در این مطلب، ویدئو وکتور حساب دیفرانسیل و انتگرال با پایتون – گرادیان، دیو، کرل، استوکس، واگرایی با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:30:01
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:01,280 –> 00:00:03,760
بسیار خوب، بنابراین من می خواهم برخی از این
2
00:00:03,760 –> 00:00:05,920
عملیات حساب بردار را بررسی کنم
3
00:00:05,920 –> 00:00:08,240
، آنها را استخراج نمی کنم، من واقعاً
4
00:00:08,240 –> 00:00:10,559
تمام جزئیات پشت آنها را توضیح
5
00:00:10,559 –> 00:00:12,000
نمی دهم، حتی نمی خواهم از آنها به صورت تحلیلی استفاده کنم
6
00:00:12,000 –> 00:00:13,599
آنچه می خواهم انجام دهم برای اینکه به شما نشان دهم چگونه میتوانید
7
00:00:13,599 –> 00:00:15,679
اینها را در پایتون پیادهسازی کنید و من
8
00:00:15,679 –> 00:00:18,640
معتقدم که با انجام این کار
9
00:00:18,640 –> 00:00:21,520
10
00:00:21,520 –> 00:00:23,519
به نوعی به ما راهی میدهد تا ببینیم آنها چه
11
00:00:23,519 –> 00:00:25,760
هستند بدون نیاز به انجام بسیاری از
12
00:00:25,760 –> 00:00:27,760
کارهای دشوار و خوب
13
00:00:27,760 –> 00:00:29,679
نکته ای که در مورد پایتون نیز وجود دارد این است که به
14
00:00:29,679 –> 00:00:31,679
ما اجازه می دهد برخی از این محاسبات را انجام دهیم
15
00:00:31,679 –> 00:00:34,880
که شاید از نظر تحلیلی غیرممکن باشد،
16
00:00:34,880 –> 00:00:37,760
پس بیایید از
17
00:00:37,760 –> 00:00:39,440
اینجا شروع کنیم،
18
00:00:39,440 –> 00:00:40,239
پس
19
00:00:40,239 –> 00:00:43,040
اوه، من هم کار من است.
20
00:00:43,040 –> 00:00:45,200
21
00:00:45,200 –> 00:00:46,239
من هر یک از
22
00:00:46,239 –> 00:00:49,120
اینها را به صورت جداگانه بررسی می کنم، بنابراین بیایید از
23
00:00:49,120 –> 00:00:51,520
اینجا با ایده یک فیلد برداری شروع کنیم، حالا
24
00:00:51,520 –> 00:00:52,879
این یک فیلد برداری دو بعدی است،
25
00:00:52,879 –> 00:00:54,559
اما می خواهم به شما نشان دهم که یک
26
00:00:54,559 –> 00:00:56,239
فیلد برداری چیست در صورتی که ندیده اید
27
00:00:56,239 –> 00:00:58,960
قبل از اینکه دوست دارم آن را یک
28
00:00:58,960 –> 00:01:00,800
فیلد بردار f برای نیروی اما بنامم می تواند
29
00:01:00,800 –> 00:01:02,160
میدان الکتریکی باشد، می تواند میدان مغناطیسی باشد،
30
00:01:02,160 –> 00:01:04,400
اما نکته اینجاست که در هر
31
00:01:04,400 –> 00:01:07,600
مکانی از فضا یک مقدار برداری وجود دارد،
32
00:01:07,600 –> 00:01:08,479
بنابراین
33
00:01:08,479 –> 00:01:10,400
اینجا میدان برداری
34
00:01:10,400 –> 00:01:12,640
x y x کلاه منهای x
35
00:01:12,640 –> 00:01:14,960
y کلاه است و یکی
36
00:01:14,960 –> 00:01:16,320
از کارهایی که من دوست دارم انجام دهم، اکنون جزء z وجود ندارد. این است
37
00:01:16,320 –> 00:01:18,320
که بنویسیم به عنوان یک
38
00:01:18,320 –> 00:01:20,479
39
00:01:20,479 –> 00:01:22,640
جفت عددی بهعنوان یک جفت مرتبشده بهعنوان مرتب شده با
40
00:01:22,640 –> 00:01:24,159
این کروشههای زاویه، یکی از
41
00:01:24,159 –> 00:01:26,080
روشهای رایج نوشتن بردار بهجای
42
00:01:26,080 –> 00:01:27,840
نوشتن کلاه x و y است، بنابراین من این کار را
43
00:01:27,840 –> 00:01:29,759
بیشتر با براکتها بیرون انجام میدهم. این
44
00:01:29,759 –> 00:01:30,799
یک فیلد برداری است که ما در
45
00:01:30,799 –> 00:01:32,720
مورد بسیاری از این عملیات ها صحبت می کنیم یا فیلدهای برداری تولید می کنند
46
00:01:32,720 –> 00:01:35,840
یا از فیلدهای برداری استفاده می
47
00:01:35,840 –> 00:01:37,360
کنند خوب است،
48
00:01:37,360 –> 00:01:39,119
بنابراین اولین
49
00:01:39,119 –> 00:01:40,560
عملگر که ما به تعداد زیادی از اینها نیاز داریم
50
00:01:40,560 –> 00:01:42,880
بستگی دارد به آنچه من عملگر dell می
51
00:01:42,880 –> 00:01:45,040
نامم برخی افراد آن را nabla i می نامند.
