در این مطلب، ویدئو مساحت مستطیل های همپوشانی را در پایتون پیدا کنید با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:11:36
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:04,480 –> 00:00:07,359
[موسیقی]
2
00:00:07,359 –> 00:00:08,160
سلام به همه
3
00:00:08,160 –> 00:00:09,440
در این ویدیو، ما قصد داریم
4
00:00:09,440 –> 00:00:11,280
به نحوه یافتن مساحت کل
5
00:00:11,280 –> 00:00:13,360
مستطیل های بالقوه همپوشانی در
6
00:00:13,360 –> 00:00:14,080
پایتون نگاهی بیندازیم،
7
00:00:14,080 –> 00:00:15,519
بنابراین فرض کنید یک مستطیل با
8
00:00:15,519 –> 00:00:17,039
مختصات پایین سمت چپ و بالا سمت راست داریم
9
00:00:17,039 –> 00:00:17,840
که به ترتیب به عنوان
10
00:00:17,840 –> 00:00:20,400
a و b برچسب گذاری شده اند.
11
00:00:20,400 –> 00:00:22,080
مستطیل با مختصات پایین سمت چپ و بالا
12
00:00:22,080 –> 00:00:23,359
سمت راست که به ترتیب به عنوان
13
00:00:23,359 –> 00:00:25,920
c و d برچسب گذاری شده اند و بنابراین ما می
14
00:00:25,920 –> 00:00:27,760
خواهیم کل مساحت تحت پوشش را هنگامی که این
15
00:00:27,760 –> 00:00:29,279
دو مثلث با هم ترکیب می شوند پیدا کنیم
16
00:00:29,279 –> 00:00:30,560
و به طور بالقوه ممکن است مقداری همپوشانی وجود داشته باشد
17
00:00:30,560 –> 00:00:32,320
که می خواهیم آن را محاسبه کنیم،
18
00:00:32,320 –> 00:00:34,160
به عنوان مثال نقطه یک
19
00:00:34,160 –> 00:00:36,160
کاما دو چهار کاما شش
20
00:00:36,160 –> 00:00:39,200
سه کاما چهار و پنج کاما هشت بنابراین
21
00:00:39,200 –> 00:00:41,040
می توانیم ببینیم که مساحت کل
22
00:00:41,040 –> 00:00:41,920
23
00:00:41,920 –> 00:00:43,440
شکل فقط مساحت
24
00:00:43,440 –> 00:00:45,360
مستطیل اول به اضافه مساحت مستطیل دوم
25
00:00:45,360 –> 00:00:46,000
26
00:00:46,000 –> 00:00:48,320
منهای مساحت همپوشانی است بنابراین
27
00:00:48,320 –> 00:00:50,000
مستطیل اول دارای عرض سه و
28
00:00:50,000 –> 00:00:50,960
ارتفاع چهار
29
00:00:50,960 –> 00:00:53,760
پس مساحت دوازده می شود و سپس
30
00:00:53,760 –> 00:00:55,440
مستطیل دوم عرض دو
31
00:00:55,440 –> 00:00:57,440
و ارتفاع چهار دارد بنابراین مساحت آن هشت است
32
00:00:57,440 –> 00:01:00,160
بنابراین می توانیم این دو را با هم جمع کنیم. در آنجا و ما
33
00:01:00,160 –> 00:01:01,359
20 را دریافت خواهیم کرد.
34
00:01:01,359 –> 00:01:03,039
اما قسمت همپوشانی را دو بار بیش از حد شمارش کرده
35
00:01:03,039 –> 00:01:04,640
ایم بنابراین باید
36
00:01:04,640 –> 00:01:06,560
مساحت قسمت همپوشانی را کم کنیم
37
00:01:06,560 –> 00:01:08,240
تا عرض و ارتفاع آن به ترتیب 1 و 2
38
00:01:08,240 –> 00:01:10,320
باشد بنابراین مساحت آن 2 شود.
