در این مطلب، ویدئو Mod 04 Lec 31 Python Tutorial 4 (Eigenvalue and Eigenfunction) با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:48:35
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,450 –> 00:00:21,309
[Music]
2
00:00:22,000 –> 00:00:24,880
به ماژول 4 خوش آمدید
3
00:00:24,880 –> 00:00:27,199
4
00:00:27,199 –> 00:00:30,080
آموزش 4 پایتون از این دوره
5
00:00:30,080 –> 00:00:32,000
شیمی کوانتومی وابسته به زمان در این
6
00:00:32,000 –> 00:00:33,840
ماژول ما
7
00:00:33,840 –> 00:00:36,239
در این آموزش یاد گرفتیم که
8
00:00:36,239 –> 00:00:38,640
چگونه یک ماتریس را نشان دهیم و
9
00:00:38,640 –> 00:00:40,640
سپس چگونه مقادیر ویژه بردارهای ویژه را بدست آوریم
10
00:00:40,640 –> 00:00:42,800
و پایتون
11
00:00:42,800 –> 00:00:45,680
روش خاصی برای ارائه دارد. مقادیر ویژه و
12
00:00:45,680 –> 00:00:47,440
بردار ویژه و ما باید آن
13
00:00:47,440 –> 00:00:50,559
اطلاعات را به طور خاص جمع آوری کنیم، بنابراین به
14
00:00:50,559 –> 00:00:54,239
نحوه جمع آوری آن نگاه می کنیم ah
15
00:00:54,239 –> 00:00:56,480
python هر مقدار ویژه و
16
00:00:56,480 –> 00:01:00,079
بردارهای ویژه را در یک آرایش ah خاص
17
00:01:00,079 –> 00:01:02,879
جمع آوری می کند و اگر بخواهیم آن را
18
00:01:02,879 –> 00:01:05,280
به روشی که ارائه می شود جمع آوری کنیم. در اینجا این است که
19
00:01:05,280 –> 00:01:07,920
این مقدار ویژه
20
00:01:07,920 –> 00:01:11,360
مربوط به ستون اول
21
00:01:11,360 –> 00:01:14,960
این ماتریس است.
22
00:01:14,960 –> 00:01:17,119
23
00:01:17,119 –> 00:01:19,520
24
00:01:19,520 –> 00:01:22,240
25
00:01:22,240 –> 00:01:23,040
26
00:01:23,040 –> 00:01:26,080
27
00:01:26,080 –> 00:01:29,280
ابتدا
28
00:01:29,280 –> 00:01:30,320
29
00:01:30,320 –> 00:01:32,079
30
00:01:32,079 –> 00:01:35,439
بهجای چاپ e بهطور خاص
31
00:01:35,439 –> 00:01:36,720
32
00:01:36,720 –> 00:01:42,479
یادداشت میشود،
33
00:01:42,880 –> 00:01:45,759
اگر بخواهیم بردار ویژه مربوطه را داشته باشیم، e 0 اولین مقدار ویژه و و مربوط به v را چاپ میکنیم.
34
00:01:45,759 –> 00:01:48,479
اگر می
35
00:01:48,479 –> 00:01:51,200
خواهید ah نمودار ah را
36
00:01:51,200 –> 00:01:54,079
چاپ کنید، باید کاما دو نقطه
37
00:01:54,079 –> 00:01:55,920
0 باشد. بنابراین کل
38
00:01:55,920 –> 00:01:59,439
ستون باید به طور مشابه چاپ شود.
