب در
109
00:03:13,280 –> 00:03:14,959
هر زمانی که هستید با دو مشکل بدن
110
00:03:14,959 –> 00:03:15,920
111
00:03:15,920 –> 00:03:17,280
انجام نمی شود که این امکان پذیر نیست
112
00:03:17,280 –> 00:03:18,400
و شما باید آن را به
113
00:03:18,400 –> 00:03:19,760
صورت عددی پیدا کنید که رایانه ها
114
00:03:19,760 –> 00:03:20,959
برای آن کار می کنند
115
00:03:20,959 –> 00:03:23,519
و تا آنجا که روش های عددی
116
00:03:23,519 –> 00:03:25,440
برای حل این معادلات دیفرانسیل معمولی
117
00:03:25,440 –> 00:03:26,159
118
00:03:26,159 –> 00:03:28,239
راه های بیشتری وجود دارد. حساب کن
119
00:03:28,239 –> 00:03:29,440
120
00:03:29,440 –> 00:03:31,680
هر کسی بالا و پایینهای خودش را دارد، اما برای یک
121
00:03:31,680 –> 00:03:33,440
مرور کلی سریع
122
00:03:33,440 –> 00:03:35,840
جلو میروم و این را نشان میدهم که به
123
00:03:35,840 –> 00:03:37,360
نوعی نشاندهنده
124
00:03:37,360 –> 00:03:40,480
چگونگی این است بنابراین این یک نارنجی در
125
00:03:40,480 –> 00:03:42,080
بالا مطمئن نیستم چه زبانی است،
126
00:03:42,080 –> 00:03:42,959
اما خوب است،
127
00:03:42,959 –> 00:03:44,720
بگذارید فرض کنیم که این
128
00:03:44,720 –> 00:03:46,000
نارنجی معادله واقعی است
129
00:03:46,000 –> 00:03:48,959
که شما سعی دارید تخمین بزنید و ما
130
00:03:48,959 –> 00:03:50,720
با روش اویلر شروع می کنیم، صورتی
131
00:03:50,720 –> 00:03:52,080
در پایین. روش قدیمیتر
132
00:03:52,080 –> 00:03:53,439
اساساً سادهترین روشی است که میتوانید
133
00:03:53,439 –> 00:03:53,760
از
134
00:03:53,760 –> 00:03:55,439
آن استفاده کنید، جایی که فرض میکنید شیب
135
00:03:55,439 –> 00:03:58,080
بین مراحل زمانی شما برابر است،
136
00:03:58,080 –> 00:04:00,400
بنابراین با این روش بنفش میتوانید ببینید که
137
00:04:00,400 –> 00:04:02,239
خیلی سریع از هم جدا میشود، زیرا واضح است که این
138
00:04:02,239 –> 00:04:04,080
یک فرض بسیار بد است، اما
139
00:04:04,080 –> 00:04:05,599
چیزی است که از نظر محاسباتی بسیار است.
140
00:04:05,599 –> 00:04:06,799
انجام این کار آسان است،
141
00:04:06,799 –> 00:04:08,319
فقط یک نقطه بگیرید و مشتق را پیدا کنید که
142
00:04:08,319 –> 00:04:10,080
فرض می کنید مشتق
143
00:04:10,080 –> 00:04:11,920
ثابت است تا زمانی که نقطه داده بعدی
144
00:04:11,920 –> 00:04:13,360
خط بین آنها را وصل
145
00:04:13,360 –> 00:04:15,599
کنید و ادامه دهید و این روش
146
00:04:15,599 –> 00:04:18,079
خیلی سریع به خطای جهانی تبدیل می شود اگر
147
00:04:18,079 –> 00:04:19,759
خطی نباشد که این یکی است. نه
148
00:04:19,759 –> 00:04:21,440
همانطور که می بینید صورتی در
149
00:04:21,440 –> 00:04:23,840
پایین بعد از 5
150
00:04:23,840 –> 00:04:26,800
ثانیه از راه حل واقعی بسیار فاصله دارد
151
00:04:26,800 –> 00:04:29,600
در حالی که این رنگ زرد به هر حال شما این را می
152
00:04:29,600 –> 00:04:30,960
گویید اما اجرا کنید.