39
00:01:10,320 –> 00:01:13,040
بنابراین می توانیم 12 به اضافه بگیریم. 8 منهای 2 و
40
00:01:13,040 –> 00:01:14,960
بنابراین مساحت کل شکل برابر
41
00:01:14,960 –> 00:01:15,439
با
42
00:01:15,439 –> 00:01:18,320
18 است. بنابراین برای شروع اولین چیزی که
43
00:01:18,320 –> 00:01:19,920
اذعان می کنیم این است که پیدا کردن
44
00:01:19,920 –> 00:01:21,520
مساحت کل شکل شامل یافتن
45
00:01:21,520 –> 00:01:22,080
46
00:01:22,080 –> 00:01:24,400
مساحت هر مستطیل و سپس ترکیب
47
00:01:24,400 –> 00:01:25,119
مساحت ها
48
00:01:25,119 –> 00:01:26,159
و سپس تفریق است.
49
00:01:26,159 –> 00:01:27,600
همانطور که در این مثال دیدیم، ناحیه همپوشانی را از بین ببرید،
50
00:01:27,600 –> 00:01:28,560
51
00:01:28,560 –> 00:01:30,479
بنابراین این به این دلیل است که وقتی
52
00:01:30,479 –> 00:01:32,159
مساحت هر مستطیل را مییابیم، میتوانند به طور بالقوه
53
00:01:32,159 –> 00:01:33,040
همپوشانی داشته باشند،
54
00:01:33,040 –> 00:01:35,600
بنابراین ما این ناحیه همپوشانی را
55
00:01:35,600 –> 00:01:36,640
56
00:01:36,640 –> 00:01:39,439
دو بار میشماریم و فقط میخواهیم آن را یک بار بشماریم،
57
00:01:39,439 –> 00:01:40,799
بنابراین همپوشانی را کم میکنیم.
58
00:01:40,799 –> 00:01:42,000
منطقه یک بار
59
00:01:42,000 –> 00:01:43,520
در حال حاضر یافتن مساحت دو
60
00:01:43,520 –> 00:01:45,600
مستطیل آسان است مساحت هر
61
00:01:45,600 –> 00:01:47,040
مستطیل تفاوت مختصات x آن
62
00:01:47,040 –> 00:01:47,840
63
00:01:47,840 –> 00:01:48,880
ضربدر تفاوت
64
00:01:48,880 –> 00:01:50,960
مختصات y است و قسمت سختتر
65
00:01:50,960 –> 00:01:53,200
تفریق t است.
66
00:01:53,200 –> 00:01:54,799
خوشبختانه یک راه ساده وجود دارد که میتوانیم
67
00:01:54,799 –> 00:01:56,399
مساحت قسمت متقاطع را پیدا
68
00:01:56,399 –> 00:01:57,040
69
00:01:57,040 –> 00:01:58,960
کنیم و وقتی این را کدگذاری میکنیم، یک زیربرنامه برای آن میسازیم
70
00:01:58,960 –> 00:02:00,240
،
71
00:02:00,240 –> 00:02:02,640
بنابراین برای مساحت مستطیل اول،
72
00:02:02,640 –> 00:02:03,840
73
00:02:03,840 –> 00:02:09,119
b از x منهای a از x داریم،
74
00:02:09,119 –> 00:02:10,479
بنابراین آنها فقط عبارتند از تفاوت در
75
00:02:10,479 –> 00:02:12,239
مختصات x که عرض خواهد بود
76
00:02:12,239 –> 00:02:13,920
و سپس آن را در ارتفاعی که b از y خواهد بود ضرب می کنیم،
77
00:02:13,920 –> 00:02:15,440
78
00:02:15,440 –> 00:02:18,480
بنابراین مختصات y در b منهای
79
00:02:18,480 –> 00:02:18,879
مختصات y
80
00:02:18,879 –> 00:02:22,319
در هشت
81
00:02:22,319 –> 00:02:24,560
و مساوی مساحت خواهد بود و
82
00:02:24,560 –> 00:02:26,720
سپس می توانیم اضافه کنیم. این مساحت به
83
00:02:26,720 –> 00:02:27,920
مساحت مستطیل دوم
84
00:02:27,920 –> 00:02:29,840
چاه این مساحت مستطیل دوم
85
00:02:29,840 –> 00:02:30,959
به
86
00:02:30,959 –> 00:02:34,879
اضافه خواهد بود و سپس می توانیم
87