39
00:02:01,920 –> 00:02:03,600
40
00:02:03,600 –> 00:02:05,119
41
00:02:05,119 –> 00:02:06,560
42
00:02:06,560 –> 00:02:09,119
43
00:02:09,119 –> 00:02:11,038
44
00:02:11,038 –> 00:02:15,360
از 0 شروع می شود
45
00:02:15,360 –> 00:02:17,360
و
46
00:02:17,360 –> 00:02:19,040
47
00:02:19,040 –> 00:02:21,520
بردار ویژه مربوطه اکنون 1
48
00:02:21,520 –> 00:02:23,520
می شود، به این ترتیب می توانیم
49
00:02:23,520 –> 00:02:25,840
اطلاعات را به طور خاص جمع آوری کنیم و اگر
50
00:02:25,840 –> 00:02:29,680
این برنامه را اجرا کنیم،
51
00:02:29,920 –> 00:02:31,519
نتایج زیر
52
00:02:31,519 –> 00:02:34,720
مربوط به مقدار ویژه
53
00:02:34,720 –> 00:02:38,800
3 را دریافت می کنیم، من این بردار ویژه نقطه هفت
54
00:02:38,800 –> 00:02:40,319
نقطه هفت را دارم
55
00:02:40,319 –> 00:02:44,080
و این بردار
56
00:02:44,080 –> 00:02:46,720
ستون بردار ردیف در واقع خواهد بود، بنابراین من در
57
00:02:46,720 –> 00:02:48,840
حال حاضر به اسلاید برمی گردم،
58
00:02:48,840 –> 00:02:53,200
بنابراین منطبق بر مقدار ویژه
59
00:02:53,200 –> 00:02:54,319
3،
60
00:02:54,319 –> 00:02:55,360
اکنون
61
00:02:55,360 –> 00:02:56,959
این
62
00:02:56,959 –> 00:02:59,440
بردار ویژه را دارم بردار ویژه عادی شده درست را
63
00:02:59,440 –> 00:03:00,879
64
00:03:00,879 –> 00:03:02,720
بنویسید، بردار ویژه را عادی کنید چیزی نیست
65
00:03:02,720 –> 00:03:05,680
جز ماتریس ستون ah a
66
00:03:05,680 –> 00:03:07,680
ماتریس ستونی با نقطه
67
00:03:07,680 –> 00:03:09,920
هفت
68
00:03:09,920 –> 00:03:11,680
با نقطه هفت نشان داده شده
69
00:03:11,680 –> 00:03:14,159
و مربوط به این
70
00:03:14,159 –> 00:03:15,360
71
00:03:15,360 –> 00:03:17,760
مقدار ویژه است، من ماتریس ستون دیگری دارم
72
00:03:17,760 –> 00:03:20,879
که منهای 0.7
73
00:03:20,879 –> 00:03:24,000
و 0.7 است،
74
00:03:24,480 –> 00:03:27,280
بنابراین این دو ماتریس ah هستند
75
00:03:27,280 –> 00:03:30,959
که ما داریم. بردارهای ویژه ای را
76
00:03:30,959 –> 00:03:33,840
که داریم ah داشته باشیم و اگر
77
00:03:33,840 –> 00:03:35,920
این دو بردار ویژه را با هم مقایسه کنیم، می
78
00:03:35,920 –> 00:03:38,799
بینیم که همان نتایجی که به دست آورده
79
00:03:38,799 –> 00:03:40,720
ایم اساساً وقتی به
80
00:03:40,720 –> 00:03:43,280
صورت تحلیلی انجام دادیم،
81
00:03:43,280 –> 00:03:46,720
ah بردارهای ویژه را به صورت جذر
82
00:03:46,720 –> 00:03:48,959
1 با جذر گرفته ایم که چیزی
83
00:03:48,959 –> 00:03:51,280
جز مقداری که در اینجا به دست آورده ایم و
84
00:03:51,280 –> 00:03:52,400
85
00:03:52,400 –> 00:03:55,680
بردار ویژه دیگری
86
00:03:55,680 –> 00:03:59,120
منهای 1 در جذر 2 1 با
87
00:03:59,120 –> 00:04:01,120
جذر 2 بوده است و این دقیقاً همان چیزی است
88
00:04:01,120 –> 00:04:03,439
که در اینجا پیدا کرده ایم
89
00:04:03,439 –> 00:04:05,200
بنابراین از
90
00:04:05,200 –> 00:04:07,760
نظر عددی به همان نتیجه می رسیم فقط
91
00:04:07,760 –> 00:04:08,640
یک
92
00:04:08,640 –> 00:04:11,920
نکته در اینجا به خاطر بسپاریم این است که
93
00:04:11,920 –> 00:04:14,720
نحوه نمایش این آرایه
94
00:04:14,720 –> 00:04:17,680
شبیه یک ماتریس سطر به نظر می رسد،
95
00:04:17,680 –> 00:04:19,839
این فقط یک تجسم است، این
96
00:04:19,839 –> 00:04:21,918
روشی است که پایتون چاپ خواهد کرد.