153
00:04:30,960 –> 00:04:34,479
از نوع مرتبه چهارم از چهار
154
00:04:34,479 –> 00:04:34,960
155
00:04:34,960 –> 00:04:37,600
نقطه مختلف برای تخمین شیب
156
00:04:37,600 –> 00:04:39,600
معادله بین دو نقطه داده استفاده میکند
157
00:04:39,600 –> 00:04:41,759
که
158
00:04:41,759 –> 00:04:43,360
پیشبینی دقیقتری از
159
00:04:43,360 –> 00:04:44,080
راهحل واقعی به دست میآورد
160
00:04:44,080 –> 00:04:45,440
و میتوانید ببینید که در واقع
161
00:04:45,440 –> 00:04:47,759
بسیار نزدیک به آن um است.
162
00:04:47,759 –> 00:04:49,840
راه حل واقعی و بدیهی است که
163
00:04:49,840 –> 00:04:51,440
همیشه جنبه های مختلف وجود دارد، بنابراین روش کاتر اجرا
164
00:04:51,440 –> 00:04:52,240
165
00:04:52,240 –> 00:04:54,320
محاسبات بسیار بیشتری را انجام می دهد
166
00:04:54,320 –> 00:04:55,759
تا تخمین بزند شیب واقعی در مقابل چه چیزی قرار
167
00:04:55,759 –> 00:04:56,479
168
00:04:56,479 –> 00:04:58,960
دارد یا روشی که یکی از این
169
00:04:58,960 –> 00:05:00,720
روش ها سریع تر اما
170
00:05:00,720 –> 00:05:02,880
دقیق تر است. این واقعاً
171
00:05:02,880 –> 00:05:04,479
بستگی به چیزی دارد که شما به دنبال آن هستید
172
00:05:04,479 –> 00:05:06,000
و میلیونها روش مختلف برای
173
00:05:06,000 –> 00:05:07,280
حل این معادلات دیفرانسیل معمولی وجود
174
00:05:07,280 –> 00:05:11,360
دارد که فقط تعداد کمی هستند
175
00:05:11,360 –> 00:05:13,840
و اکنون به حلکننده od در پایتون
176
00:05:13,840 –> 00:05:14,800
میرویم، بنابراین من فقط میخواهم
177
00:05:14,800 –> 00:05:16,479
مستقیماً به آن بپردازم. من
178
00:05:16,479 –> 00:05:19,360
نشان خواهم داد که در
179
00:05:19,360 –> 00:05:20,800
پایتون این کتابخانه به نام scipy وجود دارد که
180
00:05:20,800 –> 00:05:23,360
بسیار خوب است، بسیار قدرتمند است و یکی
181
00:05:23,360 –> 00:05:25,280
از این روشهای uh را دارد که حلکننده
182
00:05:25,280 –> 00:05:27,880
معادلات دیفرانسیل معمولی
183
00:05:27,880 –> 00:05:30,560
scipy.in است. tegrate.ode بسیار قدرتمند است،
184
00:05:30,560 –> 00:05:31,600
بسیار مفید است،
185
00:05:31,600 –> 00:05:33,600
شما نیازی به نگرانی در مورد این موضوع ندارید،
186
00:05:33,600 –> 00:05:35,360
اما تنها چیزی که می خواستم نشان
187
00:05:35,360 –> 00:05:37,680
دهم این است که چند انتگرالگر مختلف دارد،
188
00:05:37,680 –> 00:05:39,280
بنابراین یکپارچه کننده های موجود در
189
00:05:39,280 –> 00:05:40,080
زیر
190
00:05:40,080 –> 00:05:41,759
با روش مجموعه انتگرالگر لیست شده اند، من نشان خواهم داد
191
00:05:41,759 –> 00:05:43,280
که در اسکریپت پایتون اما اساساً
192
00:05:43,280 –> 00:05:44,160
شما یک اسکریپت دارید.
