در این مطلب، ویدئو محاسبات میدان الکتریکی در پایتون: بدون مداد/کاغذ مورد نیاز با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:25:20
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,240 –> 00:00:01,439
امروز به دنبال یافتن
2
00:00:01,439 –> 00:00:03,520
میدان الکتریکی هر
3
00:00:03,520 –> 00:00:05,920
توزیع بار یک بعدی
4
00:00:05,920 –> 00:00:06,799
هستیم، این کار را با استفاده از
5
00:00:06,799 –> 00:00:09,599
simpy انجام میدهیم تا تمام ریاضیات را انجام دهیم و سپس
6
00:00:09,599 –> 00:00:10,240
از
7
00:00:10,240 –> 00:00:12,559
بستههای عددی در پایتون مانند numpy
8
00:00:12,559 –> 00:00:13,519
و scipy
9
00:00:13,519 –> 00:00:15,679
برای ارزیابی واقعی انتگرالها استفاده میکنیم. شما
10
00:00:15,679 –> 00:00:17,680
نمی توانید با دست انجام
11
00:00:17,680 –> 00:00:20,080
دهید، بیایید مقدمه را شروع کنیم و بیایید
12
00:00:20,080 –> 00:00:20,960
شروع کنیم
13
00:00:20,960 –> 00:00:30,630
به ویدیو
14
00:00:30,630 –> 00:00:37,799
[موسیقی]
15
00:00:39,440 –> 00:00:43,040
موسیقی من برمی گردد، آیا دلت برای من تنگ شده است
16
00:00:43,040 –> 00:00:46,640
ما برق مانند یک میدان می توانیم
17
00:00:46,640 –> 00:00:47,440
مرا بزرگ صدا
18
00:00:47,440 –> 00:00:50,160
کنیم و اکنون با کامپیوترم گریفیث ها را در غبار رها می کنیم
19
00:00:50,160 –> 00:00:51,840
20
00:00:51,840 –> 00:00:56,879
شبح قانونی است که بسیار قبل از قرن بیست و یکم است،
21
00:00:56,879 –> 00:00:59,359
مطمئن است که باعث می شود وقتی زندگی
22
00:00:59,359 –> 00:01:01,359
آسان مشکل شما
23
00:01:01,359 –> 00:01:04,400
یک کره نیست، احساس
24
00:01:04,400 –> 00:01:05,680
25
00:01:05,680 –> 00:01:08,720
کنید مثل یک
26
00:01:08,720 –> 00:01:10,080
27
00:01:10,080 –> 00:01:13,119
28
00:01:13,119 –> 00:01:14,160
29
00:01:14,160 –> 00:01:16,320
g.
30
00:01:16,320 –> 00:01:18,159
بنابراین مانند ویدیوی قبلی که در
31
00:01:18,159 –> 00:01:20,799
e m ساختهام، امروز از کتابخانه plotly استفاده میکنم،
32
00:01:20,799 –> 00:01:22,080
ما
33
00:01:22,080 –> 00:01:25,280
نقشههای سه بعدی میدانهای الکتریکی را میسازیم و آنها
34
00:01:25,280 –> 00:01:25,680
35
00:01:25,680 –> 00:01:28,080
تعاملی خواهند بود تا بتوانیم در واقع
36
00:01:28,080 –> 00:01:29,759
بزرگنمایی و کوچکنمایی کنیم و دور بزن
37
00:01:29,759 –> 00:01:32,320
درست کردنش واقعا سخته یک
38
00:01:32,320 –> 00:01:33,520
طرح میدان برداری خوب
39
00:01:33,520 –> 00:01:35,040
و من متوجه شدم که این بهترین کتابخانه
40
00:01:35,040 –> 00:01:36,960
برای آن است به غیر از این که البته ما numpy
41
00:01:36,960 –> 00:01:37,600
42
00:01:37,600 –> 00:01:40,960
scipy و senpai داریم، بنابراین قبل از شروع کمی ریاضی را
43
00:01:40,960 –> 00:01:42,720
44
00:01:42,720 –> 00:01:45,759
در نظر بگیرید، احتمالاً در هر
45
00:01:45,759 –> 00:01:47,119
دوره آموزشی یاد گرفته اید که شما در نظر گرفتم که
46
00:01:47,119 –> 00:01:48,960
میدان الکتریکی با
47
00:01:48,960 –> 00:01:50,799
اپسیلون 1 بر 4 پی داده می شود، هیچ این فقط
48
00:01:50,799 –> 00:01:52,799
یک ضریب مقیاس
49
00:01:52,799 –> 00:01:55,680
1 بیش از آن است، بنابراین مانند r منهای r اول
50
00:01:55,680 –> 00:01:57,280
بر روی r منهای r اول مکعب است که مانند
51
00:01:57,280 –> 00:01:58,240
قانون بیش از r
52
00:01:58,240 –> 00:02:00,479
مربع است که من آن را دوست دارم بنویسم در این
53
00:02:00,479 –> 00:02:01,840
شکل چون
54
00:02:01,840 –> 00:02:04,799
r جایی است که شما r اول
55
00:02:04,799 –> 00:02:06,640
مکان بارهای شارژ
56
00:02:06,640 –> 00:02:08,878
dq است بنابراین dq مقدار شارژ
57