00:02:34,879 –> 00:02:37,840
dx
88
00:02:38,480 –> 00:02:42,319
منهای c از x را اضافه کنیم پس باز هم عرض آن است
89
00:02:42,319 –> 00:02:45,120
و می توانیم آن را در ارتفاعی
90
00:02:45,120 –> 00:02:46,400
که قرار است ضرب کنیم
91
00:02:46,400 –> 00:02:49,599
d از y منهای c
92
00:02:49,599 –> 00:02:51,840
از y
93
00:02:53,040 –> 00:02:54,720
و بعد از اینکه این را پیدا کردیم، باید
94
00:02:54,720 –> 00:02:56,480
ناحیه همپوشانی را پیدا کنیم، بنابراین اجازه دهید
95
00:02:56,480 –> 00:02:58,239
این را تابع aoi
96
00:02:58,239 –> 00:03:01,360
uh از abcd بنامیم و aoi مخفف
97
00:03:01,360 –> 00:03:04,640
منطقه تقاطع خواهد بود، بنابراین میتوانیم
98
00:03:04,640 –> 00:03:08,319
a o i را با نقاط a
99
00:03:08,319 –> 00:03:11,760
b c و d و
100
00:03:11,760 –> 00:03:13,599
a کم کنیم. و b مربوط به اولین ها است t
101
00:03:13,599 –> 00:03:15,200
نقاط مستطیل و c و d
102
00:03:15,200 –> 00:03:16,640
با نقاط مستطیل دوم مطابقت دارند،
103
00:03:16,640 –> 00:03:17,519
104
00:03:17,519 –> 00:03:18,879
اکنون باید بفهمیم که چگونه
105
00:03:18,879 –> 00:03:20,720
مساحت این تقاطع را
106
00:03:20,720 –> 00:03:22,080
پیدا کنیم، وقتی دو
107
00:03:22,080 –> 00:03:23,840
مستطیل را قطع می کنیم، می خواهیم عرض
108
00:03:23,840 –> 00:03:24,480
و
109
00:03:24,480 –> 00:03:26,159
ارتفاع جدید تقاطع مستطیلی را پیدا کنیم،
110
00:03:26,159 –> 00:03:27,920
خوشبختانه یک ما میتوانیم این کار را
111
00:03:27,920 –> 00:03:29,280
فقط با نقاطی که به ما داده شده است انجام دهیم،
112
00:03:29,280 –> 00:03:29,920
113
00:03:29,920 –> 00:03:32,480
بنابراین وقتی دو مستطیل را قطع میکنیم،
114
00:03:32,480 –> 00:03:34,560
این دو بخش
115
00:03:34,560 –> 00:03:36,400
افقی بین این دو بخش بیرونی قرار میگیرند
116
00:03:36,400 –> 00:03:38,400
117
00:03:38,400 –> 00:03:40,640
و میخواهیم این دو بخش
118
00:03:40,640 –> 00:03:41,840
را پیدا کنیم زیرا این به ما کمک میکند
119
00:03:41,840 –> 00:03:42,560
ارتفاع
120
00:03:42,560 –> 00:03:45,280
اکنون به طور مشابه وقتی میخواهیم بخشهای عمودی را پیدا
121
00:03:45,280 –> 00:03:46,400
122
00:03:46,400 –> 00:03:48,400
کنیم، متوجه میشویم که این بخش و این
123
00:03:48,400 –> 00:03:50,000
بخش هر دو عمودی
124
00:03:50,000 –> 00:03:52,959
هستند بین این دو بخش بیرونی قرار دارند،
125
00:03:52,959 –> 00:03:53,760
بنابراین
126
00:03:53,760 –> 00:03:55,920
میخواهیم این دو بخش
127
00:03:55,920 –> 00:04:00,319
را پیدا کنیم و این به ما کمک میکند تا عرض خود را پیدا کنیم
128
00:04:00,319 –> 00:04:02,000
. سمت راست ترین بخش داخلی در اینجا
129
00:04:02,000 –> 00:04:04,080
فقط با حداقل مختصات راست x
130
00:04:04,080 –> 00:04:06,400
دو مستطیل اصلی مشخص می شود،
131
00:04:06,400 –> 00:04:10,959
بنابراین می توانیم آن را به عنوان min
132
00:04:10,959 –> 00:04:14,080
از b از x بنویسیم، بنابراین مختصات x در b را بنویسیم.
