در این مطلب، ویدئو با مکانیک لاگرانژی در پایتون بیشتر تمرین کنید با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:23:49
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,240 –> 00:00:03,120
امروز ما یک مشکل عجیب داریم و من
2
00:00:03,120 –> 00:00:04,960
واقعاً نمی دانم آن را چه
3
00:00:04,960 –> 00:00:07,120
نامی بگذارم اما توسط شخصی در چت Discord برای من ارسال شده
4
00:00:07,120 –> 00:00:09,120
است ، حتماً بررسی کنید که من
5
00:00:09,120 –> 00:00:10,719
به شما نشان خواهم داد که چگونه این مشکل را حل کنید
6
00:00:10,719 –> 00:00:13,120
. مشکل بسیار پیچیده مکانیک لاگرانژ
7
00:00:13,120 –> 00:00:14,799
8
00:00:14,799 –> 00:00:17,680
در پایتون به طور خاص خوب است
9
00:00:17,680 –> 00:00:20,320
زیرا ما آن را بدون کاغذ حل می کنیم
10
00:00:20,320 –> 00:00:22,800
و باور کنید چنین مشکلی با
11
00:00:22,800 –> 00:00:25,760
دست زمان زیادی طول می کشد وقتی
12
00:00:25,760 –> 00:00:28,480
معادلات لاگرانژ را به صورت نمادین در
13
00:00:28,480 –> 00:00:30,880
پایتون به دست آوریم سپس آنها را به
14
00:00:30,880 –> 00:00:33,600
توابع عددی پایتون که ما
15
00:00:33,600 –> 00:00:36,239
از آنها برای بدست آوردن مختصات واقعی به عنوان
16
00:00:36,239 –> 00:00:38,480
تابعی از زمان با این مختصات استفاده
17
00:00:38,480 –> 00:00:40,800
می کنیم، سپس می توانیم سیستم را متحرک کنیم و همچنین ببینیم
18
00:00:40,800 –> 00:00:42,960
در مورد سینتیک
19
00:00:42,960 –> 00:00:44,480
سیستم چه خبر است،
20
00:00:44,480 –> 00:00:46,719
اگر از این محتوا مانند همیشه لذت می برید،
21
00:00:46,719 –> 00:00:49,120
لطفا مطمئن باشید. برای لایک کردن و مشترک شدن من
22
00:00:49,120 –> 00:00:51,039
23
00:00:51,039 –> 00:00:53,440
آموزش های مکانیک لاگرانژی زیادی در این کانال دارم از
24
00:00:53,440 –> 00:00:55,680
چیزهای ساده مانند آونگ دوتایی
25
00:00:55,680 –> 00:00:58,399
گرفته تا شبیه سازی یک فرفره سه بعدی
26
00:00:58,399 –> 00:01:00,719
که احتمالاً
27
00:01:00,719 –> 00:01:03,039
پیچیده ترین آنهاست. چیزی که من در این کانال دارم به
28
00:01:03,039 –> 00:01:05,360
هر حال این یک کانال خوب است، بنابراین امیدوارم
29
00:01:05,360 –> 00:01:07,680
لذت ببرید،
30
00:01:08,960 –> 00:01:10,560
بنابراین امروز هیچ
31
00:01:10,560 –> 00:01:12,560
چیز خیلی جالبی برای بسته ها وجود ندارد.
32
00:01:12,560 –> 00:01:14,159
33
00:01:14,159 –> 00:01:15,920
34
00:01:15,920 –> 00:01:18,080
مثل همیشه matplotlib
35
00:01:18,080 –> 00:01:19,680
36
00:01:19,680 –> 00:01:22,159
در پایان کمی انیمیشن میسازد و این تقریباً
37
00:01:22,159 –> 00:01:24,320
برای بررسی اینکه آیا مشکل ما واقعاً
38
00:01:24,320 –> 00:01:27,439
همان کاری را انجام میدهد که ما فکر میکنیم باید از نظر فیزیکی انجام دهد خوب است،
39
00:01:27,439 –> 00:01:29,920
ما psi pi برای حل عددی
40
00:01:29,920 –> 00:01:31,520
معادلات دیفرانسیل داریم که به دست میآوریم.