97
00:04:21,918 –> 00:04:24,639
98
00:04:24,639 –> 00:04:26,560
99
00:04:26,560 –> 00:04:29,440
100
00:04:29,440 –> 00:04:31,680
بنابراین این فقط یک
101
00:04:31,680 –> 00:04:33,440
تجسم است و می توان
102
00:04:33,440 –> 00:04:36,720
با تغییر
103
00:04:36,720 –> 00:04:39,520
دادن برخی از دستورات خاص، تجسم را تغییر داد، در این
104
00:04:39,520 –> 00:04:42,560
ساختار فقط از آن صرف نظر می کنیم زیرا ما به
105
00:04:42,560 –> 00:04:43,840
آن
106
00:04:43,840 –> 00:04:46,800
جزئیات نیازی نداریم
107
00:04:46,800 –> 00:04:48,639
اما بلافاصله به خاطر می آوریم. r که این فقط یک
108
00:04:48,639 –> 00:04:51,440
مسئله چاپ پایتون است، پایتون
109
00:04:51,440 –> 00:04:53,280
آن را به این شکل چاپ می کند،
110
00:04:53,280 –> 00:04:55,759
اما در واقع
111
00:04:55,759 –> 00:04:56,560
112
00:04:56,560 –> 00:04:59,120
این e v این ساختار فقط بردار ویژه نرمال شده درست را به من می دهد
113
00:04:59,120 –> 00:05:01,120
114
00:05:01,120 –> 00:05:03,440
115
00:05:03,440 –> 00:05:06,440
116
00:05:10,800 –> 00:05:13,440
117
00:05:13,759 –> 00:05:14,880
118
00:05:14,880 –> 00:05:17,039
که باید به خاطر داشته باشیم که
119
00:05:17,039 –> 00:05:19,199
همیشه eigen عادی شده درست خواهد بود. بردار
120
00:05:19,199 –> 00:05:21,840
سمت راست عادی سازی بردار ویژه
121
00:05:21,840 –> 00:05:23,680
چیزی نیست جز um یک
122
00:05:23,680 –> 00:05:26,479
ماتریس ستونی
123
00:05:31,039 –> 00:05:33,280
مانند این، بنابراین مربوط به یک
124
00:05:33,280 –> 00:05:35,440
مقدار ویژه خاص است که چگونه
125
00:05:35,440 –> 00:05:38,720
بردار ویژه را که قبلاً پیدا
126
00:05:38,720 –> 00:05:40,160
127
00:05:40,160 –> 00:05:43,680
کرده ایم به دست آوریم و اگر این نتایج را داشته باشیم،
128
00:05:43,680 –> 00:05:48,000
در واقع می توان ادامه داد و
129
00:05:48,320 –> 00:05:50,000
اکنون می توان آزمایش کرد.
130
00:05:50,000 –> 00:05:51,680
ویژگی
131
00:05:51,680 –> 00:05:54,479
های این بردارهای ویژه
132
00:05:54,479 –> 00:05:56,400
خواصی مانند
133
00:05:56,400 –> 00:05:58,240
ah می دانیم که
134
00:05:58,240 –> 00:06:00,800
اگر بردار ویژه داشته باشم دو بردار ویژه وجود دارد اگر من
135
00:06:00,800 –> 00:06:02,880
136
00:06:02,880 –> 00:06:04,840
دارای حاصلضرب درونی با
137
00:06:04,840 –> 00:06:07,520
خودش باشد چون نرمال شده است
138
00:06:07,520 –> 00:06:09,360
باید یک
139
00:06:09,360 –> 00:06:11,440
محصول درونی را با
140
00:06:11,440 –> 00:06:12,880
بردار ویژه دیگر به من بدهد بنابراین در حال حرکت است. برای
141
00:06:12,880 –> 00:06:15,039
متعامد بودن هر بردار
142
00:06:15,039 –> 00:06:17,280
متعامد است، بنابراین اگر حاصلضرب داخلی را
143
00:06:17,280 –> 00:06:18,960
با خودش بگیرم یکی می شود،
144
00:06:18,960 –> 00:06:21,919
بنابراین هر دو یکی خواهند بود این یکی نیز
145
00:06:21,919 –> 00:06:24,160
باید b یک، اما اگر حاصلضرب داخلی را
146
00:06:24,160 –> 00:06:25,600
با بردار دیگر
147
00:06:25,600 –> 00:06:27,440
بگیرم، صفر می شود
148
00:06:27,440 –> 00:06:30,160
زیرا متعامد به یکدیگر است، بنابراین
149
00:06:30,160 –> 00:06:32,960
بیایید ثابت کنیم که ما چنین
150
00:06:32,960 –> 00:06:35,280
موقعیت هایی داریم و برای به دست آوردن حاصل
151
00:06:35,280 –> 00:06:37,039
ضرب درونی یک راه بسیار ساده است.