52
00:01:45,040 –> 00:01:46,640
حتی نمی دانم از کجا می آید،
53
00:01:46,640 –> 00:01:48,640
اما اگر این کار را در لاتکس انجام دهید به آن
54
00:01:48,640 –> 00:01:50,000
nabla
55
00:01:50,000 –> 00:01:52,079
nabla می گویند عملگر بسیار شبیه یک
56
00:01:52,079 –> 00:01:53,360
مشتق است، مانند یک
57
00:01:53,360 –> 00:01:55,680
مشتق سه بعدی است،
58
00:01:55,680 –> 00:01:57,520
شما می توانید آن را به عنوان یک بردار در
59
00:01:57,520 –> 00:01:59,520
مختصات دکارتی بنویسید. همچنین بنویسید
60
00:01:59,520 –> 00:02:00,960
در سیستمهای مختصات دیگر نیز وجود دارد، اما
61
00:02:00,960 –> 00:02:02,240
من فقط بر
62
00:02:02,240 –> 00:02:03,920
مختصات
63
00:02:03,920 –> 00:02:05,840
64
00:02:05,840 –> 00:02:07,200
65
00:02:07,200 –> 00:02:09,038
دکارتی در مختصات دکارتی تمرکز میکنم.
66
00:02:09,038 –> 00:02:11,440
جهت z uh
67
00:02:11,440 –> 00:02:13,200
و بنابراین شما آن را می نویسید، من آن را به
68
00:02:13,200 –> 00:02:14,959
این صورت درست می نویسم، بنابراین اینجاست که دوست دارم
69
00:02:14,959 –> 00:02:16,879
آن را بنویسم،
70
00:02:16,879 –> 00:02:19,120
بنابراین بیایید از این
71
00:02:19,120 –> 00:02:23,120
عملگر del برای گرفتن یک تابع اسکالر
72
00:02:23,120 –> 00:02:25,200
و پیدا کردن یک فیلد برداری استفاده کنیم و ما
73
00:02:25,200 –> 00:02:27,520
آن را گرادیان می نامیم، بنابراین فرض کنید من این
74
00:02:27,520 –> 00:02:29,360
تابع را دارم، من به طور کامل این را ساخته ام،
75
00:02:29,360 –> 00:02:31,120
بنابراین در اینجا گرادیان
76
00:02:31,120 –> 00:02:33,680
من است که تابع من x y و z است که یک مقدار را برمی گرداند و یک مقدار اسکالر برمی گرداند
77
00:02:33,680 –> 00:02:35,599
78
00:02:35,599 –> 00:02:39,120
بنابراین y z مجذور uh ضربدر سینوس x
79
00:02:39,120 –> 00:02:40,400
من حتی نمی دانم چرا سینوس x قرار داده ام
80
00:02:40,400 –> 00:02:41,599
فقط میخواهم آن را کمی تند کنم،
81
00:02:41,599 –> 00:02:43,280
میدانی
82
00:02:43,280 –> 00:02:44,560
حتی اگر واحدها کار نمیکنند، اما
83
00:02:44,560 –> 00:02:46,800
هر چه باشد، عملکرد من وجود دارد،
84
00:02:46,800 –> 00:02:47,680
85
00:02:47,680 –> 00:02:49,120
بنابراین گرادیان فقط همان
86
00:02:49,120 –> 00:02:50,400
عملگر del است
87
00:02:50,400 –> 00:02:52,480
که روی آن کار میکند، بنابراین من یک بردار
88
00:02:52,480 –> 00:02:54,720
ضربدر یک اسکالر دارم، واقعاً چند برابر
89
00:02:54,720 –> 00:02:56,879
نیست. عملیاتی ب ut این فقط به این معنی است که
90
00:02:56,879 –> 00:02:59,040
من آن نسبت جزئی را برای x
91
00:02:59,040 –> 00:03:00,640
از g
92
00:03:00,640 –> 00:03:02,400
در جهت x، نسبت جزئی
93
00:03:02,400 –> 00:03:03,280
به g
94
00:03:03,280 –> 00:03:04,879
از g با توجه به y در جهت y
95
00:03:04,879 –> 00:03:06,959
، جزئی با رعایت
96
00:03:06,959 –> 00:03:09,599
z در جهت z در نظر میگیرم و یک بردار دریافت میکنم،
97
00:03:09,599 –> 00:03:11,360
بنابراین میتوانم سه مقدار چون هر یک
98
00:03:11,360 –> 00:03:13,280
از اینها به چیز متفاوتی بستگی دارد
99
00:03:13,280 –> 00:03:15,200
اگر به صورت تحلیلی این کار را انجام دهید خیلی
100
00:03:15,200 –> 00:03:17,840
بد نیست مشتق سینوس x
101
00:03:17,840 –> 00:03:20,080
جزئی از سینوس x نسبت به
102
00:03:20,080 –> 00:03:22,879
x فقط کسینوس x است پس من عبارت y z را دارم
103
00:03:22,879 –> 00:03:24,640
و در جهت y من z
104
00:03:24,640 –> 00:03:26,480
مجذور سینوس x و در جهت z
105
00:03:26,480 –> 00:03:29,840
2 y z سینوس x میگیرم
106
00:03:29,840 –> 00:03:31,599
خوب است، پس چگونه میتوانید این کار را به صورت عددی انجام دهید،
107
00:03:31,599 –> 00:03:33,519
بنابراین یکی از کارهایی که
108
00:03:33,519 –> 00:03:35,840
میتوانید انجام دهید این است که برای
109
00:03:35,840 –> 00:03:36,640