193
00:05:44,160 –> 00:05:47,759
194
00:05:47,759 –> 00:05:50,479
195
00:05:50,479 –> 00:05:52,800
196
00:05:52,800 –> 00:05:54,960
197
00:05:54,960 –> 00:05:57,840
198
00:05:57,840 –> 00:05:59,440
199
00:05:59,440 –> 00:06:02,080
run cutter مخفف rk است و این همان
200
00:06:02,080 –> 00:06:03,520
روش ران کاتر دستور چهار
201
00:06:03,520 –> 00:06:06,720
پنج است و سپس این دوپری 853 یک
202
00:06:06,720 –> 00:06:07,919
روش ران کاتر مرتبه
203
00:06:07,919 –> 00:06:11,280
h است که پنج و سه um است، فقط برخی از
204
00:06:11,280 –> 00:06:12,400
چیزهایی هستند که
205
00:06:12,400 –> 00:06:13,919
می توانند به اتصال نقاط کمک کنند، اما
206
00:06:13,919 –> 00:06:15,120
اساساً یک سری موارد وجود دارد. روش های مختلف
207
00:06:15,120 –> 00:06:16,400
برای حل این مشکل
208
00:06:16,400 –> 00:06:19,280
و آنها فراز و نشیب های خود را خواهند داشت،
209
00:06:19,280 –> 00:06:20,720
بنابراین من می خواهم به عقب برگردم، ما فقط می
210
00:06:20,720 –> 00:06:22,560
خواهیم با طرف پایتون شروع کنیم،
211
00:06:22,560 –> 00:06:24,880
212
00:06:24,880 –> 00:06:28,479
بنابراین چند واردات وجود دارد که من
213
00:06:28,479 –> 00:06:30,560
اساساً از آنها استفاده می کنم. 99 مدرک من ripts
214
00:06:30,560 –> 00:06:31,280
آنها واقعا خوب هستند
215
00:06:31,280 –> 00:06:32,880
پایتون فقط آنها را دارد آنها باید
216
00:06:32,880 –> 00:06:34,960
با نصب خودکار
217
00:06:34,960 –> 00:06:37,919
Numpy است MP واقعا خوب است اوم همه چیز
218
00:06:37,919 –> 00:06:38,319
در مورد
219
00:06:38,319 –> 00:06:40,880
روش های عددی است آرایه ها اوه
220
00:06:40,880 –> 00:06:42,160
واقعاً خوب است من اساساً در هر
221
00:06:42,160 –> 00:06:44,080
اسکریپتی که استفاده می کنم استفاده می کنم
222
00:06:44,080 –> 00:06:48,000
و splt matplotlib
223
00:06:48,000 –> 00:06:50,160
همه چیز در مورد ترسیم است بنابراین آزمایشی مات فقط
224
00:06:50,160 –> 00:06:51,360
همه چیزهایی را که به ترسیم مربوط
225
00:06:51,360 –> 00:06:52,400
می شود استفاده می کنید تا همیشه بخواهید
226
00:06:52,400 –> 00:06:53,440
227
00:06:53,440 –> 00:06:56,000
این کتابخانه شماست و سپس همانطور که
228
00:06:56,000 –> 00:06:56,919
قبلاً نشان
229
00:06:56,919 –> 00:06:59,919
دادم scipy.integrate import ode
230
00:06:59,919 –> 00:07:01,199
اوه این به ترتیب
231
00:07:01,199 –> 00:07:02,960
دیفرانسیل معمولی خواهد بود. حل معادله
232
00:07:02,960 –> 00:07:05,680
اوه مفید خواهد بود و این
233
00:07:05,680 –> 00:07:07,039
234
00:07:07,039 –> 00:07:09,039
آخری من قصد ندارم این ویدیو
235
00:07:09,039 –> 00:07:11,199
را در ویدیوی بعدی توضیح دهم، اما
236
00:07:11,199 –> 00:07:13,120
به آن نیاز دارم تا به شما نشان دهم که
237
00:07:13,120 –> 00:07:15,599
محور 3d
238
00:07:15,599 –> 00:07:17,199
و این در اصل چیست فقط یک mpl
239
00:07:17,199 –> 00:07:19,120
240
00:07:19,120 –> 00:07:22,639
um matplotlib را فعال می کند تا شبیه یک نمودار سه بعدی شود و این
241
00:07:22,639 –> 00:07:25,599
تابع نمودار تعریف این تابع رسم
242
00:07:25,599 –> 00:07:27,039
است که من دوست دارم از آن استفاده
243
00:07:27,039 –> 00:07:29,039
کنم. در این ویدئو توضیح نمی دهم
244
00:07:29,039 –> 00:07:30,400
زیرا
245
00:07:30,400 –> 00:07:32,080
خارج از محدوده است اما چیزی که می خواهم do
246
00:07:32,080 –> 00:07:33,440
is expl ویدیوی بعدی است، اما من میخواهم
247
00:07:33,440 –> 00:07:34,720
از آن استفاده کنم تا
248
00:07:34,720 –> 00:07:35,759
249
00:07:35,759 –> 00:07:38,720
بتوانم نتایج حل
250
00:07:38,720 –> 00:07:41,280
مشکلی که میخواهیم انجام دهیم را نشان دهم،
251
00:07:41,280 –> 00:07:43,120
بنابراین باید
252
00:07:43,120 –> 00:07:44,400
قبل از اینکه
253
00:07:44,400 –> 00:07:47,680
شعاع زمین برابر با 500 شود، چند متغیر تعریف کنیم.
