در این مطلب، ویدئو سری فوریه و پدیده گیبس [پایتون] با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:08:52
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,780 –> 00:00:06,100
[موسیقی] به
2
00:00:06,100 –> 00:00:08,840
عقب خوش آمدید، بنابراین ما در مورد سری فوریه صحبت می
3
00:00:08,840 –> 00:00:10,250
کنیم و اینکه چگونه می توانید
4
00:00:10,250 –> 00:00:12,860
توابع تناوبی را با استفاده از
5
00:00:12,860 –> 00:00:14,690
مجموع بی نهایت کسینوس و امواج علامت
6
00:00:14,690 –> 00:00:17,750
7
00:00:17,750 –> 00:00:21,200
تقریب بزنید و در آخرین سخنرانی به شما نشان دادم که می توانید توابع کلاه تیز را به
8
00:00:21,200 –> 00:00:22,939
این نوع کلاه مثلثی تقریب بزنید.
9
00:00:22,939 –> 00:00:26,390
عملکرد با استفاده از سری کسینوس و سینوس
10
00:00:26,390 –> 00:00:29,329
کاملاً دقیق است و اکنون آنچه که
11
00:00:29,329 –> 00:00:31,369
من به شما نشان خواهم داد این است که چه چیزی ممکن است اشتباه پیش برود، بنابراین
12
00:00:31,369 –> 00:00:33,860
این یک کد پایتون خواهد بود که
13
00:00:33,860 –> 00:00:35,270
شما را در چیزی به نام پدیده گیبز راهنمایی می
14
00:00:35,270 –> 00:00:38,120
کند وقتی سری فوریه یک ناپیوسته را محاسبه می کنید
15
00:00:38,120 –> 00:00:42,079
. تابع بنابراین
16
00:00:42,079 –> 00:00:44,120
در اینجا من این تابع کلاه بالایی را
17
00:00:44,120 –> 00:00:47,239
از صفر تا ده تعریف می کنم اندازه دامنه
18
00:00:47,239 –> 00:00:48,859
واقعاً مهم نیست اما آنچه
19
00:00:48,859 –> 00:00:51,409
در اینجا مهم است برخلاف مثال قبلی ما است
20
00:00:51,409 –> 00:00:53,960
که پیوسته بود بنویسید این
21
00:00:53,960 –> 00:00:56,539
مقدار به طور پیوسته در این
22
00:00:56,539 –> 00:00:59,269
تابع کلاه مثلثی تغییر می کند. تابع کلاه بالایی جدید ما
23
00:00:59,269 –> 00:01:01,550
، تابع
24
00:01:01,550 –> 00:01:04,269
در این دو نقطه
25
00:01:04,269 –> 00:01:06,740
ناپیوسته است، به طور ناپیوسته از صفر به یک
26
00:01:06,740 –> 00:01:09,350
می پرد و سپس از یک به صفر به صورت ناپیوسته به پایین می پرد
27
00:01:09,350 –> 00:01:11,360
. در این دو نقطه
28
00:01:11,360 –> 00:01:13,700
بسیار خوب است و این یک مشکل واقعی برای
29
00:01:13,700 –> 00:01:16,850
سری فوریه خواهد بود، بنابراین اگر من
30
00:01:16,850 –> 00:01:19,160
تمام عبارات بینهایت را در
31
00:01:19,160 –> 00:01:21,020
سری فوریه خود وارد کنم، میتوانم
32
00:01:21,020 –> 00:01:23,800
آن تابع را حتی با تعداد قابل شمارش
33
00:01:23,800 –> 00:01:26,270
ناپیوستگیها تقریب بزنم، باز هم میتوانم
34
00:01:26,270 –> 00:01:28,520
آن را تقریب بزنم، اما در لحظه ای که
35
00:01:28,520 –> 00:01:30,260
سری خود را کوتاه می کنیم اکنون
36
00:01:30,260 –> 00:01:32,900
صد حالت اول
37
00:01:32,900 –> 00:01:34,880
سینوس و کسینوس را با هم جمع می کنیم، یک
38
00:01:34,880 –> 00:01:37,640
مصنوع عددی واقعاً جالب از
39
00:01:37,640 –> 00:01:40,010
این تقریب به دست می آوریم یا در واقع
40
00:01:40,010 –> 00:01:41,420
حتی یک مصنوع عددی نیست، یک
41
00:01:41,420 –> 00:01:43,880
مصنوع واقعی از این است. این تقریب خوب است،
42
00:01:43,880 –> 00:01:45,350
بنابراین من میخواهم شما را از طریق این کد
43
00:01:45,350 –> 00:01:47,030
44
00:01:47,030 –> 00:01:49,730
45
00:01:49,730 –> 00:01:52,700
راهنمایی کنم.