00:02:08,878 –> 00:02:09,919
در اول ما است
58
00:02:09,919 –> 00:02:11,760
و شما روی تمام اول ما
59
00:02:11,760 –> 00:02:14,319
ادغام می کنید و uh روی تمام q ادغام
60
00:02:14,319 –> 00:02:15,840
می کنید و یک مرتبه می گیرید. حس
61
00:02:15,840 –> 00:02:17,680
بار کل و این به شما میدان الکتریکی
62
00:02:17,680 –> 00:02:18,400
63
00:02:18,400 –> 00:02:20,160
درست می دهد و بنابراین چالش اینجا
64
00:02:20,160 –> 00:02:22,160
البته این است که بفهمید dq چیست،
65
00:02:22,160 –> 00:02:24,400
همانطور که می دانید در نقطه
66
00:02:24,400 –> 00:02:25,680
اول ما حرکت کنید و به تمام
67
00:02:25,680 –> 00:02:27,040
مکان های مختلف اول ما و
68
00:02:27,040 –> 00:02:28,000
شما بروید.
69
00:02:28,000 –> 00:02:30,400
در عرض یک دقیقه متوجه منظورم از آن خواهم شد در
70
00:02:30,400 –> 00:02:33,040
محل dq در آن موقعیت است،
71
00:02:33,040 –> 00:02:34,560
اکنون چندین نوع چیز وجود دارد
72
00:02:34,560 –> 00:02:35,840
که می توانید در اینجا داشته باشید، می توانید
73
00:02:35,840 –> 00:02:37,599
توزیع شارژ یک بعدی مانند
74
00:02:37,599 –> 00:02:38,239
سیم داشته
75
00:02:38,239 –> 00:02:40,959
باشید، می توانید سطوح شارژ 2 بعدی داشته باشید،
76
00:02:40,959 –> 00:02:43,680
همچنین می توانید حجم های شارژ سه بعدی داشته باشید
77
00:02:43,680 –> 00:02:45,599
و بنابراین ما امروز روی یک بعد تمرکز
78
00:02:45,599 –> 00:02:46,959
خواهم کرد و در نهایت چند ویدیو
79
00:02:46,959 –> 00:02:48,239
در دو و سه بعدی خواهم ساخت
80
00:02:48,239 –> 00:02:50,560
اما در یک بعد dq برابر با
81
00:02:50,560 –> 00:02:51,519
82
00:02:51,519 –> 00:02:53,519
لامبدا است تابعی از r اول
83
00:02:53,519 –> 00:02:54,959
لامبدا چگالی بار است
84
00:02:54,959 –> 00:02:57,120
بنابراین شما یک r اول را به من بدهید. سیم
85
00:02:57,120 –> 00:02:58,959
و r اول تمام طول
86
00:02:58,959 –> 00:02:59,760
سیم را نشان
87
00:02:59,760 –> 00:03:01,040
می دهند که شما به من r prime می دهید و من به شما می
88
00:03:01,040 –> 00:03:02,720
گویم لامبدا در آنجا چیست و اغلب
89
00:03:02,720 –> 00:03:04,319
اوقات لامبدا در امتداد ثابت است،
90
00:03:04,319 –> 00:03:06,800
شما هر چیزی را در اینجا می دانید به طوری
91
00:03:06,800 –> 00:03:08,239
که ممکن است فقط لامبدا باشد بدون
92
00:03:08,239 –> 00:03:10,720
عملکرد r زمان های اول d r اول
93
00:03:10,720 –> 00:03:11,680
این مانند طول
94
00:03:11,680 –> 00:03:14,319
بینهایت کوچک طول سیم
95
00:03:14,319 –> 00:03:15,200
96
00:03:15,200 –> 00:03:17,599
است و در ریاضیات واقعا خوب نیست، بنابراین
97
00:03:17,599 –> 00:03:19,040
از dr prime dt استفاده
98
00:03:19,040 –> 00:03:21,920
می کنید و این منحنی را در فضا از طریق t پارامتر می کنید
99
00:03:21,920 –> 00:03:23,120
100
00:03:23,120 –> 00:03:25,760
و سپس dr prime dt dt را می گیرید و
101
00:03:25,760 –> 00:03:27,040
سپس شما می تواند روی این
102
00:03:27,040 –> 00:03:29,920
نه چندان دشوار ادغام شود، در دو
103
00:03:29,920 –> 00:03:30,799
بعد، نوعی آنالوگ مشابه وجود دارد،
104
00:03:30,799 –> 00:03:32,799
شما یک
105
00:03:32,799 –> 00:03:34,879
چگالی بار دو بعدی دارید، اکنون
106
00:03:34,879 –> 00:03:36,799
عنصر
107
00:03:36,799 –> 00:03:38,799
مساحت بینهایت کوچک عنصر مساحت بینهایت کوچک به این صورت داده شده است،
108
00:03:38,799 –> 00:03:39,280
109
00:03:39,280 –> 00:03:42,000
بنابراین اکنون r اول که به
110
00:03:42,000 –> 00:03:44,080
مکانی از یک اشاره می کند. سطح
111
00:03:44,080 –> 00:03:44,480
با استفاده از
112
00:03:44,480 –> 00:03:46,879
دو چیز دو بعدی پارامتری می شود دو چیز که
113
00:03:46,879 –> 00:03:48,720