133
00:04:14,080 –> 00:04:17,759
کاما d از x
134
00:04:17,759 –> 00:04:19,918
پس مختصات x در d و
135
00:04:19,918 –> 00:04:20,798
بنابراین با
136
00:04:20,798 –> 00:04:22,720
این دو نقطه در اینجا نشان داده میشود، بنابراین ما
137
00:04:22,720 –> 00:04:25,120
فقط حداقل آن دو را
138
00:04:25,120 –> 00:04:26,960
میخواهیم و زمانی که داشتیم
139
00:04:26,960 –> 00:04:29,040
میخواهیم حداکثر مختصات x سمت چپ
140
00:04:29,040 –> 00:04:30,560
دو مستطیل اصلی
141
00:04:30,560 –> 00:04:34,240
را نیز پیدا کنیم. میتوانیم این را بهعنوان max از
142
00:04:34,240 –> 00:04:36,720
a از x
143
00:04:38,000 –> 00:04:41,120
و c از x
144
00:04:41,120 –> 00:04:44,880
145
00:04:44,880 –> 00:04:47,040
بنویسیم، بهطوریکه این دو نقطه در اینجا باشد و وقتی آن دو مقدار min و max
146
00:04:47,040 –> 00:04:48,880
را داشتیم، فقط میتوانیم
147
00:04:48,880 –> 00:04:49,759
تفاوت این دو را در
148
00:04:49,759 –> 00:04:51,759
نظر بگیریم، بنابراین حداقل منهای حداکثر را میگیریم و که
149
00:04:51,759 –> 00:04:52,880
150
00:04:52,880 –> 00:04:55,919
اکنون عرض ما را به ما میدهد همان ایدهها در
151
00:04:55,919 –> 00:04:57,520
بخشهای بالایی و پایینی داخلی ما اعمال میشود،
152
00:04:57,520 –> 00:04:58,639
بنابراین ارتفاع ما همان چیزی خواهد بود
153
00:04:58,639 –> 00:05:00,080
که برای آن نوشتیم، با این تفاوت که
154
00:05:00,080 –> 00:05:00,880
155
00:05:00,880 –> 00:05:02,560
از آنجایی که به صورت عمودی مقایسه میکنیم، همه x را با y جایگزین میکنیم
156
00:05:02,560 –> 00:05:04,400
تا بتوانیم بنویسیم که
157
00:05:04,400 –> 00:05:05,199
158
00:05:05,199 –> 00:05:09,120
عرض برابر با این مقدار است
159
00:05:09,120 –> 00:05:13,600
در حالی که ارتفاع برابر با همان چیزی خواهد بود به
160
00:05:13,600 –> 00:05:15,919
جز اینکه همه x ها را با y جایگزین می کنیم،
161
00:05:15,919 –> 00:05:16,960
162
00:05:16,960 –> 00:05:22,240
بنابراین p از y و d از y
163
00:05:22,479 –> 00:05:25,680
منهای
164
00:05:25,680 –> 00:05:29,039
حداکثر a از y
165
00:05:29,039 –> 00:05:32,080
و c از y
166
00:05:33,759 –> 00:05:35,120
اکنون آخرین کاری که باید انجام شود این است. باید
167
00:05:35,120 –> 00:05:36,479
عرض را ضربدر ارتفاع برگردانیم زیرا
168
00:05:36,479 –> 00:05:37,680
این نشان دهنده th است
169
00:05:37,680 –> 00:05:38,479
170
00:05:38,479 –> 00:05:40,080
171
00:05:40,080 –> 00:05:42,240
172
00:05:42,240 –> 00:05:44,240
اگر مستطیل ها هرگز از هم متقاطع نشوند، اگر اینطور باشد، ممکن است عرض یا ارتفاع آن صفر یا کمتر از صفر باشد،
173
00:05:44,240 –> 00:05:45,759
باید به سادگی
174
00:05:45,759 –> 00:05:47,120
صفر را برگردانیم زیرا در این مورد
175
00:05:47,120 –> 00:05:49,199
عدم تلاقی دو مستطیل به معنای
176
00:05:49,199 –> 00:05:50,639
عدم همپوشانی سطح است.
177
00:05:50,639 –> 00:05:52,800
این فقط صفر است، در غیر این صورت
178
00:05:52,800 –> 00:05:54