254
00:07:47,680 –> 00:07:49,759
دلخواه شما می توانید هر کاری که می خواهید انجام دهید
255
00:07:49,759 –> 00:07:52,000
من فقط 500 را انتخاب کردم زیرا آسان است اوه
256
00:07:52,000 –> 00:07:55,199
متاسفم شعاع زمین 500 نیست.
257
00:07:55,199 –> 00:07:57,599
بیایید به چیز دیگری نگاه کنیم 63 78
258
00:07:57,599 –> 00:07:59,680
کیلومتر که شعاع استوایی زمین است
259
00:07:59,680 –> 00:08:01,360
بنابراین شعاع قطبی
260
00:08:01,360 –> 00:08:03,440
زمین قطعاً برابر است با یک
261
00:08:03,440 –> 00:08:06,639
ام ما ما فعلاً می خواهیم از آن استفاده کنیم
262
00:08:06,639 –> 00:08:10,400
و سپس زمین mu 398 600
263
00:08:10,400 –> 00:08:12,639
و این بر حسب واحد کیلومتر مکعب
264
00:08:12,639 –> 00:08:13,520
در
265
00:08:13,520 –> 00:08:16,639
مربع است که احتمالاً عجیب به نظر می رسد، اما
266
00:08:16,639 –> 00:08:17,919
267
00:08:17,919 –> 00:08:20,080
وقتی جرم زمین را ضرب در ضرب کنید واحدها دقیقاً به این شکل عمل می کنند.
268
00:08:20,080 –> 00:08:21,599
269
00:08:21,599 –> 00:08:27,840
ثابت um گرانشی، بنابراین ما آنها را داریم،
270
00:08:28,319 –> 00:08:31,440
بنابراین میخواهیم شروع کنیم و به
271
00:08:31,440 –> 00:08:34,800
معادله دیفرانسیل خود نیاز داریم،
272
00:08:38,320 –> 00:08:39,679
این اولین ورودی به
273
00:08:39,679 –> 00:08:41,360
274
00:08:41,360 –> 00:08:42,958
حلکننده معادله دیفرانسیل خواهد بود، معادله دیفرانسیل است که میتوانید به
275
00:08:42,958 –> 00:08:46,240
نوعی ببینید که w
276
00:08:46,240 –> 00:08:47,839
اولین کاری که انجام می دهید این است که این حالت را باز کنید،
277
00:08:47,839 –> 00:08:49,360
من این را توضیح می دهم که
278
00:08:49,360 –> 00:08:52,560
z x u y v
279
00:08:52,560 –> 00:08:55,920
z برابر است با y بنابراین
280
00:08:55,920 –> 00:08:58,800
این
281
00:08:59,040 –> 00:09:01,600
قصیده شما تابعی است که نوشته شده است و
282
00:09:01,600 –> 00:09:02,800
اولین چیزی که قرار است بگیرد یک
283
00:09:02,800 –> 00:09:04,399
معادله دیفرانسیل است زیرا یک
284
00:09:04,399 –> 00:09:05,279
حل کننده
285
00:09:05,279 –> 00:09:07,440
um است. و چیزهایی که قرار است یا
286
00:09:07,440 –> 00:09:08,880
معادله دیفرانسیل به آن
287
00:09:08,880 –> 00:09:10,320
نیاز دارد این است
288
00:09:10,320 –> 00:09:12,800
که زمان شما چقدر است در شبیه سازی y
289
00:09:12,800 –> 00:09:14,560
که حالت
290
00:09:14,560 –> 00:09:17,360
شماست که در اینجا حالت
291
00:09:17,360 –> 00:09:19,200
شما دقت و سرعت شما خواهد بود و به عنوان
292
00:09:19,200 –> 00:09:20,720
یک مسئله سه بعدی هر کدام دارای سه
293
00:09:20,720 –> 00:09:21,760
مولفه است
294
00:09:21,760 –> 00:09:25,120
و این mu یک پارامتر اضافی um است
295
00:09:25,120 –> 00:09:26,800
که وقتی حل کننده را شروع می کنم می
296
00:09:26,800 –> 00:09:28,720
بینید که باید صریحاً بگویید
297
00:09:28,720 –> 00:09:31,040
سلام من همچنین می خواهم پارامتر دیگری اضافه
298
00:09:31,040 –> 00:09:32,959
کنم اما اگر پارامتر دیگری اضافه نکنید
299
00:09:32,959 –> 00:09:34,959
همه موارد ارسال می شود. در
300
00:09:34,959 –> 00:09:36,640