41
00:01:31,520 –> 00:01:33,280
و ما آن
42
00:01:33,280 –> 00:01:36,640
معادلات دیفرانسیل را به صورت نمادین با استفاده از simpay دریافت خواهیم کرد
43
00:01:36,640 –> 00:01:38,479
و این بهترین بخش
44
00:01:38,479 –> 00:01:40,079
در مورد انجام این کار در رایانه این است که
45
00:01:40,079 –> 00:01:41,840
برای
46
00:01:41,840 –> 00:01:44,079
انجام مشتقات توابع
47
00:01:44,079 –> 00:01:45,840
بارها و بارها به مداد یا کاغذی نیاز نیست
48
00:01:45,840 –> 00:01:47,759
تا مشکل ما به نظر برسد. مثل این است و
49
00:01:47,759 –> 00:01:49,200
واقعاً اسمی ندارد که می
50
00:01:49,200 –> 00:01:51,360
توانید آن را هر چه می خواهید صدا کنید و می توانید
51
00:01:51,360 –> 00:01:53,520
آن را به نام من نامگذاری کنید و در واقع توسط یک کاربر در discord ارسال شده
52
00:01:53,520 –> 00:01:54,960
است و من فکر کردم
53
00:01:54,960 –> 00:01:57,280
جالب بود بنابراین من آن را درست می کنم یک ویدیو روی آن
54
00:01:57,280 –> 00:01:58,240
و بنابراین
55
00:01:58,240 –> 00:02:00,320
اینجا یک دیوار وجود دارد و یک فنر وجود دارد،
56
00:02:00,320 –> 00:02:02,880
این سیستم مختصات ما x و y است، بنابراین
57
00:02:02,880 –> 00:02:05,759
این مثبت x مثبت y منفی y است
58
00:02:05,759 –> 00:02:07,280
و ما یک فنر در اینجا
59
00:02:07,280 –> 00:02:09,758
ثابت فنر k و طول طبیعی l داریم،
60
00:02:09,758 –> 00:02:11,280
یعنی شما آن را فشرده کنید. آن را بیرون میکشد و به سمت
61
00:02:11,280 –> 00:02:13,440
عقب میکشد،
62
00:02:13,440 –> 00:02:14,720
همچنین این پارامترهای
63
00:02:14,720 –> 00:02:15,680
فنر
64
00:02:15,680 –> 00:02:18,160
است که به یک جرم متر مربع
65
00:02:18,160 –> 00:02:20,000
متصل است، روی چرخها به این سطح وصل شده
66
00:02:20,000 –> 00:02:21,680
است، بنابراین میتواند بهگونهای به عقب و
67
00:02:21,680 –> 00:02:22,640
68
00:02:22,640 –> 00:02:25,280
جلو بچرخد، آونگی به آن متصل است. جرم
69
00:02:25,280 –> 00:02:27,280
و سپس در زیر
70
00:02:27,280 –> 00:02:29,840
فنر یک نوع جرم دیگر از زیر آویزان دارید،
71
00:02:29,840 –> 00:02:31,360
بنابراین چیز به نوعی عقب و
72
00:02:31,360 –> 00:02:33,440
جلو می رود و آونگ به
73
00:02:33,440 –> 00:02:34,560
طرفین می چرخد و شم
74
00:02:34,560 –> 00:02:36,720
یک سری چیزهای دیگر را نیز می دانید و ب
75
00:02:36,720 –> 00:02:38,319
ابراین نکته جالب توجه است. این است
76
00:02:38,319 –> 00:02:40,239
که کل
77
00:02:40,239 –> 00:02:42,640
سیستم، وضعیت سیستم فقط به
78
00:02:42,640 –> 00:02:44,800
دو زاویه تتا یک و تتا دو بستگی دارد، بنابراین
79
00:02:44,800 –> 00:02:46,400
اگر به شما بگویم تتا یک و تتا دو چیست
80
00:02:46,400 –> 00:02:49,200
، میتوانم هر پیکربندی را که
81
00:02:49,200 –> 00:02:51,040
میخواهم از این سیستم
82
00:02:51,040 –> 00:02:52,800
بسازم، بنابراین واضح است که
83
00:02:52,800 –> 00:02:54,560
متغیرهای رایگانی باشند که برای حل این
84
00:02:54,560 –> 00:02:55,920
مشکل استفاده می کنیم زیرا آنها ساده ترین هستند، بنابراین
85
00:02:55,920 –> 00:02:58,000
تتا یک البته این زاویه در اینجا است
86
00:02:58,000 –> 00:03:00,560
و با انقباض نوع فنر
87
00:03:00,560 –> 00:03:02,560
تتا یک بزرگتر می شود و وقتی این
88
00:03:02,560 –> 00:03:04,239
چیز به نوعی به سمت تتا
89
00:03:04,239 –> 00:03:05,519
دو می چرخد. تغییر
90
00:03:05,519 –> 00:03:07,200
بنابراین ما تمام نمادهایی را که
91
00:03:07,200 –> 00:03:09,360
در این مشکل به آن نیاز داریم در
92
00:03:09,360 –> 00:03:11,120
simpai تعریف می کنیم، بنابراین دو مورد اول واضح است که t
93
00:03:11,120 –> 00:03:14,400
و زمان g برای گرانش هستند.