باید سطح
114
00:03:48,720 –> 00:03:50,959
u و v را در سه بعدی پارامتر کنید
115
00:03:50,959 –> 00:03:53,040
بار بی نهایت کوچک شما با این
116
00:03:53,040 –> 00:03:55,120
چگالی بار حجمی
117
00:03:55,120 –> 00:03:56,400
ضربدر حجم بینهایت کوچک شما داده
118
00:03:56,400 –> 00:03:58,799
می شود که می تواند dx dy dz یا می
119
00:03:58,799 –> 00:04:01,280
تواند r مربع dr سینوس باشد. تتا d تتا د فی
120
00:04:01,280 –> 00:04:01,840
مانند
121
00:04:01,840 –> 00:04:04,159
مختصات کششی یا کروی
122
00:04:04,159 –> 00:04:05,840
و همچنین مختصات استوانه ای
123
00:04:05,840 –> 00:04:07,920
وجود دارد و انواع مختصات
124
00:04:07,920 –> 00:04:09,519
سه بعدی وجود دارد که اکنون چالش
125
00:04:09,519 –> 00:04:11,200
حل dq است بنابراین ما امروز روی این موضوع تمرکز
126
00:04:11,200 –> 00:04:12,959
خواهیم کرد و به دو مثال
127
00:04:12,959 –> 00:04:13,920
خواهیم پرداخت. ما این
128
00:04:13,920 –> 00:04:15,760
کار را به طور کامل با استفاده از یک کامپیوتر انجام میدهیم،
129
00:04:15,760 –> 00:04:17,600
از simple برای رسیدن به انتگرال
130
00:04:17,600 –> 00:04:19,199
استفاده میکنیم و سپس از تکنیکهای عددی برای این استفاده میکنیم.
131
00:04:19,199 –> 00:04:21,120
انتگرال را اندازه گیری کنید سپس از
132
00:04:21,120 –> 00:04:22,880
رسم برای ایجاد یک نمودار خوب
133
00:04:22,880 –> 00:04:25,840
از میدان استفاده خواهیم کرد و اکنون به صورت عددی در مورد آن صحبت می کنم و
134
00:04:25,840 –> 00:04:27,280
هر ویدیویی
135
00:04:27,280 –> 00:04:29,040
که مشکل را بی بعدی می کند در مورد آن صحبت می کنم
136
00:04:29,040 –> 00:04:30,400
زیرا پرداختن به ابعاد در رایانه واقعا آزاردهنده است
137
00:04:30,400 –> 00:04:32,160
138
00:04:32,160 –> 00:04:33,280
و توجه خواهید کرد که اگر برق
139
00:04:33,280 –> 00:04:34,720
فیلد با چیزی
140
00:04:34,720 –> 00:04:36,400
شبیه به این داده می شود،
141
00:04:36,400 –> 00:04:38,479
این بدان معنی است که مقدار زیر
142
00:04:38,479 –> 00:04:41,360
که در آن i یک r مربع و یک q در اینجا
143
00:04:41,360 –> 00:04:42,880
بی بعد است و من یک
144
00:04:42,880 –> 00:04:45,040
زیرنویس کوچک d روی همه چیز دارم،
145
00:04:45,040 –> 00:04:46,639
همه متغیرهای دارای زیرنویس d
146
00:04:46,639 –> 00:04:47,759
بدون بعد هستند، یعنی
147
00:04:47,759 –> 00:04:49,120
هیچ واحدی ندارند. آنها درست مانند
148
00:04:49,120 –> 00:04:51,520
اعداد هستند و بنابراین یک
149
00:04:51,520 –> 00:04:53,360
موقعیت بدون بعد است که
150
00:04:53,360 –> 00:04:55,440
من در ویدیوهایم در مورد آن صحبت می کنم این است که
151
00:04:55,440 –> 00:04:58,400
می دانید چند r چیزی است، بنابراین اگر
152
00:04:58,400 –> 00:04:59,199
153
00:04:59,199 –> 00:05:02,000
مقدار آن چهار باشد، می گوید
154
00:05:02,000 –> 00:05:02,639
که
155
00:05:02,639 –> 00:05:04,560
برای مثال چهار r وجود دارد. این
156
00:05:04,560 –> 00:05:06,960
طول مشخصه مشکل است
157
00:05:06,960 –> 00:05:09,280
و q بار مشخصه
158
00:05:09,280 –> 00:05:10,160
مربوط
159
00:05:10,160 –> 00:05:13,600
به چگالی بار است، شما باید
160
00:05:13,600 –> 00:05:15,280
این را نیز به نوعی مشخص کنید اما
161
00:05:15,280 –> 00:05:16,400
ساده ترین e برای درک
162
00:05:16,400 –> 00:05:17,360
طول مشخصه
163
00:05:17,360 –> 00:05:20,320
r است و بنابراین اگر قدر rd سه باشد
164
00:05:20,320 –> 00:05:22,479
که فقط می گوید سه r بزرگ است،
165
00:05:22,479 –> 00:05:24,080
بنابراین در مسائلی که امروز به آنها نگاه
166
00:05:24,080 –> 00:05:26,080
خواهم کرد، زیرنویس d را منتشر خواهم کرد،
167
00:05:26,080 –> 00:05:27,840
بدیهی است که کمی درهم می شود.