152
00:06:37,039 –> 00:06:38,560
حاصلضرب داخلی را می
153
00:06:38,560 –> 00:06:41,039
توان با این در
154
00:06:41,039 –> 00:06:44,240
علامت نرخ استفاده کرد، این حاصل ضرب فاکتوریل است، بنابراین به
155
00:06:44,240 –> 00:06:46,319
طور کلی حاصل ضرب اسکالر توسط این ستاره استفاده می شود،
156
00:06:46,319 –> 00:06:49,520
بنابراین ضربدر b
157
00:06:49,520 –> 00:06:51,440
این حاصلضرب اسکالر است، اما اگر من
158
00:06:51,440 –> 00:06:53,360
بخواهم حاصل ضرب برداری را بگیرم این است.
159
00:06:53,360 –> 00:06:55,840
حاصلضرب داخلی
160
00:06:55,840 –> 00:06:58,000
a
161
00:06:58,000 –> 00:06:59,440
در علامت قرمز
162
00:06:59,440 –> 00:07:02,240
b یا a خواهد بود، بنابراین ما به آن نگاه می کنیم
163
00:07:02,240 –> 00:07:04,400
که آیا این بردارهایی که قبلا ایجاد کرده ایم
164
00:07:04,400 –> 00:07:06,880
165
00:07:06,880 –> 00:07:09,759
از ویژگی هایی پیروی می کنند که
166
00:07:09,759 –> 00:07:12,560
با آنها آشنا هستیم باید متعامد
167
00:07:12,560 –> 00:07:13,919
168
00:07:13,919 –> 00:07:16,319
باشند. می توانم حاصل ضرب داخلی را
169
00:07:16,319 –> 00:07:17,840
170
00:07:17,840 –> 00:07:19,440
به صورت زیر بگیرم،
171
00:07:19,440 –> 00:07:20,720
من این
172
00:07:20,720 –> 00:07:22,880
173
00:07:22,880 –> 00:07:24,400
بردار ویژه
174
00:07:24,400 –> 00:07:27,759
را خواهم داشت و اگر این بردار ویژه
175
00:07:27,759 –> 00:07:30,800
ah حاصلضرب بردار داخلی را ضرب کنم،
176
00:07:30,800 –> 00:07:31,840
بنابراین
177
00:07:31,840 –> 00:07:36,800
می توانم حاصلضرب داخلی را
178
00:07:36,800 –> 00:07:40,240
برای بردار ویژه دیگر
179
00:07:41,919 –> 00:07:42,960
180
00:07:42,960 –> 00:07:45,840
بگیرم و می توانم th را بگیرم. e
181
00:07:48,160 –> 00:07:50,639
بین
182
00:07:50,800 –> 00:07:54,080
دو بردار ویژه، بنابراین اگر این کار را انجام دهیم،
183
00:07:54,080 –> 00:07:57,680
اطلاعات زیر
184
00:07:57,680 –> 00:08:00,639
را برمی گردم، به اسلاید برمی
185
00:08:00,639 –> 00:08:02,240
گردم آه
186
00:08:02,240 –> 00:08:03,680
187
00:08:03,680 –> 00:08:05,599
، اولین حاصل ضرب داخلی
188
00:08:05,599 –> 00:08:06,800
بین
189
00:08:06,800 –> 00:08:07,919
190
00:08:07,919 –> 00:08:09,759
این دو
191
00:08:09,759 –> 00:08:11,840
بردار ویژه را دارم که
192
00:08:11,840 –> 00:08:12,800
یکی
193
00:08:12,800 –> 00:08:14,800
را به من می دهد، نزدیک به یک است، بنابراین این یک
194
00:08:14,800 –> 00:08:16,319
مقدار عددی است
195
00:08:16,319 –> 00:08:19,440
و این بدان معناست که این بردار
196
00:08:19,440 –> 00:08:22,000
نرمال شده است، از طرف دیگر اگر من
197
00:08:22,000 –> 00:08:24,080
بردار دیگر را که حاصلضرب داخلی است
198
00:08:24,080 –> 00:08:26,479
که نرمال شده است و
199
00:08:26,479 –> 00:08:28,400
اگر حاصلضرب داخلی را بین دو
200
00:08:28,400 –> 00:08:30,960
بردار بگیریم، آن چیزی که به دست میآورم صفر است که
201
00:08:30,960 –> 00:08:33,760
به معنای متعارف است، بنابراین آنچه به دست
202
00:08:33,760 –> 00:08:34,640
203
00:08:34,640 –> 00:08:36,799
میآوریم این است.