94
00:03:14,400 –> 00:03:16,319
95
00:03:16,319 –> 00:03:19,200
96
00:03:19,200 –> 00:03:21,599
برای جرم هر سه جرم
97
00:03:21,599 –> 00:03:23,519
k برای ثابت فنر و سپس l
98
00:03:23,519 –> 00:03:25,519
برای طول طبیعی
99
00:03:25,519 –> 00:03:28,319
فنر هیچ و این فقط با استفاده از این
100
00:03:28,319 –> 00:03:30,319
کد ساده در اینجا است و من
101
00:03:30,319 –> 00:03:31,680
مثل همیشه می توانم به این نمادها نگاه کنم این
102
00:03:31,680 –> 00:03:33,760
نمادهای senpai هستند من می توانم عملیات را انجام دهم
103
00:03:33,760 –> 00:03:36,239
روی آنها می توانم آنها را مربع کنم،
104
00:03:36,239 –> 00:03:38,400
می توانم سینوس آنها را بگیرم، بنابراین
105
00:03:38,400 –> 00:03:40,159
اینها فقط نمادهایی هستند که می توانم
106
00:03:40,159 –> 00:03:43,360
اساساً با آنها دستکاری نمادین انجام دهم
107
00:03:43,360 –> 00:03:45,680
و سپس تتا یک و تتا
108
00:03:45,680 –> 00:03:48,000
دو کمی متفاوت
109
00:03:48,000 –> 00:03:49,840
از نمادهای ثابت هستند. توابع
110
00:03:49,840 –> 00:03:51,840
زمان و روشی که من آنها را تعریف میکنم این است که
111
00:03:51,840 –> 00:03:54,080
نمادهای نقطه سیمکار را به همان شکلی میروم که در اینجا
112
00:03:54,080 –> 00:03:56,560
فقط آنها را به عنوان یک تابع
113
00:03:56,560 –> 00:03:58,319
مشخص میکنم، بنابراین هنوز تعریف نشدهاند، بنابراین اگر
114
00:03:58,319 –> 00:03:59,920
به آنها نگاه کنم به نوعی در یک
115
00:03:59,920 –> 00:04:02,159
حالت نامعین مثل اینکه به سادگی می داند
116
00:04:02,159 –> 00:04:03,280
که آنها توابعی هستند اما هنوز نمی
117
00:04:03,280 –> 00:04:05,519
داند که آنها توابع چیست
118
00:04:05,519 –> 00:04:07,360
و وقتی سیستم را حل می کنیم مسلماً
119
00:04:07,360 –> 00:04:09,360
آنها تابع زمان خواهند بود
120
00:04:09,360 –> 00:04:11,040
و بنابراین این کاری است که من اینجا انجام می دهم و می گویم تتا
121
00:04:11,040 –> 00:04:13,280
1 و تتا 2 که در بالا تعریف کردم
122
00:04:13,280 –> 00:04:15,120
اینها به صراحت اینها
123
00:04:15,120 –> 00:04:17,199
توابع زمان هستند در پایان، بنابراین شما به من یک زمان بدهید
124
00:04:17,199 –> 00:04:19,358
و تتا 1 و تتا 2 تغییر خواهند کرد
125
00:04:19,358 –> 00:04:21,600
که فیزیک مشکل است
126
00:04:21,600 –> 00:04:23,280
من مشتقات را نیز درست تعریف می کنم
127
00:04:23,280 –> 00:04:25,360
زیرا اگر من دارای تتا 1 است
128
00:04:25,360 –> 00:04:27,759
بنابراین اگر نماد تتا 1 داشته باشم این سلول را اجرا می کنم
129
00:04:27,759 –> 00:04:29,759
و این تابعی است که
130
00:04:29,759 –> 00:04:32,400
به طور واضح به زمان بستگی دارد، می
131
00:04:32,400 –> 00:04:34,000
توانم مشتق آن را
132
00:04:34,000 –> 00:04:35,919
به صورت simp.diff