110
00:03:36,640 –> 00:03:37,519
111
00:03:37,519 –> 00:03:39,920
g که میخواهم یک نقطه بگیرید نقطه g یک و یک
112
00:03:39,920 –> 00:03:41,840
بنابراین در x برابر یک y مساوی یک برابر با یک است
113
00:03:41,840 –> 00:03:44,480
و من می خواهم ببینم که با
114
00:03:44,480 –> 00:03:48,640
تغییر x چگونه تغییر می کند بنابراین این نمودار g از x
115
00:03:48,640 –> 00:03:51,040
برای مقادیر مختلف x است اما y برابر با
116
00:03:51,040 –> 00:03:53,120
1 است و z است برابر با 1. بنابراین می توانم ببینم
117
00:03:53,120 –> 00:03:56,799
که چگونه تغییر می کند و به من می گوید که
118
00:03:56,799 –> 00:03:58,959
چگونه مشتق جزئی g با توجه به
119
00:03:58,959 –> 00:04:00,720
به x، بنابراین من واقعاً می توانم این کار را به
120
00:04:00,720 –> 00:04:02,400
صورت عددی انجام دهم، اگر مقدار تابع را بدانم، نیازی به انجام آن به
121
00:04:02,400 –> 00:04:04,879
صورت تحلیلی
122
00:04:04,879 –> 00:04:06,959
نیست، بنابراین به این صورت می
123
00:04:06,959 –> 00:04:08,799
توانیم جزئی g را با توجه به x تعریف کنیم،
124
00:04:08,799 –> 00:04:10,879
فقط آن تابع g به علاوه
125
00:04:10,879 –> 00:04:12,239
مقدار کمی
126
00:04:12,239 –> 00:04:14,159
منهای تابع g منهای
127
00:04:14,159 –> 00:04:16,238
مقدار کمی x تقسیم بر
128
00:04:16,238 –> 00:04:18,798
طول آن بازه بنابراین در اینجا مقدار من x در
129
00:04:18,798 –> 00:04:20,560
x برابر با یک است که از جایی که من در آن
130
00:04:20,560 –> 00:04:22,079
هستم و سپس مقداری دلتا x
131
00:04:22,079 –> 00:04:24,320
را انتخاب می کنم اوه و من می خواهم به مقدار عددی بعدی بروم،
132
00:04:24,320 –> 00:04:26,160
اما می تواند هر چیزی باشد،
133
00:04:26,160 –> 00:04:28,080
بنابراین بیایید بگوییم که اوم است، من حتی نمی دانم
134
00:04:28,080 –> 00:04:30,240
چه بود، بگذارید ببینیم آیا نقطه دو i
135
00:04:30,240 –> 00:04:32,639
پس باید نقطه دو نقطه دو باشد،
136
00:04:32,639 –> 00:04:35,040
بنابراین می شود x به اضافه نقطه دو باشد و
137
00:04:35,040 –> 00:04:36,960
این مقدار جدید من است، من می توانم تابع g جدید را
138
00:04:36,960 –> 00:04:38,800
برای آن پیدا کنم و می توانم به
139
00:04:38,800 –> 00:04:41,440
سمت پایین برگردم و یک منهای دلتا
140
00:04:41,440 –> 00:04:43,280
x به دست بیاورم و سپس من فقط شیب بین
141
00:04:43,280 –> 00:04:44,880
آن دو نقطه را پیدا کنم و این مقدار جزئی است.
142
00:04:44,880 –> 00:04:46,880
مشتق بسیار
143
00:04:46,880 –> 00:04:49,680
خوب است، اما این فقط برای جهت x است،
144
00:04:49,680 –> 00:04:51,440
من می توانم همین کار را برای y انجام
145
00:04:51,440 –> 00:04:53,759
دهم اینجا pl من است یکی دیگر از تابع y
146
00:04:53,759 –> 00:04:55,440
147
00:04:55,440 –> 00:04:57,360
در واقع این همان تابع است اما
148
00:04:57,360 –> 00:04:59,199
من فقط مقدار y را تغییر می دهم که
149
00:04:59,199 –> 00:05:00,639
منحنی آبی باقی مانده از x است.
150
00:05:00,639 –> 00:05:01,680
151
00:05:01,680 –> 00:05:03,120
152
00:05:03,120 –> 00:05:05,120
ببینید که شیب اینجا ثابت خواهد بود،
153
00:05:05,120 –> 00:05:06,639
محاسبه کردن آن آسانتر است، اما همین کار را انجام دهید
154
00:05:06,639 –> 00:05:08,160
، می بینم که چگونه
155
00:05:08,160 –> 00:05:10,320
در جهت y تغییر می کند و این
156
00:05:10,320 –> 00:05:12,240
جزئی از g من نسبت به y خواهد بود و
157
00:05:12,240 –> 00:05:13,600
سپس می توانم همان کار را انجام دهم. برای جهت z
158
00:05:13,600 –> 00:05:15,759
در اینجا تابع z است آه این
159
00:05:15,759 –> 00:05:18,000
است که در x برابر با 1 سهمیتر است،
160
00:05:18,000 –> 00:05:19,600
باید آن نقطه را بدانم، اگرچه نمیتوانم
161
00:05:19,600 –> 00:05:21,360
آن را همه جا پیدا کنم، آن را
162
00:05:21,360 –> 00:05:24,160
در نقطه 1 1 1 پیدا میکنم.