168
00:05:27,840 –> 00:05:29,199
و همه کمیتها
169
00:05:29,199 –> 00:05:31,039
بیبعد فرض میشوند، یعنی
170
00:05:31,039 –> 00:05:33,440
میتوانیم r را در همه مسائل بدون از دست دادن کلیت، برابر q برابر با 1 قرار دهیم،
171
00:05:33,440 –> 00:05:35,280
172
00:05:35,280 –> 00:05:37,680
من شما را تشویق میکنم به دقت در
173
00:05:37,680 –> 00:05:38,639
مورد معنای
174
00:05:38,639 –> 00:05:40,560
اینجا فکر کنید، یعنی ما فقط میتوانیم با چیزهای بیبعد سروکار داشته باشیم
175
00:05:40,560 –> 00:05:42,160
و اینکه
176
00:05:42,160 –> 00:05:43,440
همه چیزهایی را که باید در مورد
177
00:05:43,440 –> 00:05:45,039
هندسه مسئله بدانیم
178
00:05:45,039 –> 00:05:47,280
و بزرگی میدان الکتریکی را
179
00:05:47,280 –> 00:05:49,120
با تنظیم
180
00:05:49,120 –> 00:05:54,160
r و q در اینجا بعد از این واقعیت
181
00:05:55,199 –> 00:05:56,720
به ما می گوید، بنابراین اولین مثال ما یک
182
00:05:56,720 –> 00:05:58,319
فنر شارژ خواهد بود و من این را ترسیم می کنم.
183
00:05:58,319 –> 00:05:59,039
184
00:05:59,039 –> 00:06:01,199
بعداً حلقهای با شعاع r برابر با یک پیدا میکند
185
00:06:01,199 –> 00:06:02,319
و در موقعیت زیر
186
00:06:02,319 –> 00:06:03,199
قرار دارد،
187
00:06:03,199 –> 00:06:06,560
بنابراین اگر
188
00:06:06,560 –> 00:06:07,680
t برابر با صفر
189
00:06:07,680 –> 00:06:09,680
در اینجا بود، دایرهای است که
190
00:06:09,680 –> 00:06:12,000
چند برابر کسینوس راست به دور میچرخد
191
00:06:12,000 –> 00:06:13,759
که یک p است. آرام سازی یک دایره
192
00:06:13,759 –> 00:06:15,520
اما همچنین با z افزایش می یابد به
193
00:06:15,520 –> 00:06:17,280
این معنی که
194
00:06:17,280 –> 00:06:18,639
برای صفرهای کوچکتر از t کمتر از دو
195
00:06:18,639 –> 00:06:20,400
پی با بار کل q برابر با یک است
196
00:06:20,400 –> 00:06:22,560
و بار به طور مساوی در سراسر پخش می شود، بنابراین
197
00:06:22,560 –> 00:06:24,960
یک فنر شارژ یک بعدی است
198
00:06:24,960 –> 00:06:27,039
و ثابت است. اوه چگالی بار
199
00:06:27,039 –> 00:06:28,000
200
00:06:28,000 –> 00:06:29,680
یک نمودار میدان الکتریکی باردار خوب است،
201
00:06:29,680 –> 00:06:31,600
بنابراین مرحله اول یافتن dq است که
202
00:06:31,600 –> 00:06:33,360
همیشه اولین قدم در این مشکلات است
203
00:06:33,360 –> 00:06:35,199
که سختترین مرحله است،
204
00:06:35,199 –> 00:06:36,560
زیرا واقعاً با
205
00:06:36,560 –> 00:06:38,720
استفاده از رایانه انجام نشده است، باید به
206
00:06:38,720 –> 00:06:39,840
آن فکر کنید
207
00:06:39,840 –> 00:06:41,280
. ما در یک بعد هستیم،
208
00:06:41,280 –> 00:06:42,720
قبلاً به شما گفته بودم که dq برابر است با
209
00:06:42,720 –> 00:06:44,560
لامبدای r prime dr prime dt
210
00:06:44,560 –> 00:06:46,319
dt، بیایید ببینیم
211
00:06:46,319 –> 00:06:48,400
منظور من از پارامتری شدن r prime چگونه است،
212
00:06:48,400 –> 00:06:49,680
من یک
213
00:06:49,680 –> 00:06:51,919
نوع متغیر را در اینجا t ارائه می کنم و می توانم وصل کنم
214
00:06:51,919 –> 00:06:53,360
هر مقدار t
215
00:06:53,360 –> 00:06:55,199
را نشان می دهد و به تمام مکان های مختلف
216
00:06:55,199 –> 00:06:58,000
در فنر شارژ در اینجا اشاره می کند،
217
00:06:58,000 –> 00:06:59,280
بنابراین شما به من یک
218
00:06:59,280 –> 00:07:01,120
مکان در آن فنر می دهم.