133
00:04:35,919 –> 00:04:37,840
به صورت زیر در نظر بگیرم
134
00:04:37,840 –> 00:04:40,320
و آن را به این شکل ذخیره می کند و
135
00:04:40,320 –> 00:04:42,400
سپس من به نوعی مشتقات خود را
136
00:04:42,400 –> 00:04:44,240
درست تعریف می کنم و همچنین مشتقات دوم خود را
137
00:04:44,240 –> 00:04:45,840
an ممکن است تعجب کنید که چرا
138
00:04:45,840 –> 00:04:47,199
من مشتقات و مشتقات دوم را به
139
00:04:47,199 –> 00:04:49,600
خوبی کل
140
00:04:49,600 –> 00:04:52,240
سیستم لاگرانژی
141
00:04:52,240 –> 00:04:53,759
142
00:04:53,759 –> 00:04:55,120
143
00:04:55,120 –> 00:04:57,120
را تعریف
144
00:04:57,120 –> 00:04:59,520
می کنم. اشتقاق
145
00:04:59,520 –> 00:05:01,120
بنابراین همه اینها در اینجا تعریف می شوند، زمانی که من
146
00:05:01,120 –> 00:05:03,280
این سلول
147
00:05:03,280 –> 00:05:05,520
را اجرا می کنم تا زمانی که به این شکل پیش می روم
148
00:05:05,520 –> 00:05:06,880
و بنابراین اکنون که ما تتا یک و
149
00:05:06,880 –> 00:05:09,360
تتا دو داریم وقتی که ما جنبشی
150
00:05:09,360 –> 00:05:11,600
و انرژی پتانسیل این سیستم
151
00:05:11,600 –> 00:05:13,120
را توصیف می کنیم، نوشتن در آن کمی پیچیده است
152
00:05:13,120 –> 00:05:15,120
. شرایط تتا 1 و تتا 2.
153
00:05:15,120 –> 00:05:16,960
نوشتن بر حسب مختصات x و y
154
00:05:16,960 –> 00:05:20,160
این جرمها آسانتر است، بنابراین
155
00:05:20,160 –> 00:05:21,680
نوشتن
156
00:05:21,680 –> 00:05:23,600
انرژی جنبشی با داشتن آن
157
00:05:23,600 –> 00:05:26,080
و همچنین انرژی پتانسیل آسانتر است، بنابراین
158
00:05:26,080 –> 00:05:27,280
ابتدا میتوانیم بنویسیم. تتا 1 و
159
00:05:27,280 –> 00:05:28,800
تتا 2 را می گیریم و ما از آن برای
160
00:05:28,800 –> 00:05:30,880
یافتن مختصات x و y هر
161
00:05:30,880 –> 00:05:32,720
سه جرم در اینجا استفاده می کنیم،
162
00:05:32,720 –> 00:05:35,360
بنابراین x1 بسیار ساده است، l1 cos تتا
163
00:05:35,360 –> 00:05:37,759
1 است. شما می توانید از این نمودار اینجا l
164
00:05:37,759 –> 00:05:40,160
one cos را ببینید. تتا یک ام is موقعیت x جرم یک را به شما می دهد به
165
00:05:40,160 –> 00:05:43,120
طور مشابه اوه منهای
166
00:05:43,120 –> 00:05:45,199
l یک سینوس تتا یک موقعیت y را به شما می
167
00:05:45,199 –> 00:05:48,080
دهد بنابراین این چیزی است که من در اینجا دارم
168
00:05:48,080 –> 00:05:50,720
بنابراین موقعیت x جرم دو این
169
00:05:50,720 –> 00:05:54,160
دو برابر l1 برابر
170
00:05:54,160 –> 00:05:57,120
cos تتا 1 است. این فاصله در اینجا است
171
00:05:57,120 –> 00:05:58,960
و من آن را در 2 ضرب می کنم
172
00:05:58,960 –> 00:06:00,560
در این مثلث یک تقارن وجود دارد و این به
173
00:06:00,560 –> 00:06:03,120