163
00:05:24,160 –> 00:05:25,840
خوب پس در اینجا نحوه کار شما این کار را در پایتون انجام می دهم، در
164
00:05:25,840 –> 00:05:27,120
165
00:05:27,120 –> 00:05:29,759
اینجا تابع g من است، بنابراین اگر به آن یک مقدار بردار بدهم،
166
00:05:29,759 –> 00:05:31,680
167
00:05:31,680 –> 00:05:33,600
مقداری اسکالر برمی گردم،
168
00:05:33,600 –> 00:05:35,280
بنابراین تمام این کار را انجام می دهد، این را در
169
00:05:35,280 –> 00:05:37,199
یک بردار قرار می دهم و یک مقدار اسکالر برمی گرداند
170
00:05:37,199 –> 00:05:40,240
و بنابراین این rr پس rr موقتی من است.
171
00:05:40,240 –> 00:05:43,039
مکان بردار r r نقطه y جزء y
172
00:05:43,039 –> 00:05:45,680
آن بردار است r z جزء z آن بردار است
173
00:05:45,680 –> 00:05:47,680
بردار
174
00:05:47,680 –> 00:05:51,120
این بله درست است پس این y z
175
00:05:51,120 –> 00:05:54,400
مربع ضربدر سینوس x
176
00:05:54,400 –> 00:05:56,639
این همان کاری است که اکنون انجام می دهد
177
00:05:56,639 –> 00:05:59,680
تا گرادیان را به دست آورد من به آن می دهم و مکان دیگری به آن می دهم
178
00:05:59,680 –> 00:06:01,199
زیرا می خواهم
179
00:06:01,199 –> 00:06:03,600
آن را پیدا کنم که فقط یک مکان موقت است r r
180
00:06:03,600 –> 00:06:05,360
d s چقدر است من می خواهم به
181
00:06:05,360 –> 00:06:06,560
جلو و عقب حرکت کنم
182
00:06:06,560 –> 00:06:08,560
بنابراین اولین کاری که باید انجام دهم این است که dx
183
00:06:08,560 –> 00:06:10,080
چقدر باید در جهت x حرکت کنم
184
00:06:10,080 –> 00:06:11,520
زیرا این یک بردار است بنابراین باید
185
00:06:11,520 –> 00:06:13,160
کل موقعیت خود را
186
00:06:13,160 –> 00:06:16,720
ds00 و سپس ds00 به عقب برگردانم و سپس همان کار را انجام دهم.
187
00:06:16,720 –> 00:06:18,479
برای y و z، بنابراین اینها
188
00:06:18,479 –> 00:06:20,720
جهت هایی در جهت های x y و z هستند،
189
00:06:20,720 –> 00:06:25,120
بنابراین جزء x من از گرادیان من در اینجا
190
00:06:25,120 –> 00:06:27,520
که دارم، دقیقاً شبیه چیزی است که
191
00:06:27,520 –> 00:06:29,680
در آن معادله قرار داده ام، g
192
00:06:29,680 –> 00:06:32,479
r r به اضافه dx دارم و سپس تابع
193
00:06:32,479 –> 00:06:35,440
g را با r منهای صدا می زنم. dx و سپس بر
194
00:06:35,440 –> 00:06:36,960
دو برابر آن بازه تقسیم کنید و همان
195
00:06:36,960 –> 00:06:38,319
کار را برای جهت y انجام دهید، همان
196
00:06:38,319 –> 00:06:39,440
کار را برای جهت z انجام دهید و
197
00:06:39,440 –> 00:06:42,400
سپس آن مقدار برداری را برگردانید،
198
00:06:42,400 –> 00:06:45,199
بنابراین همین مثال،
199
00:06:45,199 –> 00:06:46,880
بردار موقت من است
200
00:06:46,880 –> 00:06:49,039
و من فقط
201
00:06:49,039 –> 00:06:51,280
هر دو تابع را فراخوانی می کنم و اگر انجام دهم که
202
00:06:51,280 –> 00:06:53,199
من این g را دریافت می کنم یک اشتباه تایپی است
203
00:06:53,199 –> 00:06:54,880
که باید یکی باشد، فکر میکنم شما بچهها میتوانید
204
00:06:54,880 –> 00:06:57,199
با آن مشکلی نداشته باشید که من امتیاز هشت چهار
205
00:06:57,199 –> 00:06:59,039
یک هفت را دریافت میکنم که مقدار g در یک
206
00:06:59,039 –> 00:07:01,120
یک یک مقدار آن است که
207
00:07:01,120 –> 00:07:02,800
من آن را گرادیان مینامم، نمیدانم
208
00:07:02,800 –> 00:07:03,759
اسمش چیست d
209
00:07:03,759 –> 00:07:05,280
l
210
00:07:05,280 –> 00:07:08,319
اوه توسعه دهنده dell که del g است
211
00:07:08,319 –> 00:07:10,479
که del g است
212
00:07:10,479 –> 00:07:12,479
و من این مکان برداری را دریافت می کنم، بنابراین به
213
00:07:12,479 –> 00:07:14,479
نوعی به شما می گوید که جهت
214
00:07:14,479 –> 00:07:17,039
تغییر برای آن تابع
215
00:07:17,039 –> 00:07:19,520
خوب است، بنابراین این گرادیان است که
216
00:07:19,520 –> 00:07:23,680
اکنون این یک نوع سرگرم کننده است درست است.