204
00:08:36,799 –> 00:08:41,000
این عملکرد eig به من
205
00:08:41,000 –> 00:08:42,880
206
00:08:42,880 –> 00:08:45,839
بردارهای ویژه راست متعامد
207
00:08:45,839 –> 00:08:50,000
متناظر با یک مقدار ویژه خاص را
208
00:08:50,000 –> 00:08:50,959
می دهد، ما
209
00:08:50,959 –> 00:08:52,720
ثابت کرده ایم که این مورد
210
00:08:52,720 –> 00:08:54,959
را ادامه می دهیم و
211
00:08:54,959 –> 00:08:57,040
آه ما قبلاً
212
00:08:57,040 –> 00:08:59,680
رویه کلی برای ساخت ماتریس را دیده ایم اکنون
213
00:08:59,680 –> 00:09:02,160
به این ماتریس سه قطری می رویم ماتریس سه قطری
214
00:09:02,160 –> 00:09:04,080
چیزی است که
215
00:09:04,080 –> 00:09:06,560
در مکانیک کوانتومی اغلب با آن سروکار داریم
216
00:09:06,560 –> 00:09:09,279
زیرا
217
00:09:09,279 –> 00:09:11,839
بخش انرژی جنبشی این
218
00:09:11,839 –> 00:09:14,959
شکل سهضلعی را میپذیرد، بنابراین اگر ما در حال
219
00:09:14,959 –> 00:09:17,760
تطبیق است شکل سهضلعی باید
220
00:09:17,760 –> 00:09:21,120
یاد بگیریم که چگونه میتوان آن
221
00:09:21,120 –> 00:09:23,440
مقدار ویژه ah ah بردار
222
00:09:23,440 –> 00:09:25,519
ماتریس سهضلعی را بهدست آورد، حالا اگر
223
00:09:25,519 –> 00:09:27,920
به ماتریس سهضلعی نگاه کنید، نکتهای بسیار
224
00:09:27,920 –> 00:09:30,080
جالب است که به عناصر مورب آن توجه کنید
225
00:09:30,080 –> 00:09:32,320
، همه عناصر مورب در
226
00:09:32,320 –> 00:09:34,399
واقع دو هستند،
227
00:09:34,399 –> 00:09:36,959
سپس عناصر مورب بالایی منهای هستند.
228
00:09:36,959 –> 00:09:39,440
یک عنصر مورب پایین نیز منهای
229
00:09:39,440 –> 00:09:42,480
یک است، بنابراین به جای ماتریس سه در سه،
230
00:09:42,480 –> 00:09:44,560
اگر کسی از من می خواهد
231
00:09:44,560 –> 00:09:47,200
که ماتریس 2 بعدی را
232
00:09:47,200 –> 00:09:49,680
سه هزار در سه هزار
233
00:09:49,680 –> 00:09:53,040
بسازم، در آن
234
00:09:53,040 –> 00:09:55,839
صورت باید 2 2 2 را به
235
00:09:55,839 –> 00:09:57,279
شکل مورب
236
00:09:57,279 –> 00:10:00,160
منهای 1 بنویسم. منهای 1
237
00:10:00,160 –> 00:10:02,880
به این شکل در شکل مورب بالا
238
00:10:02,880 –> 00:10:04,880
و سپس منهای 1
239
00:10:04,880 –> 00:10:06,720
منهای
240
00:10:06,720 –> 00:10:08,000
منهای 1
241
00:10:08,000 –> 00:10:09,279
در
242
00:10:09,279 –> 00:10:11,600
قسمت مورب پایین نیز مانند
243
00:10:11,600 –> 00:10:14,560
این است و این باید چندین بار نوشته شود،
244
00:10:14,560 –> 00:10:16,959
245
00:10:16,959 –> 00:10:21,120
بنابراین قبلاً کاری که انجام دادهایم،
246
00:10:21,120 –> 00:10:21,920
247
00:10:21,920 –> 00:10:23,360
248
00:10:23,360 –> 00:10:26,079
وقتی ماتریس تهی را ایجاد کردیم، به صورت دستی ah داشته باشیم.
