در این مطلب، ویدئو حل PDE با FFT [Python] با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:14:55
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,780 –> 00:00:06,230
[Music] به
2
00:00:06,230 –> 00:00:08,480
بازگشت خوش آمدید، بنابراین ما در مورد
3
00:00:08,480 –> 00:00:10,459
تبدیل فوریه سریع صحبت کردیم و اینکه چگونه می
4
00:00:10,459 –> 00:00:13,430
توانید از آن برای محاسبه تبدیل فوریه
5
00:00:13,430 –> 00:00:16,700
بر روی بردارهای داده استفاده کنید و می توانید
6
00:00:16,700 –> 00:00:19,400
از آن برای حذف نویز داده ها برای تجزیه و تحلیل داده ها
7
00:00:19,400 –> 00:00:21,800
همچنین برای تقریب مشتقات
8
00:00:21,800 –> 00:00:23,930
داده ها به صورت عددی و امروز قصد
9
00:00:23,930 –> 00:00:28,460
داریم در مورد نحوه استفاده از FFT برای
10
00:00:28,460 –> 00:00:32,719
حل FFT برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی صحبت
11
00:00:32,719 –> 00:00:41,120
کنیم.
12
00:00:41,120 –> 00:00:43,490
13
00:00:43,490 –> 00:00:44,900
14
00:00:44,900 –> 00:00:47,840
معادله حرارتی
15
00:00:47,840 –> 00:00:50,750
معادله موج یک طرفه
16
00:00:50,750 –> 00:00:53,000
و معادله همبرگر را مثال میزنیم و خواهیم دید که چگونه
17
00:00:53,000 –> 00:00:55,579
میتوانیم این
18
00:00:55,579 –> 00:00:57,680
معادلات دیفرانسیل جزئی را با استفاده از
19
00:00:57,680 –> 00:00:59,270
تبدیل فوریه سریع کدنویسی و شبیهسازی کنیم تا
20
00:00:59,270 –> 00:01:01,160
مشتقات را تقریب کنیم، بنابراین ما
21
00:01:01,160 –> 00:01:02,780
با معادله گرما شروع میکنیم. و فقط
22
00:01:02,780 –> 00:01:05,209
میخواهم به شما یادآوری کنم که معادله گرما
23
00:01:05,209 –> 00:01:09,799
U T برابر با آلفا مربع u xx است.
24
00:01:09,799 –> 00:01:12,409
25
00:01:12,409 –> 00:01:14,929
26
00:01:14,929 –> 00:01:18,020
27
00:01:18,020 –> 00:01:22,819
یون X و T و من فقط به
28
00:01:22,819 –> 00:01:27,979
اینها برچسب می زنم این دمای من است X فضا
29
00:01:27,979 –> 00:01:31,899
یک متغیر فضایی است و T زمان است و
30
00:01:31,899 –> 00:01:34,009
کاری که می خواهیم انجام دهیم این است که
31
00:01:34,009 –> 00:01:35,600
تبدیل فوریه به آن می دهیم بنابراین ما می خواهیم
32
00:01:35,600 –> 00:01:39,560
این را انتخاب کنیم. FFT و ما میخواهیم مقداری
33
00:01:39,560 –> 00:01:44,270
از کاپا و زمان را دریافت کنیم، بنابراین این
34
00:01:44,270 –> 00:01:46,639
هنوز تابع زمان است، اما اکنون
35
00:01:46,639 –> 00:01:51,709
کاپا یک فرکانس فضایی یا یک
36
00:01:51,709 –> 00:01:53,920
عدد موجی است گاهی اوقات من به این امگا
37
00:01:53,920 –> 00:01:57,560
می گویم گاهی اوقات آن را کاپا می نامم اما سعی می کنم
38
00:01:57,560 –> 00:01:59,599
به یاد داشته باشید زمانی که من
39
00:01:59,599 –> 00:02:01,310
تبدیل فوریه را با توجه به X انجام می دهم از کاپا استفاده
40
00:02:01,310 –> 00:02:02,869
کنید، بنابراین قبل از اینکه
41
00:02:02,869 –> 00:02:05,209
فضای متغیر X را تغییر دهید، در
42
00:02:05,209 –> 00:02:06,829
عوض X را با این اعداد موج فضایی جایگزین می کنیم
43
00:02:06,829 –> 00:02:09,530
کاپا بسیار خوب است و
44
00:02:09,530 –> 00:02:11,569
مشاهده کلیدی در اینجا این است که اگر مشتقاتی داشته باشم
45
00:02:11,569 –> 00:02:16,549
مانند u X یا u X X سپس
46
00:02:16,549 –> 00:02:18,810
وقتی فوریه اینها را تبدیل می کنیم
47
00:02:18,810 –> 00:02:22,349
آنچه به دست می آوریم این است که این مشتق UX
48
00:02:22,349 –> 00:02:25,770
تبدیل به عدد مختلط 1 بار کاپا
49
00:02:25,770 –> 00:02:28,709
ضربدر u hat می شود اگر مشتق دیگری را بگیرم
50
00:02:28,709 –> 00:02:32,640
که فقط من مربع کاپا مربع u
51
00:02:32,640 –> 00:02:35,880
hat که منهای Kappa مربع u hat است.
