در این مطلب، ویدئو محاسبه مشتقات با FFT [Python] با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:11:09
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,780 –> 00:00:05,930
[Music] به
2
00:00:05,930 –> 00:00:08,660
عقب خوش آمدید، بنابراین ما در
3
00:00:08,660 –> 00:00:10,820
مورد تبدیل فوریه سریع و
4
00:00:10,820 –> 00:00:13,639
نحوه تبدیل بردارهای داده به ضرایب فوریه آنها صحبت کرده ایم
5
00:00:13,639 –> 00:00:15,920
و اکنون
6
00:00:15,920 –> 00:00:18,080
به شما می گویم که چگونه می توانید از FFT برای
7
00:00:18,080 –> 00:00:20,600
تقریبی مشتقات در این مثال پایتون استفاده
8
00:00:20,600 –> 00:00:23,779
کنید. بنابراین در این مثال
9
00:00:23,779 –> 00:00:25,220
کاری که میخواهیم انجام دهیم این است که تابعی را
10
00:00:25,220 –> 00:00:26,660
بگیریم که در آن مشتق را میدانیم
11
00:00:26,660 –> 00:00:28,429
12
00:00:28,429 –> 00:00:30,740
و میتوانیم مشتق دقیق را به صورت تحلیلی محاسبه کنیم و میخواهیم مقایسه کنیم
13
00:00:30,740 –> 00:00:33,620
که FFT در مقایسه با آن مشتق تحلیلی چقدر دقیق است
14
00:00:33,620 –> 00:00:35,720
و همچنین
15
00:00:35,720 –> 00:00:37,310
میخواهیم این را با
16
00:00:37,310 –> 00:00:39,200
مشتق ساده تفاوت محدودی
17
00:00:39,200 –> 00:00:41,330
که معمولاً روی دادهها انجام میدهید، مقایسه کنید،
18
00:00:41,330 –> 00:00:44,570
بنابراین در این کد پایتون
19
00:00:44,570 –> 00:00:47,300
مقداری داده داریم که میخواهیم
20
00:00:47,300 –> 00:00:50,690
در محدوده L تعریف کنیم، بنابراین طول
21
00:00:50,690 –> 00:00:52,490
دامنه ما به اندازه است. 30 باشد و
22
00:00:52,490 –> 00:00:55,190
ما داده های خود را از منهای L بر 2 تا L
23
00:00:55,190 –> 00:00:59,510
بیش از 2 منهای 15 تا 15 تعریف می کنیم، تابع
24
00:00:59,510 –> 00:01:02,030
ما این تابع کسینوس ضربدر
25
00:01:02,030 –> 00:01:05,180
این تابع گاوسی در حال فروپاشی خواهد بود،
26
00:01:05,180 –> 00:01:07,820
بنابراین اساساً یک کسینوس در یک پوشش گاوسی است.
27
00:01:07,820 –> 00:01:10,490
و ما می توانیم به صورت تحلیلی
28
00:01:10,490 –> 00:01:12,320
DF مشتق را با استفاده از قانون زنجیره
29
00:01:12,320 –> 00:01:14,420
در اینجا محاسبه کنیم، بنابراین این دقت ماشین مشتق کامل است
30
00:01:14,420 –> 00:01:17,030
و اکنون کاری که می
31
00:01:17,030 –> 00:01:18,200
خواهیم انجام دهیم این است
32
00:01:18,200 –> 00:01:20,780
که با استفاده از طرح تفاضل محدود، آن مشتق
33
00:01:20,780 –> 00:01:23,030
34
00:01:23,030 –> 00:01:25,250
را تقریب بزنیم.