249
00:10:26,079 –> 00:10:29,120
مقادیر هر عنصر را به صورت دستی وارد کرده
250
00:10:29,120 –> 00:10:31,600
251
00:10:31,600 –> 00:10:34,880
ایم که مقادیر هر عنصر را به صورت دستی تخصیص داده
252
00:10:34,880 –> 00:10:37,519
ایم، می توانیم با استفاده از ساخت ماتریس فرآیند را خودکار کنیم.
253
00:10:37,519 –> 00:10:40,800
یک حلقه for و
254
00:10:40,800 –> 00:10:42,480
این دقیقاً همان چیزی است که ما می خواهیم
255
00:10:42,480 –> 00:10:44,079
256
00:10:44,079 –> 00:10:47,839
برای ما یاد بگیریم. ah
257
00:10:49,279 –> 00:10:51,200
برای یک ماتریس از
258
00:10:51,200 –> 00:10:53,120
سه بعد سه بعدی یا دو بعد دو بعدی
259
00:10:53,120 –> 00:10:54,000
260
00:10:54,000 –> 00:10:56,480
ممکن است نیازی به حلقه for نداشته باشیم، می توانیم به صورت دستی
261
00:10:56,480 –> 00:10:59,839
ah را دوباره وارد کنیم ah
262
00:10:59,839 –> 00:11:01,680
مقادیر هر عنصر را میسازید، اما
263
00:11:01,680 –> 00:11:04,079
اگر یک ماتریس بزرگ میسازید، ماتریس بسیار بزرگ،
264
00:11:04,079 –> 00:11:06,800
حلقه for
265
00:11:06,800 –> 00:11:09,200
تنها گزینه خواهد بود و
266
00:11:09,200 –> 00:11:11,040
یکی باید از این
267
00:11:11,040 –> 00:11:14,480
گزینه خودکار استفاده کند، بنابراین ما به آن نگاه میکنیم که چگونه
268
00:11:14,480 –> 00:11:18,000
فرآیند را خودکار کنیم.
269
00:11:18,000 –> 00:11:21,040
آه اولین قدم طبق معمول است
270
00:11:21,040 –> 00:11:22,399
ابتدا ماتریس 0 را ایجاد می
271
00:11:22,399 –> 00:11:23,839
کنیم
272
00:11:23,839 –> 00:11:27,360
و آن را به عنوان ماتریس صفر نگه می داریم
273
00:11:27,360 –> 00:11:29,440
و در این صورت
274
00:11:29,440 –> 00:11:31,920
ماتریس سه در سه می سازیم
275
00:11:31,920 –> 00:11:33,279
زیرا
276
00:11:33,279 –> 00:11:36,160
اوه ماتریس مورد نظر ما بعد
277
00:11:36,160 –> 00:11:38,720
سه در سه است پس ما آن را
278
00:11:38,720 –> 00:11:41,120
صفر سه در سه می نامیم که این روشی است که
279
00:11:41,120 –> 00:11:43,600
ذکر می کنیم و سپس به جای
280
00:11:43,600 –> 00:11:45,600
281
00:11:45,600 –> 00:11:48,079
تخصیص دستی، از طریق
282
00:11:48,079 –> 00:11:50,880
ah خودکار فرآیند تخصیص را تعیین می کنیم، بنابراین ما
283
00:11:50,880 –> 00:11:53,920
284
00:11:53,920 –> 00:11:57,519
در یک عملکرد ترتیب محدوده ای که
285
00:11:57,519 –> 00:11:58,399
استفاده
286
00:11:58,399 –> 00:12:00,079
خواهیم کرد به عنوان i یادداشت می کنیم تا وارد کنیم. تی عملکرد مرتب کردن او
287
00:12:00,079 –> 00:12:02,480
قبلاً دیده بودیم که
288
00:12:02,480 –> 00:12:06,160
عملکرد ترتیب می تواند لیستی از عناصر را تولید کند
289
00:12:06,639 –> 00:12:08,079
290
00:12:08,079 –> 00:12:09,200
291
00:12:09,200 –> 00:12:10,959
بنابراین یک محدوده
292
00:12:10,959 –> 00:12:12,000
سه
293
00:12:12,000 –> 00:12:14,639
این چیزی است که ما برای اولین بار از آن استفاده
294
00:12:14,639 –> 00:12:17,120
می کنیم و من توضیح خواهم داد که
295
00:12:17,120 –> 00:12:20,560
قبل از محدوده سه به چه معناست و
296
00:12:20,560 –> 00:12:23,680
به اسلاید برمی گردم.