217
00:07:23,680 –> 00:07:25,680
همان تابع g کاری که من انجام دادم این بود
218
00:07:25,680 –> 00:07:28,240
که از یک منفی به یک در
219
00:07:28,240 –> 00:07:30,800
تمام جهات x y و z حرکت کردم و
220
00:07:30,800 –> 00:07:33,919
مقدار یک مقدار برداری را برای آن یک
221
00:07:33,919 –> 00:07:36,240
فلش برای آن فیلد برداری رسم کردم تا بتوانید
222
00:07:36,240 –> 00:07:37,599
ببینید که چه شکلی است فقط برای سرگرمی و
223
00:07:37,599 –> 00:07:39,840
اکنون می توانید به اطراف بچرخانید و این در
224
00:07:39,840 –> 00:07:42,080
اسکریپت glow v python است
225
00:07:42,080 –> 00:07:43,520
این چیزی است که به نظر می رسد فقط برای
226
00:07:43,520 –> 00:07:45,759
اینکه بتوانید ببینید من همان عملکرد
227
00:07:45,759 –> 00:07:48,080
را در بالا دارم و آن را
228
00:07:48,080 –> 00:07:49,919
در اینجا
229
00:07:49,919 –> 00:07:53,520
درج نکردم بنابراین uh drt این است که چقدر حرکت می کنم در جهات x y و z
230
00:07:53,520 –> 00:07:55,840
uh و سپس این تازه
231
00:07:55,840 –> 00:07:57,520
شروع می شود اینجا اینجاست یک حلقه در
232
00:07:57,520 –> 00:07:58,560
جهت z
233
00:07:58,560 –> 00:08:01,360
که از z می روم منفی یک به یک است و
234
00:08:01,360 –> 00:08:03,280
من یک کره درست می کنم، حتی نمی دانم آیا
235
00:08:03,280 –> 00:08:05,599
به آن کره نیاز دارم یا نه، آن را در آنجا دارم،
236
00:08:05,599 –> 00:08:07,919
بسیار کوچک است و سپس این فلش
237
00:08:07,919 –> 00:08:10,080
و چیز مهم را اینجا می سازم آیا من
238
00:08:10,080 –> 00:08:13,520
شیب ما را قرار می
239
00:08:13,520 –> 00:08:14,720
دهم، اینجا چیزی متفاوت می
240
00:08:14,720 –> 00:08:17,440
نامم، خوب است، شیب rt
241
00:08:17,440 –> 00:08:20,240
وجود دارد، من به مقیاس ضریب مقیاس نیاز دارم
242
00:08:20,240 –> 00:08:23,440
، مقیاس 0.7 قرار می دهم زیرا من
243
00:08:23,440 –> 00:08:25,280
چیزها را در فاصله ترسیم می کنم
244
00:08:25,280 –> 00:08:27,759
و ممکن است تابع نباشد. در
245
00:08:27,759 –> 00:08:29,440
فاصله کار کنم، بنابراین ممکن است مجبور شوم آن را به مقیاس تبدیل کنم
246
00:08:29,440 –> 00:08:31,120
، اما این کار را در جهت z انجام می دهم،
247
00:08:31,120 –> 00:08:32,559
سپس به عقب برمی گردم و
248
00:08:32,559 –> 00:08:34,080
همان کار را در جهت y
249
00:08:34,080 –> 00:08:35,679
انجام می دهم، به عقب برمی گردم و همان کار را در جهت x انجام می دهم،
250
00:08:35,679 –> 00:08:38,000
بنابراین این سه منظورم یک
251
00:08:38,000 –> 00:08:39,839
شبکه سه بعدی است و به نوعی
252
00:08:39,839 –> 00:08:41,440
سرگرم کننده است،
253
00:08:41,440 –> 00:08:43,599
خوب اینجا یک اسکالر متفاوت است، این یک
254
00:08:43,599 –> 00:08:44,800
تابع برداری است، یک
255
00:08:44,800 –> 00:08:46,720
تابع متفاوت است، من می خواستم آن را به شما نشان دهم،
256
00:08:46,720 –> 00:08:49,760
من یک تابع برداری x مربع y دو x
257
00:08:49,760 –> 00:08:51,920
z z مربع منهای دو y و
258
00:08:51,920 –> 00:08:54,160
این چیزها را فقط برای سرگرمی درست کرده است، من می خواستم
259
00:08:54,160 –> 00:08:55,760
کاری انجام دهم آیا می دانید که ما
260
00:08:55,760 –> 00:08:57,680
می توانیم با آن بازی کنیم و من می خواهم
261
00:08:57,680 –> 00:08:59,760
واگرایی را محاسبه کنم، بنابراین واگرایی
262
00:08:59,760 –> 00:09:02,399
راهی برای یافتن یک مقدار اسکالر از یک
263
00:09:02,399 –> 00:09:04,880
فیلد برداری است، گرادیان راهی برای پیدا
264
00:09:04,880 –> 00:09:06,839
کردن بردار از یک
265
00:09:06,839 –> 00:09:08,480
تابع اسکالر است،
266
00:09:08,480 –> 00:09:10,880
بنابراین این تابع من است. عملگر del من وجود دارد
267
00:09:10,880 –> 00:09:13,760
و واگرایی
268
00:09:13,760 –> 00:09:16,160
واقعاً فقط del نقطه f است، بنابراین اگر
269
00:09:16,160 –> 00:09:18,720
حاصلضرب نقطه ای را بگیرم، اجزای x را
270
00:09:18,720 –> 00:09:20,000
با هم و مؤلفه های y را با هم
271
00:09:20,000 –> 00:09:22,160
در z استفاده می کنم و سپس همه آنها را با هم جمع می کنم
272
00:09:22,160 –> 00:09:23,360
تا جزئی از جزء x را در نظر بگیرم.