219
00:07:01,120 –> 00:07:03,280
اوه لامبدا ثابت است
220
00:07:03,280 –> 00:07:04,720
به جایی که در فنر هستید بستگی ندارد، معایب آن است.
221
00:07:04,720 –> 00:07:06,160
در تمام مدت
222
00:07:06,160 –> 00:07:08,160
این کار را انجام دهم تا بتوانم این وابستگی را به r
223
00:07:08,160 –> 00:07:10,160
اول d r اول dt حذف کنم، شما فقط مشتق آن را بگیرید
224
00:07:10,160 –> 00:07:12,240
که بسیار آسان است،
225
00:07:12,240 –> 00:07:13,840
با استفاده از این واقعیت که بار کل
226
00:07:13,840 –> 00:07:15,360
یک است، بنابراین q برابر است با 1
227
00:07:15,360 –> 00:07:17,759
انتگرال dq که انتگرال
228
00:07:17,759 –> 00:07:18,560
این است
229
00:07:18,560 –> 00:07:21,039
و من لامبدا را بیرون بکشید زیرا
230
00:07:21,039 –> 00:07:22,639
ثابت است
231
00:07:22,639 –> 00:07:25,199
می توانم تنظیم کنم
232
00:07:25,199 –> 00:07:26,479
233
00:07:26,479 –> 00:07:28,880
فقط با تقسیم بر این
234
00:07:28,880 –> 00:07:31,360
انتگرال که به من می گوید لامبدا در اینجا چیست، می توانم بفهمم که لامبدا برابر با این معکوس است،
235
00:07:31,360 –> 00:07:32,319
236
00:07:32,319 –> 00:07:36,160
بنابراین اجازه دهید امروز همه بسته ها
237
00:07:36,639 –> 00:07:38,639
را وارد کنم تا متغیرهای خود را t تعریف کنم زیرا من هستم
238
00:07:38,639 –> 00:07:39,919
برای پارامتری کردن بار به آن نیاز داریم
239
00:07:39,919 –> 00:07:40,479
و
240
00:07:40,479 –> 00:07:42,720
x y و z نقطه میدان ما
241
00:07:42,720 –> 00:07:44,160
خواهند بود درست، نقاط میدان متفاوتی
242
00:07:44,160 –> 00:07:45,759
برای شارژ وجود خواهد داشت،
243
00:07:45,759 –> 00:07:48,240
بنابراین این نقطه آزمایش است r x y z
244
00:07:48,240 –> 00:07:49,280
245
00:07:49,280 –> 00:07:52,080
محل بار اول به t بستگی دارد، بنابراین
246
00:07:52,080 –> 00:07:54,080
r برابر است. تا x y z این نقطه آزمایش ما است
247
00:07:54,080 –> 00:07:55,280
که در آن میدان الکتریکی
248
00:07:55,280 –> 00:07:56,080
را آزمایش می
249
00:07:56,080 –> 00:07:57,759
کنیم و عدد اول ما محل
250
00:07:57,759 –> 00:07:59,280
بار فنرگر است که با همان فرمول در اینجا داده شده است،
251
00:07:59,280 –> 00:08:00,879
252
00:08:00,879 –> 00:08:02,639
بردار جدایی که من آن را
253
00:08:02,639 –> 00:08:04,319
sep می نامم r منهای r
254
00:08:04,319 –> 00:08:06,639
اول است که ty است. برای تعریف
255
00:08:06,639 –> 00:08:08,000
نقطه آزمایش
256
00:08:08,000 –> 00:08:09,360
منهای جایی که شما روی شارژ هستید بسیار مفید است و
257
00:08:09,360 –> 00:08:10,560
یک بردار وجود دارد که نوعی از نقاط
258
00:08:10,560 –> 00:08:12,400
بین آن دو بردار جداسازی نقطه وجود دارد،
259
00:08:12,400 –> 00:08:14,080
بنابراین من می توانم این مقادیر را تعریف
260
00:08:14,080 –> 00:08:17,520
کنم و به r نگاه می کنم فقط xyz
261
00:08:17,520 –> 00:08:20,400
r اول
262
00:08:20,639 –> 00:08:23,120
همان چیزی است که می توانم امروز
263
00:08:23,120 –> 00:08:25,280
اول ما محل فنر است
264
00:08:25,280 –> 00:08:26,560
و سپس جداسازی
265
00:08:26,560 –> 00:08:28,400
تفاوت بین این دو خواهد بود، بنابراین من
266
00:08:28,400 –> 00:08:29,360
همه چیز را
267
00:08:29,360 –> 00:08:31,919
به آرامی با قابلیت senpai um
268
00:08:31,919 –> 00:08:33,039
در اینجا ایجاد می
269