52
00:02:35,880 –> 00:02:38,940
محاسبه مشتقات در
53
00:02:38,940 –> 00:02:41,069
s آسان است سرعت در این مورد فقط با تبدیل فوریه
54
00:02:41,069 –> 00:02:43,470
و ضرب در کاپا
55
00:02:43,470 –> 00:02:46,440
یا کاپا به مجذور خوب حالا این است که
56
00:02:46,440 –> 00:02:48,239
قبلاً این را دیدهایم اما وقتی این کار را
57
00:02:48,239 –> 00:02:50,489
با تبدیل فوریه سریع انجام میدهیم
58
00:02:50,489 –> 00:02:54,150
اکنون این کلاه u برداری از
59
00:02:54,150 –> 00:02:56,250
ضرایب فوریه است u خواهد بود. یک بردار داده
60
00:02:56,250 –> 00:02:59,370
در هر مکان مکانی و u hat
61
00:02:59,370 –> 00:03:02,370
بردار ضرایب فوریه است
62
00:03:02,370 –> 00:03:04,019
و کاپا و مجذور کاپا بردارهای
63
00:03:04,019 –> 00:03:07,019
فرکانس هستند، بنابراین اکنون چیزی که به دست می آوریم
64
00:03:07,019 –> 00:03:10,920
چیزی شبیه به منهای کاپا یک مربع
65
00:03:10,920 –> 00:03:13,019
u hat یکی اولین مؤلفه
66
00:03:13,019 –> 00:03:17,610
کاپا 2 مربع است. u 2 کلاه و غیره و
67
00:03:17,610 –> 00:03:21,569
غیره تا کاپا n مجذور u و
68
00:03:21,569 –> 00:03:24,209
کلاه بر n امین مؤلفه بنابراین این دوباره
69
00:03:24,209 –> 00:03:27,989
بردار حاصلضرب کاپا
70
00:03:27,989 –> 00:03:32,070
ضربدر u hat است و هنگامی که این
71
00:03:32,070 –> 00:03:34,319
بردار و تبدیل فوریه معکوس را بگیرید
72
00:03:34,319 –> 00:03:36,120
در بازیابی می شوید. در این مورد، دومین
73
00:03:36,120 –> 00:03:38,160
مشتق U ok است، بنابراین این همان کاری است که ما می
74
00:03:38,160 –> 00:03:39,569
خواهیم انجام دهیم، از این نوع
75
00:03:39,569 –> 00:03:41,700
فرمول برای تقریب
76
00:03:41,700 –> 00:03:43,440
مشتقات اول و دوم استفاده می کنیم و از
77
00:03:43,440 –> 00:03:47,220
آن برای حل این PDE در متلب با استفاده از
78
00:03:47,220 –> 00:03:52,139
استفاده می کنیم. OD 45 و ما از OD e int in در
79
00:03:52,139 –> 00:03:53,790
پایتون استفاده خواهیم کرد، بنابراین مقداری از آن را در matlab
80
00:03:53,790 –> 00:03:56,850
و پایتون استفاده خواهیم کرد و در اینجا من فقط
81
00:03:56,850 –> 00:03:59,670
معادلات را فوریه تبدیل می کنم و چیزی
82
00:03:59,670 –> 00:04:03,660
که به دست می آوریم این است که این هنوز تابعی
83
00:04:03,660 –> 00:04:06,269
از زمان است. من هنوز هم میتوانم مشتق زمان آن را بگیرم،
84
00:04:06,269 –> 00:04:10,010
بنابراین مشتق u hat برابر با
85
00:04:10,010 –> 00:04:17,519
منهای آلفا مربع کاپا مربع u hat
86
00:04:17,519 –> 00:04:19,829
خوب است و چیزی که در اینجا باید به خاطر داشته باشیم این است
87
00:04:19,829 –> 00:04:23,520
که u hat تابعی از کاپا و
88
00:04:23,520 –> 00:04:27,479
زمان است، بنابراین برای هر کاپا یک
89
00:04:27,479 –> 00:04:29,760
مجموعه مجزا از n کاپا وجود دارد. هر یک از
90
00:04:29,760 –> 00:04:30,840
این کاپاها
91
00:04:30,840 –> 00:04:32,580
فقط یک معادله دیفرانسیل معمولی
92
00:04:32,580 –> 00:04:35,190
در کلاه U در آن کاپا خاص است،
93
00:04:35,190 –> 00:04:36,630
خوب این فقط یک معادله دیفرانسیل معمولی است.