46
00:01:52,700 –> 00:01:54,590
47
00:01:54,590 –> 00:01:57,590
صفر و سپس
48
00:01:57,590 –> 00:02:00,260
100 ضریب فوریه اول را محاسبه می کنیم
49
00:02:00,260 –> 00:02:03,830
101 ضریب اول
50
00:02:03,830 –> 00:02:06,380
a K و B K که این
51
00:02:06,380 –> 00:02:08,810
کسینوس ها و سینوس ها را ضرب می کنند و این کار را با
52
00:02:08,810 –> 00:02:10,818
گرفتن حاصل ضرب داخلی ما انجام می دهیم. تابع
53
00:02:10,818 –> 00:02:12,800
تعریف شده در این بازه با آن
54
00:02:12,800 –> 00:02:15,049
کسینوس ها و سینوس ها نیز در همان بازه تعریف شده اند
55
00:02:15,049 –> 00:02:17,540
و چون این
56
00:02:17,540 –> 00:02:19,520
کار در یک کامپیوتر انجام می شود،
57
00:02:19,520 –> 00:02:21,230
این توابع تحلیلی نیستند، کاری که
58
00:02:21,230 –> 00:02:22,310
ما انجام می دهیم این است که
59
00:02:22,310 –> 00:02:25,760
تابع خود را بر روی بردار موقعیت های X تعریف می کنیم، بنابراین f
60
00:02:25,760 –> 00:02:29,360
بردار داده است و امواج کسینوس و
61
00:02:29,360 –> 00:02:31,610
سینوسی من نیز بردارهای داده هستند و
62
00:02:31,610 –> 00:02:33,830
ما حاصل ضرب درونی آنها را
63
00:02:33,830 –> 00:02:36,050
این حاصلضرب درونی در اینجا فقط با گرفتن
64
00:02:36,050 –> 00:02:38,300
حاصل ضرب نقطه ای آن بردارها بردار F
65
00:02:38,300 –> 00:02:40,190
و بردار کسینوس و سینوسی من محاسبه
66
00:02:40,190 –> 00:02:42,170
می کنیم. چگونه
67
00:02:42,170 –> 00:02:44,690
این ضرایب K و B K را در اینجا به
68
00:02:44,690 –> 00:02:46,970
دست می آوریم و سپس آن
69
00:02:46,970 –> 00:02:48,980
صد و یک سینوس و کسینوس اول را در
70
00:02:48,980 –> 00:02:51,170
آن مخلوط مناسب جمع می کنیم و من
71
00:02:51,170 –> 00:02:53,540
تابع اصلی و
72
00:02:53,540 –> 00:02:56,210
تقریب سری فوریه را برای شما رسم می کنم. و
73
00:02:56,210 –> 00:03:00,140
وقتی این کار را انجام میدهیم همان چیزی است که پیدا میکنیم،
74
00:03:00,140 –> 00:03:02,300
بنابراین در پسزمینه زیر
75
00:03:02,300 –> 00:03:04,460
میتوانید نوع تابع کلاه واقعی را ببینید
76
00:03:04,460 –> 00:03:06,680
که من میخواهم آن را تقریب بزنم،
77
00:03:06,680 –> 00:03:09,860
اما این منحنی آبی همان
78
00:03:09,860 –> 00:03:12,410
تقریب سری فوریه است. در 100
79
00:03:12,410 –> 00:03:15,500
سینوس و کسینوس اول و اگرچه
80
00:03:15,500 –> 00:03:18,560
روند تقریبی تابع کلاه بالایی را دریافت میکند، اما
81
00:03:18,560 –> 00:03:20,510
82
00:03:20,510 –> 00:03:22,970
در گوشهها در این
83
00:03:22,970 –> 00:03:25,580
نقاط ناپیوسته این پدیده زنگی واقعاً جالب را میبینید و این پدیده
84
00:03:25,580 –> 00:03:27,260
به عنوان پدیده گیبس شناخته میشود و
85
00:03:27,260 –> 00:03:32,330
پدیده گیبس پدیده گیبس است.