00:08:33,039 –> 00:08:34,958
کنم البته من از ماتریس نقطه سیم برای
270
00:08:34,958 –> 00:08:36,399
تعریف بردارها استفاده می کنم
271
00:08:36,399 –> 00:08:38,559
و اکنون بسیار مفید است. ما باید لامبدا را حل کنیم
272
00:08:38,559 –> 00:08:40,159
که
273
00:08:40,159 –> 00:08:42,799
معکوس این انتگرال است، بنابراین برای انجام این کار،
274
00:08:42,799 –> 00:08:44,320
باید مطمئناً جزء
275
00:08:44,320 –> 00:08:46,320
dr prime dt را بدست آوریم و من می خواهم همه این کارها را در simp انجام دهم
276
00:08:46,320 –> 00:08:47,839
، بدیهی است که
277
00:08:47,839 –> 00:08:49,760
بدست آوردن مشتق از آن خیلی سخت نیست.
278
00:08:49,760 –> 00:08:52,399
اما انجام یک pi فوری مناسب است، بنابراین
279
00:08:52,399 –> 00:08:54,240
توجه داشته باشید کاری که انجام میدهم این است که من به مقدار مطلق آن نیاز دارم
280
00:08:54,240 –> 00:08:55,600
281
00:08:55,600 –> 00:08:57,040
که البته هنجار
282
00:08:57,040 –> 00:08:59,279
بردار است، بنابراین اگر بتوانم این را
283
00:08:59,279 –> 00:09:00,160
با توجه به t
284
00:09:00,160 –> 00:09:01,680
مانند این متمایز کنم، از simp استفاده میکنم. روش متفاوت d
285
00:09:01,680 –> 00:09:03,600
این مشتق از این را
286
00:09:03,600 –> 00:09:06,720
می گیرد که انجام آن با دست خیلی سخت نیست، ام،
287
00:09:06,720 –> 00:09:08,560
سپس می توانم با فراخوانی هنجار نقطه،
288
00:09:08,560 –> 00:09:09,760
هنجار را دریافت کنم، این
289
00:09:09,760 –> 00:09:11,760
طول این بردار را می گیرد که همان چیزی است که ما
290
00:09:11,760 –> 00:09:14,880
نیاز داریم و سپس می توانم آن
291
00:09:14,880 –> 00:09:18,080
را نیز ساده کنم و البته
292
00:09:18,080 –> 00:09:19,920
باید توجه داشته باشید که مجذور سینوس بعلاوه مجذور co
293
00:09:19,920 –> 00:09:21,120
برابر با یک است
294
00:09:21,120 –> 00:09:22,560
و بنابراین تمام ساده سازی ها
295
00:09:22,560 –> 00:09:24,399
را انجام می دهد، در واقع یک ساده سازی بسیار خوب
296
00:09:24,399 –> 00:09:25,360
در اینجا است
297
00:09:25,360 –> 00:09:27,680
و من باید این را از صفر
298
00:09:27,680 –> 00:09:29,040
تا دو پی ادغام کنم البته که
299
00:09:29,040 –> 00:09:30,800
باز هم برای شما بی اهمیت است. “در حال ادغام یک
300
00:09:30,800 –> 00:09:32,160
ثابت، شما فقط یک عدد را دریافت می کنید،
301
00:09:32,160 –> 00:09:34,959
بنابراین من این کمیت را تعریف می کنم
302
00:09:34,959 –> 00:09:35,279
303
00:09:35,279 –> 00:09:38,800
و این کمیت t را
304
00:09:38,800 –> 00:09:40,959
از 0 تا 2 پی ادغام می کنم، به نماد اینجا
305
00:09:40,959 –> 00:09:42,959
برای ادغام نقطه سیم کارت توجه کنید
306
00:09:42,959 –> 00:09:45,360
و البته من لامبدا را در اینجا چاپ می کنم و
307
00:09:45,360 –> 00:09:46,959
2 ریشه 17 پی است،
308
00:09:46,959 –> 00:09:49,120
بنابراین چگالی بار من لامبدا
309
00:09:49,120 –> 00:09:51,200
چقدر است اگر q برابر با 1 باشد،
310
00:09:51,200 –> 00:09:53,440
پس لامبدا با وجود اینکه ثابت است
311
00:09:53,440 –> 00:09:55,519
برابر با 2 ریشه 17 پی است،
312
00:09:55,519 –> 00:09:57,200
شما یک عدد پیچیده
313
00:09:57,200 –> 00:09:58,959
غیرمنطقی را در اینجا می شناسید
314
00:09:58,959 –> 00:10:00,640
و این نکته شایان ذکر است که
315
00:10:00,640 –> 00:10:03,279
شما می دانید اگرچه مشخصه um uh شماست.