من موقعیت x این جرم را می دهد اکنون موقعیت y
174
00:06:03,120 –> 00:06:04,960
فقط برابر 0 است زیرا
175
00:06:04,960 –> 00:06:06,400
اینجا گیر کرده است اگر به سیستم مختصات خود نگاه
176
00:06:06,400 –> 00:06:08,319
کنم فقط ثابت است
177
00:06:08,319 –> 00:06:09,759
به غلطک ها چسبیده است. و برای جرم 3 به
178
00:06:09,759 –> 00:06:11,440
جلو و عقب می
179
00:06:11,440 –> 00:06:13,840
چرخد، بنابراین این چیزی است که من در اینجا
180
00:06:13,840 –> 00:06:16,000
دارم x 2 برابر 2 برابر x 1 است که مانند
181
00:06:16,000 –> 00:06:18,560
تقارن از این مثلث است و y 2
182
00:06:18,560 –> 00:06:20,880
برابر با 0 است. برای چاه x3 که فقط
183
00:06:20,880 –> 00:06:22,960
برابر با x2 است موقعیت این جرم
184
00:06:22,960 –> 00:06:24,880
در اینجا x2
185
00:06:24,880 –> 00:06:26,720
به علاوه l2
186
00:06:26,720 –> 00:06:28,800
سینوس تتا 2 برای موقعیت x است اگر
187
00:06:28,800 –> 00:06:31,919
به این مثلث نگاه کنم و l2 cos تتا 2
188
00:06:31,919 –> 00:06:34,800
منهای l2 cos تتا 2 برای موقعیت y
189
00:06:34,800 –> 00:06:37,199
این جرم دقیقاً همان چیزی است که من
190
00:06:37,199 –> 00:06:38,960
اینجا دارم، بنابراین من به نوعی از
191
00:06:38,960 –> 00:06:40,720
این موقعیت اینجا شروع می کنم و به
192
00:06:40,720 –> 00:06:42,960
آرامی با t مثلث برای بدست آوردن موقعیت x
193
00:06:42,960 –> 00:06:45,120
و y هر سه جرم حالا
194
00:06:45,120 –> 00:06:46,960
اگر به موقعیت x و y نگاه کنم اگر
195
00:06:46,960 –> 00:06:49,599
به این مقادیر نگاه کنم به صراحت می دانید
196
00:06:49,599 –> 00:06:51,440
همه چیز بر اساس l1
197
00:06:51,440 –> 00:06:53,280
و نمادها و تتا 1 t درست نوشته شده است
198
00:06:53,280 –> 00:06:54,479
زیرا در نهایت اینها همه
199
00:06:54,479 –> 00:06:55,599
200
00:06:55,599 –> 00:06:57,680
توابع t احتمالاً طولانیترین
201
00:06:57,680 –> 00:06:59,280
آنها x3 هستند،
202
00:06:59,280 –> 00:07:00,560
بنابراین همه چیز بهگونهای
203
00:07:00,560 –> 00:07:02,720
بر حسب l1 تتا 1 از t نوشته میشود اینها
204
00:07:02,720 –> 00:07:04,800
همه پارامترهایی هستند که من به آن نیاز دارم و اکنون
205
00:07:04,800 –> 00:07:06,560
میتوانم مشتق آنها را با توجه به
206
00:07:06,560 –> 00:07:09,360
زمان برای محاسبه بگیرم. سرعت هایی
207
00:07:09,360 –> 00:07:11,199
که برای انرژی جنبشی لازم است و این همان
208
00:07:11,199 –> 00:07:13,759
کاری است که من در زیر انجام می دهم تا هم انرژی جنبشی و هم انرژی
209
00:07:13,759 –> 00:07:15,840
پتانسیل را پیدا کنم بنابراین انرژی جنبشی
210
00:07:15,840 –> 00:07:17,520
t این سیستم بیایید به
211
00:07:17,520 –> 00:07:19,759
این سیستم خوب نگاه کنیم انرژی جنبشی
212
00:07:19,759 –> 00:07:21,440