297
00:12:23,680 –> 00:12:26,240
بنابراین قبلاً ما همیشه از این
298
00:12:26,240 –> 00:12:28,720
قابلیت مرتب کردن به عنوان
299
00:12:28,720 –> 00:12:30,959
یک
300
00:12:31,360 –> 00:12:34,000
عملکرد ترتیب به عنوان
301
00:12:34,000 –> 00:12:36,399
شروع
302
00:12:36,399 –> 00:12:38,480
و سپس توقف
303
00:12:38,480 –> 00:12:40,959
و سپس مرحله استفاده
304
00:12:40,959 –> 00:12:43,600
می کردیم بنابراین
305
00:12:43,600 –> 00:12:46,480
اگر ترتیب تابعی باشد
306
00:12:46,480 –> 00:12:49,040
اگر من این را
307
00:12:49,040 –> 00:12:52,399
1 سپس 4 می دهم پس 1
308
00:12:52,399 –> 00:12:55,760
لیستی از عنصر ایجاد می کند. مانند 1
309
00:12:55,760 –> 00:12:57,120
سپس 2
310
00:12:57,120 –> 00:12:58,480
و سپس 3
311
00:12:58,480 –> 00:12:59,360
و
312
00:12:59,360 –> 00:13:01,120
در 3
313
00:13:01,120 –> 00:13:04,240
متوقف می شود زیرا توقف
314
00:13:04,240 –> 00:13:07,200
در لیست در دنباله
315
00:13:07,200 –> 00:13:08,880
316
00:13:08,880 –> 00:13:10,800
گنجانده نشده
317
00:13:10,800 –> 00:13:13,040
318
00:13:13,040 –> 00:13:15,760
319
00:13:15,760 –> 00:13:17,600
است. من نیاز دارم
320
00:13:17,600 –> 00:13:20,000
اما ساختار بسیار پرکاربرد دیگری
321
00:13:20,000 –> 00:13:21,839
322
00:13:21,839 –> 00:13:23,040
برای
323
00:13:23,040 –> 00:13:25,120
عملکرد مرتب شده وجود دارد و آن
324
00:13:25,120 –> 00:13:28,639
محدوده نامیده می شود
325
00:13:29,920 –> 00:13:32,160
فقط
326
00:13:32,160 –> 00:13:35,320
یک محدوده
327
00:13:40,079 –> 00:13:42,560
توقف را بنویسید
328
00:13:43,920 –> 00:13:45,120
تا
329
00:13:45,120 –> 00:13:47,920
اگر از t استفاده نکنم چه می کند
330
00:13:47,920 –> 00:13:50,160
331
00:13:50,160 –> 00:13:52,399
332
00:13:52,480 –> 00:13:53,680
ورودی hree ah
333
00:13:53,680 –> 00:13:55,680
برای عملکرد a range اگر
334
00:13:55,680 –> 00:13:58,639
فقط از یک ورودی استفاده کنم به عنوان ورودی توقف در نظر گرفته می
335
00:13:58,639 –> 00:14:00,399
شود
336
00:14:00,399 –> 00:14:03,120
و
337
00:14:03,120 –> 00:14:03,920
سپس
338
00:14:03,920 –> 00:14:05,839
به طور پیش فرض
339
00:14:05,839 –> 00:14:07,519
340
00:14:07,519 –> 00:14:09,600
0
341
00:14:09,600 –> 00:14:12,959
1 را به این صورت در نظر می گیرد و سپس متوقف می شود
342
00:14:12,959 –> 00:14:16,000
منهای 1 زیرا توقف را حذف می کند و
343
00:14:16,000 –> 00:14:19,920
چاپ می شود. برای متوقف کردن منهای یک،
344
00:14:19,920 –> 00:14:23,199
بنابراین به طور پیشفرض اندازه گام را به
345
00:14:23,199 –> 00:14:25,040
عنوان
346
00:14:25,040 –> 00:14:26,720
یک، گام
347
00:14:26,720 –> 00:14:29,600
به یک و نقطه شروع
348
00:14:29,600 –> 00:14:31,680
را 0
349
00:14:31,680 –> 00:14:35,519
350
00:14:36,480 –> 00:14:38,399
351
00:14:38,399 –> 00:14:40,959
352
00:14:40,959 –> 00:14:43,760
میگیریم، بنابراین این همان ورودی پیشفرض است که طول میکشد، بنابراین یک عملکرد محدوده با هر دو ساختار یک ساختار کار میکند که در آن ما سه میدهیم.