94
00:04:36,630 –> 00:04:39,540
95
00:04:39,540 –> 00:04:42,240
96
00:04:42,240 –> 00:04:43,950
97
00:04:43,950 –> 00:04:46,050
جایی که این
98
00:04:46,050 –> 00:04:48,990
لامبدا است و بنابراین ما میتوانیم
99
00:04:48,990 –> 00:04:51,900
این معادله دیفرانسیل را با استفاده از OD a 45 حل
100
00:04:51,900 –> 00:04:53,630
کنیم یا حتی میتوانیم این کار را به صورت تحلیلی انجام دهیم
101
00:04:53,630 –> 00:04:55,740
و بنابراین این واقعاً مفید خواهد
102
00:04:55,740 –> 00:05:01,620
بود، بنابراین این اساساً یک جدا شده است
103
00:05:01,620 –> 00:05:03,570
بنابراین واقعاً خوب است که برای
104
00:05:03,570 –> 00:05:05,520
هر کاپا این یک
105
00:05:05,520 –> 00:05:09,060
OD II تک بعدی است، بنابراین من n OD e دریافت می کنم، بنابراین من
106
00:05:09,060 –> 00:05:19,400
برای هر یک از این کاپاها، یک OD جدا کرده ام،
107
00:05:19,400 –> 00:05:23,370
خوب است، بنابراین برای هر یک از
108
00:05:23,370 –> 00:05:26,370
این کاپا J، فرض کنید من یک
109
00:05:26,370 –> 00:05:28,200
معادله دیفرانسیل معمولی دارم.
110
00:05:28,200 –> 00:05:31,380
حل خوب خوب است، بنابراین کاری که میخواهیم انجام دهیم این
111
00:05:31,380 –> 00:05:33,780
است که این را کدگذاری میکنیم و
112
00:05:33,780 –> 00:05:36,539
اساساً
113
00:05:36,539 –> 00:05:40,100
با استفاده از یک حلکننده معمولی یا OD e
114
00:05:40,100 –> 00:05:42,270
با استفاده از تبدیل فوریه سریع برای
115
00:05:42,270 –> 00:05:44,130
تقریب مشتق، این را شبیهسازی
116
00:05:44,130 –> 00:05:46,350
میکنیم. دوباره این را برای معادله موج یک طرفه
117
00:05:46,350 –> 00:05:48,270
و همچنین برای
118
00:05:48,270 –> 00:05:50,400
معادله همبرگر امتحان میکنم، بنابراین بیایید آن را خوب شروع کنیم
119
00:05:50,400 –> 00:05:57,750
، بنابراین در اینجا راهحل FFT
120
00:05:57,750 –> 00:06:00,600
برای معادله گرما در پایتون خوب است
121
00:06:00,600 –> 00:06:02,250
و من به این نکته اشاره میکنم که
122
00:06:02,250 –> 00:06:04,340
اکثر این موارد کد در واقع
123
00:06:04,340 –> 00:06:06,960
مقداردهی اولیه دامنه است و
124
00:06:06,960 –> 00:06:10,050
مشکل این است که شبیه سازی آن بسیار ساده است
125
00:06:10,050 –> 00:06:12,930
و سپس بسیاری از آن
126
00:06:12,930 –> 00:06:14,280
برای ترسیم است، بنابراین من فقط شما را
127
00:06:14,280 –> 00:06:16,260
از طریق کل این کد در اینجا راهنمایی می کنم اولین
128
00:06:16,260 –> 00:06:17,460
کاری که می خواهیم انجام دهیم این است که ما در حال
129
00:06:17,460 –> 00:06:19,289
تعریف دامنه ای هستیم که می رویم nna
130
00:06:19,289 –> 00:06:20,940
این PDE را حل کنید و باید
131
00:06:20,940 –> 00:06:25,669
اشاره کنم که ما می خواهیم
132
00:06:25,669 –> 00:06:28,260
توزیع دمای اولیه را در این
133
00:06:28,260 –> 00:06:30,840
کلاه بالا شبیه سازی کنیم، مانند قبل، جایی که
134
00:06:30,840 –> 00:06:32,430
در دمای صفر شروع می شود، به یک می رود
135
00:06:32,430 –> 00:06:34,979
و سپس به صفر برمی گردد و می دانیم
136
00:06:34,979 –> 00:06:36,780
که اگر ما همه اینها را به موقع
137
00:06:36,780 –> 00:06:37,889
داشته باشید اتفاقی که قرار است بیفتد این است که
138
00:06:37,889 –> 00:06:39,690
گوشه های فرکانس بالا پخش می شوند،
139
00:06:39,690 –> 00:06:41,760
ابتدا به نوعی این انتشار سریع را دریافت
140
00:06:41,760 –> 00:06:43,380
141
00:06:43,380 –> 00:06:45,810
می کنیم و سپس با گذشت زمان شما
142
00:06:45,810 –> 00:06:48,300
این نوع انتشار گاوسی را دریافت خواهید کرد.