316
00:10:03,279 –> 00:10:05,519
طول و بارها
317
00:10:05,519 –> 00:10:06,399
بسیار ساده هستند و
318
00:10:06,399 –> 00:10:08,480
برای چیزهایی مانند چگالی بار انشعابات دارد
319
00:10:08,480 –> 00:10:10,880
320
00:10:10,880 –> 00:10:12,720
و حالا ما انتگرال داده شده را به این شکل تعریف می کنیم
321
00:10:12,720 –> 00:10:13,760
و شما فکر می کنید آه از کجا
322
00:10:13,760 –> 00:10:15,279
آمده است.
323
00:10:15,279 –> 00:10:17,839
324
00:10:17,839 –> 00:10:18,720
325
00:10:18,720 –> 00:10:22,320
d r اول dt که اساساً
326
00:10:22,320 –> 00:10:25,440
این انتگرال است در اینجا اگر dq را وصل کنم
327
00:10:25,440 –> 00:10:26,560
برابر با این است،
328
00:10:26,560 –> 00:10:28,560
بنابراین اگر dq را با این وصل کنم
329
00:10:28,560 –> 00:10:29,600
و این را اینجا بگذارم
330
00:10:29,600 –> 00:10:32,160
، دقیقاً همان انتگرال است که من
331
00:10:32,160 –> 00:10:33,120
در اینجا در مورد آن صحبت
332
00:10:33,120 –> 00:10:36,160
می کنم، بنابراین باید این انتگرال را تعریف کنیم.
333
00:10:36,160 –> 00:10:37,440
و ما روی تمام t ادغام می کنیم
334
00:10:37,440 –> 00:10:38,800
335
00:10:38,800 –> 00:10:41,600
تا انتگرال برابر با لامبدا ضربدر
336
00:10:41,600 –> 00:10:42,160
337
00:10:42,160 –> 00:10:43,920
بردار جدایی باشد به یاد داشته باشید که جداسازی
338
00:10:43,920 –> 00:10:46,000
r منهای r اول
339
00:10:46,000 –> 00:10:48,640
تقسیم بر sep dot هنجار مکعب است بنابراین
340
00:10:48,640 –> 00:10:49,680
این هنجار این
341
00:10:49,680 –> 00:10:52,000
بردار جداسازی را می گیرد و آن را مکعب می کند و i
342
00:10:52,000 –> 00:10:53,519
بار اوه dr prime
343
00:10:53,519 –> 00:10:56,560
dt که البته این هنجار
344
00:10:56,560 –> 00:10:59,600
است dr prime dt من قبلاً آن را
345
00:10:59,600 –> 00:11:00,720
نقطه هنجار ساده می نامیدم
346
00:11:00,720 –> 00:11:02,959
بنابراین این مقدار مطلق در اینجا است و
347
00:11:02,959 –> 00:11:04,399
سپس می توانم به انتگرال خود نگاه کنم
348
00:11:04,399 –> 00:11:05,760
و به نوعی بیان پیچیده
349
00:11:05,760 –> 00:11:07,440
است. n و البته برای پیدا کردن
350
00:11:07,440 –> 00:11:09,279
میدان الکتریکی باید مثل سه
351
00:11:09,279 –> 00:11:10,720
انتگرال مجزا انجام دهم تا
352
00:11:10,720 –> 00:11:14,240
e x
353
00:11:14,240 –> 00:11:17,600
354
00:11:17,600 –> 00:11:18,399
355
00:11:18,399 –> 00:11:19,519
را به دست
356
00:11:19,519 –> 00:11:20,560
357
00:11:20,560 –> 00:11:21,600
بیاورم. t
358
00:11:21,600 –> 00:11:24,079
i یک مقدار x y z را وصل می کنم که روی تمام t ادغام می شود
359
00:11:24,079 –> 00:11:25,040
360
00:11:25,040 –> 00:11:26,800
و سپس مقداری برای میدان الکتریکی خود دریافت می کنم،
361
00:11:26,800 –> 00:11:28,160
بنابراین باید این کار را با این انتگرال انجام دهم،
362
00:11:28,160 –> 00:11:29,680
363
00:11:29,680 –> 00:11:32,079
حالا اینجاست که استفاده از sipli را متوقف کردم
364
00:11:32,079 –> 00:11:33,920
و باید از
365
00:11:33,920 –> 00:11:36,000
کتابخانه عددی پایتون استفاده کنیم. برای انجام درست این کار
366
00:11:36,000 –> 00:11:37,839
و بنابراین کاری که میکنم این است که من این عبارت نمادین را
367
00:11:37,839 –> 00:11:39,360
در
368
00:11:39,360 –> 00:11:41,600
senpai دارم که در پایتون به یک تابع عددی تبدیل
369
00:11:41,600 –> 00:11:42,399
370
00:11:42,399 –> 00:11:45,440
371
00:11:45,440 –> 00:11:47,120
میکنم، بنابراین d e x dt um را درست اولین جزء را
372
00:11:47,120 –> 00:11:48,959
دارم و البته در پایان اینجا مانند یک dt وجود خواهد داشت.