35
00:01:25,250 –> 00:01:27,409
میتوانیم FFT یا مشتق طیفی را در نظر بگیریم و از آن استفاده کنیم و میخواهیم
36
00:01:27,409 –> 00:01:28,790
دقت آنها را با
37
00:01:28,790 –> 00:01:31,520
38
00:01:31,520 –> 00:01:33,530
39
00:01:33,530 –> 00:01:35,180
40
00:01:35,180 –> 00:01:37,610
هم مقایسه کنیم. m به معنای واقعی کلمه
41
00:01:37,610 –> 00:01:40,460
به تقریب مشتق در
42
00:01:40,460 –> 00:01:44,120
مرحله K با
43
00:01:44,120 –> 00:01:47,420
تابع ما در k به اضافه 1
44
00:01:47,420 –> 00:01:52,310
45
00:01:52,310 –> 00:01:53,659
46
00:01:53,659 –> 00:01:55,370
تقریب می
47
00:01:55,370 –> 00:01:57,530
شود. مقیاس هایی مانند دلتا ایکس به ترتیب
48
00:01:57,530 –> 00:01:59,600
خطای دلتا ایکس من می توانستم
49
00:01:59,600 –> 00:02:01,400
با تفاوت مرکزی یا
50
00:02:01,400 –> 00:02:03,560
اختلاف محدود مرتبه بالاتر کار بهتری انجام دهم، اما
51
00:02:03,560 –> 00:02:06,040
این واقعاً فقط برای نشان دادن این است که شما
52
00:02:06,040 –> 00:02:08,780
راه دیگری را می شناسید. میتوانیم چیزها را محاسبه کنیم،
53
00:02:08,780 –> 00:02:10,908
بنابراین این همان کاری است که ما در اینجا انجام میدهیم،
54
00:02:10,908 –> 00:02:15,319
بخش واقعاً مهم این است که در اینجا
55
00:02:15,319 –> 00:02:18,230
چگونه مشتق را
56
00:02:18,230 –> 00:02:19,999
با استفاده از FFT محاسبه میکنیم و همیشه این مشتق طیفی نامیده میشود،
57
00:02:19,999 –> 00:02:20,300
58
00:02:20,300 –> 00:02:23,330
بنابراین
59
00:02:23,330 –> 00:02:25,430
اولین کاری که انجام میدهید این است که FFT را بگیرید.
60
00:02:25,430 –> 00:02:28,970
از تابع f در f کلاه و به یاد
61
00:02:28,970 –> 00:02:31,190
داشته باشید که آیا تبدیل فوریه را گرفتم، بنابراین
62
00:02:31,190 –> 00:02:32,990
قبلاً در مورد این برای توابع پیوسته صحبت کرده ایم،
63
00:02:32,990 –> 00:02:35,330
اگر تبدیل فوریه
64
00:02:35,330 –> 00:02:39,710
مشتق یک
65
00:02:39,710 –> 00:02:42,440
تابع را با توجه به X بگیرم، می دانیم که
66
00:02:42,440 –> 00:02:43,640
می توانیم بنویسیم که در شرایط
67
00:02:43,640 –> 00:02:46,130
حاصلضرب I ضربدر فرکانس ها
68
00:02:46,130 –> 00:02:49,780
ضربدر تبدیل فوریه F پس این برابر است I
69
00:02:49,780 –> 00:02:53,000
بار گاهی اوقات من این را به عنوان امگا
70
00:02:53,000 –> 00:02:55,220
می نویسم در اینجا می خواهم این را به صورت کاپا
71
00:02:55,220 –> 00:02:59,180
ضربدر تبدیل فوریه F یا اگر
72
00:02:59,180 –> 00:03:03,170
دوست دارید I بار بار کاپا می نویسم F hat و
73
00:03:03,170 –> 00:03:04,900
من فقط می خواهم در اینجا یک یادداشت بگذارم
74
00:03:04,900 –> 00:03:08,840
من وقتی در حال تبدیل فوریه در فضا هستم از Kappa استفاده می کنم
75
00:03:08,840 –> 00:03:12,940
بنابراین اینها فرکانس های فضایی هستند
76
00:03:12,940 –> 00:03:16,000
فرکانس های فضایی
77
00:03:16,000 –> 00:03:20,090
که گاهی اوقات اعداد موج نامیده می
78
00:03:20,090 –> 00:03:21,560
79
00:03:21,560 –> 00:03:23,930
شوند. l فرکانس کاپا بردار
80
00:03:23,930 –> 00:03:26,090
فرکانس های فضایی است و من معمولاً از امگا استفاده می
81
00:03:26,090 –> 00:03:28,370
کنم زمانی که من برای شما هستم که در
82
00:03:28,370 –> 00:03:33,739
زمان تبدیل کنید، بنابراین این فضا است.
83
00:03:33,739 –> 00:03:35,720
84
00:03:35,720 –> 00:03:38,900
85
00:03:38,900 –> 00:03:44,510
بسیار خوب، اما
86
00:03:44,510 –> 00:03:46,160
اساساً آنها همان نقش را بازی می کنند، این همان
87
00:03:46,160 –> 00:03:47,900
چیزی است که من آنها را اگر
88
00:03:47,900 –> 00:03:49,700
تبدیل فوریه در فضا کنم، اغلب
89
00:03:49,700 –> 00:03:52,310
آن فرکانس ها را به جای امگا کاپا می نامم.