143
00:06:48,300 –> 00:06:49,920
این از این راه حل است، بنابراین همان چیزی است که ما
144
00:06:49,920 –> 00:06:52,110
از راه حل تحلیلی انتظار داریم در اینجا،
145
00:06:52,110 –> 00:06:53,790
ما آن را با استفاده
146
00:06:53,790 –> 00:06:56,400
از تبدیل فوریه سریع کدگذاری می کنیم، بنابراین
147
00:06:56,400 –> 00:06:59,220
دامنه ما دامنه ای به طول 100 است
148
00:06:59,220 –> 00:07:01,680
که از منفی 50 به 50 می رسد پس منهای
149
00:07:01,680 –> 00:07:04,830
50. تا 50 هزار
150
00:07:04,830 –> 00:07:06,780
نقطه داده در آن دامنه خواهیم داشت، بنابراین
151
00:07:06,780 –> 00:07:09,690
یک دلتا ایکس خاص در اینجا راه اندازی می
152
00:07:09,690 –> 00:07:11,970
153
00:07:11,970 –> 00:07:14,490
154
00:07:14,490 –> 00:07:17,070
155
00:07:17,070 –> 00:07:19,350
شود. این وکت کاپا یا و این
156
00:07:19,350 –> 00:07:21,450
در واقع در matlab به نوعی خوب است،
157
00:07:21,450 –> 00:07:25,350
این یک نوع دو خط کد در
158
00:07:25,350 –> 00:07:28,070
پایتون خواهد بود، شما فقط از این fft fft
159
00:07:28,070 –> 00:07:31,140
freak استفاده کنید و این بردار کاپا را به شما میدهد
160
00:07:31,140 –> 00:07:33,450
و سپس ما میخواهیم
161
00:07:33,450 –> 00:07:36,390
اولیه خود را ایجاد کنیم. شرایط در اینجا وجود دارد، بنابراین
162
00:07:36,390 –> 00:07:38,850
ما یک شرط اولیه داریم که
163
00:07:38,850 –> 00:07:41,550
شبیه این تابع کلاه بالایی است و
164
00:07:41,550 –> 00:07:43,350
میخواهیم فوریه آن شرط اولیه را تبدیل
165
00:07:43,350 –> 00:07:46,320
کنیم تا کلاه هیچ مشکلی نداشته
166
00:07:46,320 –> 00:07:48,090
باشید، بنابراین کل بازی را که در
167
00:07:48,090 –> 00:07:50,250
اینجا بازی میکنیم این است که ما PDE خود را میگیریم.
168
00:07:50,250 –> 00:07:52,200
ما شرط اولیه خود را می
169
00:07:52,200 –> 00:07:54,780
گیریم، همه چیز را تبدیل فوریه می کنیم
170
00:07:54,780 –> 00:07:56,520
و سیستم را در
171
00:07:56,520 –> 00:07:58,050
حوزه تبدیل فوریه شبیه سازی می کنیم، بنابراین
172
00:07:58,050 –> 00:08:00,450
با u hat شروع می کنیم نه
173
00:08:00,450 –> 00:08:02,340
شرایط اولیه ما
174
00:08:02,340 –> 00:08:04,200
ضرایب فوریه و ما.
175
00:08:04,200 –> 00:08