373
00:11:48,959 –> 00:11:50,639
همچنین d e x
374
00:11:50,639 –> 00:11:52,560
dt علامت لامبدا فی است، شما می دانید که
375
00:11:52,560 –> 00:11:53,839
به عنوان تابعی از t x
376
00:11:53,839 –> 00:11:57,200
y و z من مقدار x y z را
377
00:11:57,200 –> 00:11:59,040
در جایی که می خواهم بار خود را آزمایش کنم انتخاب می کنم و
378
00:11:59,040 –> 00:12:00,800
379
00:12:00,800 –> 00:12:02,240
اگر بخواهم نمودار میدان الکتریکی را بسازم روی تمام t ادغام می کنم.
380
00:12:02,240 –> 00:12:04,240
هر جا که باید
381
00:12:04,240 –> 00:12:06,560
انجام دهم یک اینتگ ral برای یک x y z یک
382
00:12:06,560 –> 00:12:08,240
انتگرال دیگر برای xyz دیگر و همینطور پیش بروید
383
00:12:08,240 –> 00:12:08,800
384
00:12:08,800 –> 00:12:10,399
اما فعلاً می گویم دارم تابع simp.lambdify
385
00:12:10,399 –> 00:12:12,160
386
00:12:12,160 –> 00:12:14,560
t xyz را ایجاد می کنم و می گویم خوب است من اولین
387
00:12:14,560 –> 00:12:16,480
جزء انتگرال خود را می خواهم بنابراین
388
00:12:16,480 –> 00:12:19,040
انتگرال صفر است برای مثال که فقط
389
00:12:19,040 –> 00:12:22,079
یک d e x dt برمی گرداند و بنابراین
390
00:12:22,079 –> 00:12:23,519
um کاری که این کار انجام می دهد این است که یک
391
00:12:23,519 –> 00:12:24,880
تابع ایجاد می کند و
392
00:12:24,880 –> 00:12:26,320
برای y و z یکسان است
393
00:12:26,320 –> 00:12:29,200
بنابراین من یک d e x dt می دهم و فرض کنید من در
394
00:12:29,200 –> 00:12:29,600
395
00:12:29,600 –> 00:12:33,120
یک هستم یا x برابر یک y مساوی دو
396
00:12:33,120 –> 00:12:35,040
است، در واقع با t شروع می شود بنابراین t برابر است
397
00:12:35,040 –> 00:12:37,839
با m p نقطه pi به یاد داشته باشید t از 0 به 2 پی می رود
398
00:12:37,839 –> 00:12:39,120
399
00:12:39,120 –> 00:12:41,920
و من می گویم من در x هستم برابر 1 y برابر با
400
00:12:41,920 –> 00:12:44,399
2 و z برابر است با 3.
401
00:12:44,399 –> 00:12:45,920
و اکنون این مقدار را برمی گرداند که این
402
00:12:45,920 –> 00:12:48,560
ممکن است مربوط به
403
00:12:48,560 –> 00:12:50,839
برخی از تقارن ها در اینجا ممکن است چیزی وجود نداشته
404
00:12:50,839 –> 00:12:53,040
باشد
405
00:12:53,040 –> 00:12:54,880
بنابراین من می توانم این مقدار را در اینجا وصل کنم
406
00:12:54,880 –> 00:12:55,839
به یاد داشته باشید که گاهی اوقات هیچ سهمی وجود ندارد
407
0