فقط از حرکت هر سه
213
00:07:21,440 –> 00:07:23,840
جرم به دست می آید دیگری جرم دارد، بنابراین
214
00:07:23,840 –> 00:07:25,840
برای هر سه این جرم ها فقط نیم میلی ولت مربع است،
215
00:07:25,840 –> 00:07:27,199
216
00:07:27,199 –> 00:07:29,120
اما انرژی پتانسیل چند
217
00:07:29,120 –> 00:07:30,720
چیز وجود دارد، انرژی پتانسیل
218
00:07:30,720 –> 00:07:32,479
ذخیره شده در فنر
219
00:07:32,479 –> 00:07:34,479
و انرژی پتانسیل گرانشی وجود
220
00:07:34,479 –> 00:07:37,199
دارد. از m1 و m3، بنابراین ما باید
221
00:07:37,199 –> 00:07:38,880
آنها را با دقت تعریف
222
00:07:38,880 –> 00:07:40,479
کنیم، بنابراین
223
00:07:40,479 –> 00:07:42,720
برای رسیدن به t در اینجا،
224
00:07:42,720 –> 00:07:44,479
من فقط یک نقطه منطقی را انتخاب می کنم، بنابراین
225
00:07:44,479 –> 00:07:46,879
این نصف برابر m یک
226
00:07:46,879 –> 00:07:50,000
بار v مربع است، بنابراین من uh dx dt
227
00:07:50,000 –> 00:07:52,639
مربع به اضافه dydt مربع بسیار ساده را
228
00:07:52,639 –> 00:07:54,319
فقط با استفاده از همین اصطلاح درست است
229
00:07:54,319 –> 00:07:56,560
اگر x1 داشته باشم میتوانم
230
00:07:56,560 –> 00:07:58,319
مشتق x1 را با توجه به زمان نیز بگیرم
231
00:07:58,319 –> 00:08:00,080
و چیزی شبیه به این
232
00:08:00,080 –> 00:08:01,599
را برمیگرداند و کل چیز را به
233
00:08:01,599 –> 00:08:03,280
این شکل ذخیره میکند، بنابراین من فقط هر سه مورد را
234
00:08:03,280 –> 00:08:05,599
با هم برای x1 x2 اضافه میکنم و x3
235
00:08:05,599 –> 00:08:07,199
حالا انرژی پتانسیل خوب
236
00:08:07,199 –> 00:08:09,440
این mgh برای هر سه جرمی است که من
237
00:08:09,440 –> 00:08:10,720
در اینجا دارم به
238
00:08:10,720 –> 00:08:13,199
اضافه انرژی پتانسیل در
239
00:08:13,199 –> 00:08:14,560
فنر، باید مراقب این یکی
240
00:08:14,560 –> 00:08:17,440
درست باشید، بنابراین من یک نیم k x مربع
241
00:08:17,440 –> 00:08:20,080
درست دارم که اوه انرژی
242
00:08:20,080 –> 00:08:22,720
پتانسیل فنر است. اما x برابر است با x دو منهای
243
00:08:22,720 –> 00:08:25,039
l هیچ و چرا درست است
244
00:08:25,039 –> 00:08:27,520
اگر به این نمودار در اینجا خوب نگاه کنم
245
00:08:27,520 –> 00:08:30,000
x2 موقعیت جرم 2 است و l
246
00:08:30,000 –> 00:08:32,000
naught طول طبیعی این فنر
247
00:08:32,000 –> 00:08:34,320
در اینجا است، بنابراین اگر آن را بکشم وجود دارد
248
00:08:34,320 –> 00:08:36,000
انرژی پتانسیل ذخیره شده در s pring
249
00:08:36,000 –> 00:08:37,919
بنابراین تفاوت بین جایی که این قرار دارد
250
00:08:37,919 –> 00:08:40,640
در مقابل
251
00:08:40,640 –> 00:08:43,120
l naught انرژی پتانسیل است اگر x2 برابر با l صفر
252
00:08:43,120 –> 00:08:44,880