90
00:03:52,310 –> 00:03:55,220
91
00:03:55,220 –> 00:03:56,570
92
00:03:56,570 –> 00:03:58,459
با تبدیل فوریه پیوسته یا
93
00:03:58,459 –> 00:04:00,920
سری فوریه، اما
94
00:04:00,920 –> 00:04:03,560
در مورد دادهها کمی جالبتر است
95
00:04:03,560 –> 00:04:05,630
اگر من بردار دادهای داشته باشم و
96
00:04:05,630 –> 00:04:08,540
FFT را انجام دهم، این کلاه F در واقع
97
00:04:08,540 –> 00:04:11,660
بردار فرکانسها است متأسفم بردار
98
00:04:11,660 –> 00:04:13,610
فوریه. ضرایب و کاپا
99
00:04:13,610 –> 00:04:17,600
بردار فرکانس ها است و بنابراین
100
00:04:17,600 –> 00:04:20,630
کاری که در دنیای DFT یا در دنیای FFT
101
00:04:20,630 –> 00:04:26,150
انجام می دهید این است که I Kappa 1 f1 hat
102
00:04:26,150 –> 00:04:29,150
Kappa 2 f2 کلاه و غیره و غیره
103
00:04:29,150 –> 00:04:31,130
بگیرید و هر فرکانس را بگیرید و آن را ضرب کنید.
104
00:04:31,130 –> 00:04:33,110
با ضریب فوریه متناظر آن
105
00:04:33,110 –> 00:04:36,500
و ایجاد یک بردار از شما می دانید
106
00:04:36,500 –> 00:04:38,390
فرکانس وزن شده برای ضرایب EA
107
00:04:38,390 –> 00:04:41,180
برابر من و اگر من برای شما
108
00:04:41,180 –> 00:04:43,730
این بردار را معکوس کنم اگر
109
00:04:43,730 –> 00:04:46,370
IFFT این را بگیرم،
110
00:04:46,370 –> 00:04:48,740
مشتق داده های خود را در آن
111
00:04:48,740 –> 00:04:51,590
نقاط نمونه گسسته بازیابی می کنم، بسیار خوب است.
112
00:04:51,590 –> 00:04:54,890
این دقیقاً کاری است که اینجا انجام میدهد،
113
00:04:54,890 –> 00:04:58,190
من FFT را میگیرم و تلاش میکنم
114
00:04:58,190 –> 00:04:59,930
این بردار کاپا را ایجاد میکنم که اساساً
115
00:04:59,930 –> 00:05:02,630
بردار بزرگی از فرکانسها است، بنابراین
116
00:05:02,630 –> 00:05:05,390
نوع واحد فرکانس اساسی خود را دو
117
00:05:05,390 –> 00:05:08,270
PI روی L میگیرم و آن را در ضرب میکنم. این
118
00:05:08,270 –> 00:05:10,820
بردار چهار منهای n روی 2 2 n بر 2 است
119
00:05:10,820 –> 00:05:13,820
و در بیشتر زبان ها باید
120
00:05:13,820 –> 00:05:16,130
مراقب نحوه سفارش و
121
00:05:16,130 –> 00:05:17,990
سازماندهی آن فرکانس ها در آن
122
00:05:17,990 –> 00:05:20,540
بردار کاپا باشید، بنابراین در اکثر زبان ها مانند
123
00:05:20,540 –> 00:05:23,360
MATLAB و Python این دستور fft shift وجود دارد،
124
00:05:23,360 –> 00:05:25,940
بنابراین اگر شما فرکانس های خود را به
125
00:05:25,940 –> 00:05:29,090
این صورت تعریف می کنید که این فرمان fft shift را اجرا می کنید
126
00:05:29,090 –> 00:05:32,660
و آنها را به
127
00:05:32,660 –> 00:05:34,400
همان ترتیبی که با نحوه مرتب
128
00:05:34,400 –> 00:05:35,840
کردن فرکانس ها در
129
00:05:35,840 –> 00:05:37,760
تبدیل فوریه سریع مطابقت دارد مرتب می کند. این همیشه
130
00:05:37,760 –> 00:05:40,010
کمی گیج کننده است، یک جور آشفتگی است که
131
00:05:40,010 –> 00:05:41,870
هر زبانی این
132
00:05:41,870 –> 00:05:45,800
فرکانس ها را به گونه ای متفاوت سازماندهی می کند و بنابراین اساساً
133
00:05:45,800 –> 00:05:47,000
شما فقط باید این دو خط کد را به خاطر بسپارید
134
00:05:47,000 –> 00:05:48,980
و بردار
135
00:05:48,980 –> 00:05:50,990
فرکانس ها را از منهای n ر