86
00:03:32,330 –> 00:03:33,950
این نقاط ناپیوستگی در وسط که تابع پیوسته است در واقع
87
00:03:33,950 –> 00:03:35,270
کار بسیار خوبی انجام می دهند
88
00:03:35,270 –> 00:03:37,220
، اما در
89
00:03:37,220 –> 00:03:38,990
این نقاط ناپیوستگی شما
90
00:03:38,990 –> 00:03:43,510
این رفتار زنگی جالب را دریافت می کنید و
91
00:03:43,510 –> 00:03:45,680
این چیزی است که شما واقعاً
92
00:03:45,680 –> 00:03:48,640
باید در هنگام
93
00:03:48,640 –> 00:03:51,290
تقریب عددی سری های فوریه به آن توجه کنید.
94
00:03:51,290 –> 00:03:53,120
دوباره به شما یادآوری میکنم که اگر
95
00:03:53,120 –> 00:03:55,640
بینهایت سینوس و کسینوس از همه
96
00:03:55,640 –> 00:03:57,740
فرکانسها را جمع کنم، این کار از بین میرود،
97
00:03:57,740 –> 00:03:59,920
یک تقریب کامل از
98
00:03:59,920 –> 00:04:02,810
عملکرد کلاه بالایی ناپیوستهام را خواهم داشت، اما
99
00:04:02,810 –> 00:04:04,640
لحظهای که سری فوریهمان را کوتاه
100
00:04:04,640 –> 00:04:06,590
میکنیم و آن را در بیایید بگوییم 100
101
00:04:06,590 –> 00:04:08,810
حالت در حال حاضر ما میخواهیم این
102
00:04:08,810 –> 00:04:10,420
پدیده جالب زنگ گیبس را دریافت کنیم
103
00:04:10,420 –> 00:04:13,760
و این فقط خطای محض
104
00:04:13,760 –> 00:04:15,830
است. خطا در تقریب
105
00:04:15,830 –> 00:04:18,380
تابع کلاه بالایی واقعی است و دلیل اینکه من
106
00:04:18,380 –> 00:04:20,630
فکر می کنم روشی که می خواهم این را برای شما توضیح دهم
107
00:04:20,630 –> 00:04:23,480
این است که به شرح زیر است، بنابراین سری فوریه
108
00:04:23,480 –> 00:04:25,610
می تواند این
109
00:04:25,610 –> 00:04:28,630
توابع پیوسته را زمانی که شما یک
110
00:04:28,630 –> 00:04:30,590
تابع ناپیوسته دارید، سینوس ها و کسینوس
111
00:04:30,590 –> 00:04:33,169
ها پیوسته هستند، تقریب بزنند. سینوس ها در
112
00:04:33,169 –> 00:04:33,409
113
00:04:33,409 –> 00:04:35,239
علائم کد نوعی توابع پیوسته صاف
114
00:04:35,239 –> 00:04:37,519
هستند که گوشه های تیز