273
00:09:23,360 –> 00:09:25,680
f که
274
00:09:25,680 –> 00:09:28,000
این x x مربع y است و جزئی
275
00:09:28,000 –> 00:09:29,440
از آن را نسبت به x بگیرید و
276
00:09:29,440 –> 00:09:31,040
همان کار را برای y انجام دهید و همان کار را
277
00:09:31,040 –> 00:09:34,240
برای z انجام دهید بنابراین در این حالت من
278
00:09:34,240 –> 00:09:36,080
2xy به علاوه 0 به علاوه 2z دریافت می کنم اما اکنون می خواهم این کار را در
279
00:09:36,080 –> 00:09:37,680
پایتون چون این کاری است که من دوست دارم چیزهای پایتون را انجام دهم
280
00:09:37,680 –> 00:09:39,040
281
00:09:39,040 –> 00:09:40,640
خوب است، بنابراین در اینجا نحوه انجام این کار
282
00:09:40,640 –> 00:09:42,399
در پایتون آمده است، ما یک
283
00:09:42,399 –> 00:09:44,320
مقدار برای x y و z انتخاب می کنیم،
284
00:09:44,320 –> 00:09:47,519
من مولفه x را پیدا می کنم
285
00:09:47,519 –> 00:09:48,959
و سپس i’ m می بینم که f چگونه با x تغییر می کند
286
00:09:48,959 –> 00:09:50,720
و این بسیار شبیه
287
00:09:50,720 –> 00:09:52,720
گرادیان درست است اما به گرادیان من
288
00:09:52,720 –> 00:09:55,040
فقط یک تابع داشتم اکنون می
289
00:09:55,040 –> 00:09:56,240
خواهم همان کار را به عنوان یک گرادیان انجام دهم
290
00:09:56,240 –> 00:09:58,080
اما از مولفه x
291
00:09:58,080 –> 00:09:59,760
فیلد برداری و سپس مولفه y و سپس
292
00:09:59,760 –> 00:10:01,920
مولفه z استفاده
293
00:10:01,920 –> 00:10:04,959
می کنم بنابراین واگرایی عددی من این است
294
00:10:04,959 –> 00:10:06,959
که همان تابع f من به آن نیاز دارم زیرا در این
295
00:10:06,959 –> 00:10:08,480
صورت می توانم آن را به راحتی به جلو و عقب ببرم
296
00:10:08,480 –> 00:10:10,399
و این همان
297
00:10:10,399 –> 00:10:12,640
شیب است که همانجا d s d x
298
00:10:12,640 –> 00:10:14,160
d y d c
299
00:10:14,160 –> 00:10:15,680
و سپس برای اینکه محاسبه را ساده تر
300
00:10:15,680 –> 00:10:18,880
کنم، به قسمت های x y و z تقسیم کردم
301
00:10:18,880 –> 00:10:22,560
تا این temp x در اینجا توجه کنید که
302
00:10:22,560 –> 00:10:25,839
من تابع f از r r را به اضافه d x صدا می زنم اما
303
00:10:25,839 –> 00:10:28,320
سپس یک نقطه x به سمت راست دارم زیرا
304
00:10:28,320 –> 00:10:31,440
f r r بردار را برمی گرداند اما من
305
00:10:31,440 –> 00:10:33,440
فقط جزء x آن بردار
306
00:10:33,440 –> 00:10:35,519
را می خواهم من فقط این چیزها را می خواهم پس به همین دلیل است که
307
00:10:35,519 –> 00:10:37,519
این نقطه x وجود دارد و همان چیزی در
308
00:10:37,519 –> 00:10:40,480
آنجا نقطه x است و سپس من بر 2 ds تقسیم میکنم
309
00:10:40,480 –> 00:10:42,720
و سپس دمای y
310
00:10:42,720 –> 00:10:44,800
temp x ضربدر z را با هم اضافه میکنم و تابع خود را میگیرم،
311
00:10:44,800 –> 00:10:46,720
312
00:10:46,720 –> 00:10:49,519
بنابراین اگر این کار را انجام دهید بردار
313
00:10:49,519 –> 00:10:51,279
314
00:10:51,279 –> 00:10:54,320
1 1 1 است، فکر میکنم این در 1 1 1.
315
00:10:54,320 –> 00:10:56,880
تابع 1 2 منفی 1 است
316
00:10:56,880 –> 00:11:00,640
واگرایی 4 است.