باشد، پس فنر در
253
00:08:44,880 –> 00:08:46,399
موقعیت استاندارد خود قرار دارد و
254
00:08:46,399 –> 00:08:48,240
در آن حالت انرژی پتانسیلی در فنر وجود ندارد،
255
00:08:48,240 –> 00:08:50,800
بنابراین به این ترتیب است. شما فکر می کنید در مورد
256
00:08:50,800 –> 00:08:52,720
x تفاوت بین
257
00:08:52,720 –> 00:08:54,880
طول طبیعی فنر مستقیم در مقابل
258
00:08:54,880 –> 00:08:57,600
جایی است که نوعی x2 در آن قرار دارد که
259
00:08:57,600 –> 00:08:59,440
انرژی پتانسیل ذخیره شده است که یا
260
00:08:59,440 –> 00:09:01,440
فشرده می شود یا از آن موقعیت کشیده می شود
261
00:09:01,440 –> 00:09:03,040
262
00:09:03,040 –> 00:09:06,080
بنابراین x برابر است با x2 منهای l هیچ
263
00:09:06,080 –> 00:09:08,560
و بنابراین آنچه می توانم آیا
264
00:09:08,560 –> 00:09:10,880
انرژی پتانسیل را به این صورت تعریف می کنم و من
265
00:09:10,880 –> 00:09:14,000
یک نیم k ضربدر x
266
00:09:14,000 –> 00:09:16,399
مجذور اختلاف در فنر دارم
267
00:09:16,399 –> 00:09:18,320
و l فقط t منهای v است، این
268
00:09:18,320 –> 00:09:20,560
مکانیک کلاسیک لاگرانژی است و بنابراین
269
00:09:20,560 –> 00:09:21,920
می توانم اینها را تعریف کنم و در واقع به آن
270
00:09:21,920 –> 00:09:23,760
نگاه کنم. لاگرانژی و خیلی طولانی است،
271
00:09:23,760 –> 00:09:25,920
این یک لاگرانژی آسان نیست و انجام
272
00:09:25,920 –> 00:09:27,600
این کار با دست مطمئناً
273
00:09:27,600 –> 00:09:30,320
زمانبر خواهد بود، بنابراین این لاگرانژی من است و
274
00:09:30,320 –> 00:09:31,839
اکنون که لاگرانژ را داریم،
275
00:09:31,839 –> 00:09:33,839
به سادگی l را محاسبه میکنیم. معادلات agrange برای
276
00:09:33,839 –> 00:09:35,839
هر متغیر آزاد و این همان کاری است که من اینجا انجام می دهم،
277
00:09:35,839 –> 00:09:36,720
278
00:09:36,720 –> 00:09:38,720
بنابراین من d l d تتا یک منهای d dt از
279
00:09:38,720 –> 00:09:40,480
d l d تتا یک نقطه برابر با صفر است
280
00:09:40,480 –> 00:09:42,640
که اولین معادله لاگرانژی است
281
00:09:42,640 –> 00:09:44,320
همان چیزی برای تتا دو، بنابراین دو
282
00:09:44,320 –> 00:09:46,959
متغیر آزاد دو معادله لاگرانژ
283
00:09:46,959 –> 00:09:48,560
و واقعاً این است انجام این کار ساده است اگر من
284
00:09:48,560 –> 00:09:50,399
اینجا l داشته
285
00:09:50,399 –> 00:09:51,839
باشم، همانطور که
286
00:09:51,839 –> 00:09:53,839
اگر بخواهم مشتق l را با
287
00:09:53,839 –> 00:09:55,920
توجه به هر چیزی در اینجا محاسبه کنم، فقط
288
00:09:55,920 –> 00:09:58,720
289
00:09:58,880 –> 00:10:00,640
می توانم مشتق l را
290
00:10:00,640 –> 00:10:02,320
با توجه به گرانش محاسبه کنم، فقط می توانم مشتق l را با توجه به گرانش محاسبه کنم.