معادلات دیفرانسیل زمان و حالت شما،
301
00:09:36,640 –> 00:09:37,920
302
00:09:37,920 –> 00:09:38,880
من آن را در آنجا قرار می دهم و به
303
00:09:38,880 –> 00:09:41,680
شما نشان می دهم که کجا آن را پیاده سازی می کنید
304
00:09:41,680 –> 00:09:45,680
و برای راحتی،
305
00:09:45,680 –> 00:09:49,519
آرایه فاصله واقعی یا آرایه شعاعی را
306
00:09:49,519 –> 00:09:50,560
به صورت
307
00:09:50,560 –> 00:09:53,519
دقیق یا دقیق تعریف می کنم. ray متاسفم که بردار باشد
308
00:09:53,519 –> 00:09:54,160
309
00:09:54,160 –> 00:09:55,760
زیرا قرار است در آن
310
00:09:55,760 –> 00:09:57,519
معادله قانون گرانش استفاده شود
311
00:09:57,519 –> 00:09:59,519
و ما همچنین هنجار
312
00:09:59,519 –> 00:10:01,760
بردار شعاع را می خواهیم زیرا
313
00:10:01,760 –> 00:10:03,920
اوم خوب ما اکنون فقط یک بار از آن استفاده خواهیم کرد
314
00:10:03,920 –> 00:10:05,839
اما همانطور که فهمیدید اغتشاشات بعدی و بیشتر
315
00:10:05,839 –> 00:10:07,279
به بردار شعاع معمولی به عنوان ورودی نیاز دارند،
316
00:10:07,279 –> 00:10:09,200
بنابراین بهتر است
317
00:10:09,200 –> 00:10:10,560
بار اول آن را یک بار محاسبه کنید
318
00:10:10,560 –> 00:10:12,000
و با آن تمام شود
319
00:10:12,000 –> 00:10:13,279
تا مجبور نباشید چندین بار آن را محاسبه
320
00:10:13,279 –> 00:10:15,120
کنید، فقط اگر عملکرد را از دست بدهید
321
00:10:15,120 –> 00:10:17,600
شما این کار را انجام دهید تا
322
00:10:17,600 –> 00:10:18,160
323
00:10:18,160 –> 00:10:20,880
هنجار شود، ما فقط آن را هنجار می نامیم r برابر است با
324
00:10:20,880 –> 00:10:22,079
نقطه خالی
325
00:10:22,079 –> 00:10:26,640
هنجار r uh linalek جبر خطی است، بنابراین
326
00:10:26,640 –> 00:10:28,240
در کتابخانه numpy یک زیرکتابخانه
327
00:10:28,240 –> 00:10:29,760
به نام جبر خطی وجود دارد که دارای
328
00:10:29,760 –> 00:10:31,120
یک سری معادلات و روش های واقعا خوب است.
329
00:10:31,120 –> 00:10:33,839
330
00:10:34,240 –> 00:10:35,200
بنابراین این همان جایی است که شتاب دو جسم
331
00:10:35,200 –> 00:10:36,880
وارد می شود، این فقط
332
00:10:36,880 –> 00:10:37,279
قانون
333
00:10:37,279 –> 00:10:40,000
گرانش جهانی است، دوباره
334
00:10:40,000 –> 00:10:42,480
از این نماد axayaz استفاده خواهم کرد،
335
00:10:42,480 –> 00:10:44,079
زیرا آنچه در واقع اتفاق می افتد این است که شما می توانید
336
00:10:44,079 –> 00:10:45,839
یک متغیر به نام a خروجی بگیرید که
337
00:10:45,839 –> 00:10:47,200
شتاب
338
00:10:47,200 –> 00:10:50,320
با r منفی برابر با نگا است.
339
00:10:50,320 –> 00:10:54,880
340
00:10:55,120 –> 00:10:58,800
این شتاب است
341
00:10:58,800 –> 00:11:00,320
و کمی متفاوت به نظر می رسد زیرا
342
00:11:00,320 –> 00:11:03,360
این r در حال حاضر
343
00:11:03,360 –> 00:11:05,920
قدر آن حرکت را دارد و این منفی یک
344
00:11:05,920 –> 00:11:07,279
جهت است زیرا
345
00:11:07,279 –> 00:11:09,040
r از مرکز
346
00:11:09,040 –> 00:11:10,560
زمین به سمت ماهواره و ماهواره شما اشاره می
347
00:11:10,560 –> 00:11:13,279
کند. نیرو یا شتاب ناشی از
348
00:11:13,279 –> 00:11:14,800
گرانش به سمت دیگری می رود، به هم