317
00:11:00,640 –> 00:11:02,720
بسیار خوب، مورد بعدی کرل است، بنابراین ما
318
00:11:02,720 –> 00:11:04,480
گرادیان داریم که یک بردار را از یک اسکالر
319
00:11:04,480 –> 00:11:06,399
320
00:11:06,399 –> 00:11:08,640
پیدا می کند، واگرایی یافتن یک اسکالر از یک
321
00:11:08,640 –> 00:11:10,560
بردار است و کرل یک بردار را
322
00:11:10,560 –> 00:11:12,079
از یک بردار پیدا می کند،
323
00:11:12,079 –> 00:11:14,560
بنابراین من همان تابع بردار f را دارم
324
00:11:14,560 –> 00:11:15,920
و تنها چیزی که وجود دارد. در اینجا متفاوت است، من
325
00:11:15,920 –> 00:11:18,000
میخواهم حاصلضرب متقاطع را
326
00:11:18,000 –> 00:11:18,880
327
00:11:18,880 –> 00:11:21,920
با عملگر del و f بگیرم، بنابراین شما میتوانید این کار را
328
00:11:21,920 –> 00:11:23,120
به چند روش مختلف انجام دهید و
329
00:11:23,120 –> 00:11:24,800
میتوانید آن را بهعنوان تعیینکننده یک ماتریس بنویسید،
330
00:11:24,800 –> 00:11:26,640
اما من از همه این موارد صرفنظر کردم، اما
331
00:11:26,640 –> 00:11:29,360
این موارد جزئی را دریافت کردم. مشتقات دوباره درست
332
00:11:29,360 –> 00:11:31,600
مانند من با گرادیان انجام دادم
333
00:11:31,600 –> 00:11:33,360
اکنون اینجا
334
00:11:33,360 –> 00:11:35,920
متوجه خواهید شد که من جزئی از f z را
335
00:11:35,920 –> 00:11:38,160
با توجه به y دارم و سپس منهای
336
00:11:38,160 –> 00:11:40,640
جزئی f y را نسبت به z دارم، بنابراین
337
00:11:40,640 –> 00:11:42,399
اگر این کار را به صورت تحلیلی انجام دهید، اوضاع کمی تغییر می کند.
338
00:11:42,399 –> 00:11:44,320
من این
339
00:11:44,320 –> 00:11:48,800
تابع را منفی 4x 6 4z منهای 3x میگیرم، بنابراین
340
00:11:48,800 –> 00:11:51,440
این خیلی خوب است، اما بیایید این کار را به صورت عددی انجام دهیم،
341
00:11:51,440 –> 00:11:53,279
اوه من این کار را
342
00:11:53,279 –> 00:11:54,839
بدون نظم انجام دادم که
343
00:11:54,839 –> 00:11:57,839
تقصیر من است، پس این هم تابع curl
344
00:11:57,839 –> 00:12:00,240
من است، من همان ds را دارم که میتوانم در
345
00:12:00,240 –> 00:12:01,600
آن حرکت کنم جهت x می توانم آن را حرکت دهم
346
00:12:01,600 –> 00:12:04,000
جهت y جهت z برای یافتن
347
00:12:04,000 –> 00:12:06,160
مشتقات جزئی uh همان
348
00:12:06,160 –> 00:12:08,320
مشتقات جزئی است، اما در اینجا
349
00:12:08,320 –> 00:12:11,040
تابع f را دارم که d y را اضافه می کنم، من در d y حرکت می کنم
350
00:12:11,040 –> 00:12:12,959
، اما من به دنبال تغییر آن
351
00:12:12,959 –> 00:12:14,000
در
352
00:12:14,000 –> 00:12:16,399
مولفه z هستم. بنابراین من یک نقطه z
353
00:12:16,399 –> 00:12:18,320
همان چیزی را در آنجا دارم و بنابراین فقط
354
00:12:18,320 –> 00:12:20,240
نوشتم اگر به این نگاه کنید این است که
355
00:12:20,240 –> 00:12:22,480
مؤلفه اول این مؤلفه دوم است
356
00:12:22,480 –> 00:12:23,680
و سومین مؤلفه است و
357
00:12:23,680 –> 00:12:26,720
سپس آن بردار cfx را برگردانید و c
358
00:12:26,720 –> 00:12:28,560
مخفف curl f x i don است.
359
00:12:28,560 –> 00:12:30,079
نمیدانم واقعاً مؤلفه x از curl چیست،
360
00:12:30,079 –> 00:12:31,839
من حدس
361
00:12:31,839 –> 00:12:33,760
میزنم که میروید،
362
00:12:33,760 –> 00:12:36,720
بنابراین اگر تابع یک را با f
363
00:12:36,720 –> 00:12:40,399
در یک بگیرم 1 1 دوباره 2 1 2 منفی
364
00:12:40,399 –> 00:12:42,639
1 میکنم آن curl که به من یک بردار منفی میدهد.