291
00:10:02,320 –> 00:10:04,160
این کار را انجام دهم اما من می توانم آن را انجام دهم اما
292
00:10:04,160 –> 00:10:05,839
در اینجا می خواهم مشتق آن را
293
00:10:05,839 –> 00:10:07,839
با توجه به تتا 1
294
00:10:07,839 –> 00:10:09,279
بگیرم و چیزی شبیه به این می شود
295
00:10:09,279 –> 00:10:12,240
و چون من 1 نقطه تتا را
296
00:10:12,240 –> 00:10:14,320
در اینجا تعریف کردم می توانم مشتق
297
00:10:14,320 –> 00:10:16,240
آن را با توجه به تتا 1 نقطه یا
298
00:10:16,240 –> 00:10:17,440
مشتق
299
00:10:17,440 –> 00:10:19,920
تتا است که من در اینجا به آن نیاز دارم
300
00:10:19,920 –> 00:10:21,920
و بنابراین می توانم مشتق را با
301
00:10:21,920 –> 00:10:24,079
توجه به هر چیزی که انجام می دهم بگیرم و بنابراین
302
00:10:24,079 –> 00:10:25,839
در اینجا مشتق l با توجه
303
00:10:25,839 –> 00:10:28,000
به نقطه تتا اینجا است و سپس خارج از
304
00:10:28,000 –> 00:10:29,519
آن یک al وجود دارد. بنابراین یک مشتق با
305
00:10:29,519 –> 00:10:31,920
توجه به زمان و من این دو
306
00:10:31,920 –> 00:10:34,640
معادله را ساده میکنم تا le1 و le2 را بدست بیاورم.
307
00:10:34,640 –> 00:10:36,240
اجرای این دو معادله لاگرانژی من چند ثانیه طول
308
00:10:36,240 –> 00:10:38,320
میکشد و بسیار
309
00:10:38,320 –> 00:10:39,760
طولانی و پیچیده هستند و شما
310
00:10:39,760 –> 00:10:41,200
خوب فکر میکنید که چطور آیا می خواهم
311
00:10:41,200 –> 00:10:42,640
این معادلات پیچیده را به خوبی
312
00:10:42,640 –> 00:10:43,680
حل کنم.
313
00:10:43,680 –> 00:10:45,680
نکته جالب توجه در مورد
314
00:10:45,680 –> 00:10:47,519
مکانیک لاگرانژ و بدست آوردن
315
00:10:47,519 –> 00:10:49,519
معادلات لاگرانژ این است که این معادلات
316
00:10:49,519 –> 00:10:51,600
با توجه
317
00:10:51,600 –> 00:10:54,320
به تتا 1 و تتا 2 و غیره واضح است که بسیار غیرخطی هستند، اما
318
00:10:54,320 –> 00:10:56,880
اگر مشتقات دوم را هر
319
00:10:56,880 –> 00:10:59,040
زمان که مشتقات دوم ظاهر می شوند نگاه کنید.
320
00:10:59,040 –> 00:11:02,079
این خطی است مانند یک x بعلاوه b y به علاوه
321
00:11:02,079 –> 00:11:04,560
c z که معادله خطی خوب است من دو
322
00:11:04,560 –> 00:11:06,640
متغیر اینجا تتا یک و تتا دو دارم
323
00:11:06,640 –> 00:11:09,040
، مشتقات دوم تتا یک نقطه
324
00:11:09,040 –> 00:11:11,920
و تتا دو نقطه تنها در این معادلات به عنوان عوامل خطی نشان داده می شوند،
325
00:11:11,920 –> 00:11:14,560
326
00:11:14,560 –> 00:11:16,240
بنابراین من دو عامل خطی دارم. تتا یک
327
00:11:16,240 –> 00:11:18,480
نقطه و تتا دو نقطه من دو
328
00:11:18,480 –> 00:11:21,120
معادله دارم که یک سیستم معادلات خطی
329
00:11:21,120 –> 00:11:23,920
در مشتق دوم است
330
00:11:23,920 –> 00:11:25,839
حالا تکرار می کنم که یک سیستم است از
331
00:11:25,839 –> 00:11:27,760
معادلات خطی
332
00:11:27,760 –> 00:11:28,560
دو
333
00:11:28,560 –> 00:11:31,680
در دو مشتق دوم، بنابراین من می توانم
334
00:11:31,680 –> 00:11:33,519
آن سیستم های معادلات خطی را در
335
00:11:33,519 –> 00:11:35,200
مشتق های دوم حل کنم، واقعاً به راحتی می توانید
336
00:11:35,200 –> 00:11:37,279
یک سیستم معادلات خطی را
337
00:11:37,279 –> 00:11:39,120
به راحتی حل کنید و این کاری است که من در اینجا انجام می دهم، بنابراین
338
00:11:39,120 –> 00:11:42,000
دو معادله le1 و le2 خود را با
339
00:11:42,000 –> 00:11:43,519
روشی که آنها به این شکل بیان