365
00:12:42,639 –> 00:12:46,639
4 0 1 بنابراین به نظر می رسد خوب کار می
366
00:12:46,639 –> 00:12:47,600
367
00:12:47,600 –> 00:12:51,040
کند بنابراین
368
00:12:51,040 –> 00:12:53,200
شیب واگرایی و پیچ خوردگی بود
369
00:12:53,200 –> 00:12:56,079
حالا می خواهم چند مورد از دو چیز مهم را به شما نشان دهم
370
00:12:56,079 –> 00:12:59,760
371
00:12:59,760 –> 00:13:01,760
که سرم استوک و قضیه واگرایی هستند
372
00:13:01,760 –> 00:13:03,680
و آنها به دو
373
00:13:03,680 –> 00:13:05,600
چیز مهم بستگی دارند. انتگرال مسیر
374
00:13:05,600 –> 00:13:06,720
375
00:13:06,720 –> 00:13:09,040
پس تصور کنید من یک انتگرال مسیر دارم
376
00:13:09,040 –> 00:13:11,600
من فکر کردم این را به عنوان یک انیمیشن قرار
377
00:13:11,600 –> 00:13:13,360
دهم تا بتوانیم کار را تعریف کنیم. می خواهم
378
00:13:13,360 –> 00:13:16,160
کار را به عنوان یک
379
00:13:16,160 –> 00:13:17,920
مسیر بسته انتگرال
380
00:13:17,920 –> 00:13:19,519
در اطراف یک حلقه تعریف کنم، بنابراین
381
00:13:19,519 –> 00:13:21,760
تابع f را با دلتا r نقطه گذاری کنم.
382
00:13:21,760 –> 00:13:23,680
383
00:13:23,680 –> 00:13:25,200
خوب، بنابراین این کار را در اینجا انجام داد، بیایید بگوییم
384
00:13:25,200 –> 00:13:27,120
که ما از اینجا در این یک نقطه شروع می کنیم و من
385
00:13:27,120 –> 00:13:29,920
یک جهت دلتا r را حرکت می دهم و
386
00:13:29,920 –> 00:13:32,720
من مقدار بردار f را در
387
00:13:32,720 –> 00:13:36,959
آن مکان می دانم اگر اندازه گام من کوچک است،
388
00:13:36,959 –> 00:13:39,279
پس کاری که می توانم انجام دهم این است f
389
00:13:39,279 –> 00:13:41,360
dot delta r را که من
390
00:13:41,360 –> 00:13:43,120
جهت آن مسیر را می دانم و فقط می تواند حاصل ضرب نقطه را بگیرد،
391
00:13:43,120 –> 00:13:44,880
دو بردار وجود دارد که
392
00:13:44,880 –> 00:13:46,839
می توانم حاصلضرب نقطه را بگیرم و
393
00:13:46,839 –> 00:13:50,000
این مقداری است که من آن را کار می نامم،
394
00:13:50,000 –> 00:13:52,000
اما می تواند باشد. هر مسیری که
395
00:13:52,000 –> 00:13:53,680
کار را در طول آن انتگرال یک مسیر انتگرال می کند،
396
00:13:53,680 –> 00:13:56,399
آن را delta w1 می نامم و سپس دوباره آن را انجام می
397
00:13:56,399 –> 00:13:58,639
دهم، مرحله بعدی من است و سپس یک
398
00:13:58,639 –> 00:14:01,440
فیلد برداری جدید دارم که فرض می
399
00:14:01,440 –> 00:14:04,079
کند همان فیلد برداری در کل یکسان است.
400
00:14:04,079 –> 00:14:06,160
اندازه گام که نیست،
401
00:14:06,160 –> 00:14:07,760
اما اگر اندازه گام های من کوچک باشد،
402
00:14:07,760 –> 00:14:10,240
بیشتر درست است و این کار می تواند باشد wo
403
00:14:10,240 –> 00:14:12,240
و سپس کار سه کار چهار کار پنج
404
00:14:12,240 –> 00:14:14,480
و سپس کل مسیر
405
00:14:14,480 –> 00:14:16,959
مجموع کارها خواهد بود و این دایره کوچک در
406
00:14:16,959 –> 00:14:18,880
همانجا به این معنی است که یک
407
00:14:18,880 –> 00:14:21,360
مسیر بسته است um بنابراین
408
00:14:21,360 –> 00:14:23,920
اگر شما کار را انجام دهید معمولا نیروی زیادی در فیزیک استفاده می کنیم.
409
00:14:23,920 –> 00:14:25,440
در اطراف یک مسیر بسته،
410
00:14:25,440 –> 00:14:27,760
نه همه آنها، بلکه بسیاری از آنها را صفر می گیرید، بنابراین
411
00:14:27,760 –> 00:14:30,720
انتگرال مسیر است،
412
00:14:30,720 –> 00:14:33,600
بنابراین بیایید مسیر انتگرال یک
413
00:14:33,600 –> 00:14:35,199
شی را پیدا کنیم و اولین کاری که باید انجام دهیم این
414
00:14:35,199 –> 00:14:37,519
است که آن را حرکت دهیم، من به یک مسیر درست نیاز دارم، پس
415
00:14:37,519 –> 00:14:40,000
چگونه من یک شی را در یک مسیر حرکت می دهم، بیایید
416
00:14:40,000 –> 00:14:41,839
مسیر دایره را انتخاب کنیم فقط به این دلیل
417
00:14:41,839 –> 00:14:43,920
که کمی ساده تر است و باید
418
00:14:43,920 –> 00:14:45,279
تعریف کنم که به نحوی باید
419
00:14:45,279 –> 00:14:47,120
مکان آن و جهتی را که
420
00:14:47,120 –> 00:14:50,079
نیاز دارم delta r را تعریف کنم، بنابراین اگر آن را با مقداری پارامتر ک