353
00:14:43,760 –> 00:14:46,320
ورودیهایی که
354
00:14:46,320 –> 00:14:48,240
میتوانیم کجا شروع کنیم و کجا متوقف کنیم
355
00:14:48,240 –> 00:14:50,079
و اندازه گام چقدر است را کنترل کنیم،
356
00:14:50,079 –> 00:14:52,720
اما اگر من فقط از یک عملکرد محدوده
357
00:14:52,720 –> 00:14:55,360
فقط با یک ورودی استفاده کنم، آن یک ورودی
358
00:14:55,360 –> 00:14:58,720
به عنوان ورودی توقف در نظر گرفته میشود و به
359
00:14:58,720 –> 00:15:02,560
طور پیشفرض به طور پیشفرض از آن شروع میشود. 0
360
00:15:02,560 –> 00:15:05,839
و در توقف منهای 1 به پایان می رسد
361
00:15:05,839 –> 00:15:06,800
362
00:15:06,800 –> 00:15:10,399
زیرا همیشه مقدار توقف را حذف می کند
363
00:15:10,399 –> 00:15:12,079
و این دقیقاً همان کاری است که ما در اینجا انجام داده ایم
364
00:15:12,079 –> 00:15:13,279
365
00:15:13,279 –> 00:15:16,240
آه اگر بگویم
366
00:15:16,240 –> 00:15:18,560
محدوده 3 ترتیب دهید به این معنی
367
00:15:18,560 –> 00:15:21,120
است که لیستی از
368
00:15:21,120 –> 00:15:23,680
لیست زیر را دریافت می کنم 0 1
369
00:15:23,680 –> 00:15:24,639
2
370
00:15:24,639 –> 00:15:27,120
دنبال کنید لیست کردن و مرتب کردن 2
371
00:15:27,120 –> 00:15:28,399
من لیست را دریافت می کنم
372
00:15:28,399 –> 00:15:30,240
0
373
00:15:30,240 –> 00:15:31,680
1
374
00:15:31,680 –> 00:15:34,160
2 حذف می شود بنابراین اینها لیستی هستند که
375
00:15:34,160 –> 00:15:35,360
من دریافت می کنم
376
00:15:35,360 –> 00:15:36,160
و
377
00:15:36,160 –> 00:15:38,000
این عملکردی است که ما در
378
00:15:38,000 –> 00:15:39,440
حال حاضر از
379
00:15:39,440 –> 00:15:40,399
آن استفاده می کنیم بنابراین
380
00:15:40,399 –> 00:15:41,600
381
00:15:41,600 –> 00:15:43,519
برای i
382
00:15:43,519 –> 00:15:46,480
در محدوده 3
383
00:15:46,480 –> 00:15:48,959
داریم که باید اکنون
384
00:15:48,959 –> 00:15:51,920
i ویرگول i را مشخص کنم
385
00:15:51,920 –> 00:15:54,399
بنابراین آنچه که من در حال حاضر می خواهم انجام دهم
386
00:15:54,399 –> 00:15:55,440
ah
387
00:15:55,440 –> 00:15:57,680
عناصر مورب را مشخص می کنم و
388
00:15:57,680 –> 00:16:00,079
می دانم که عناصر مورب
389
00:16:00,079 –> 00:16:02,160
یک i i خواهد بود
390
00:16:02,160 –> 00:16:03,839
که همیشه 2 است،
391
00:16:03,839 –> 00:16:05,279
392
00:16:05,279 –> 00:16:08,240
من می خواهم عناصر مورب
393
00:16:08,240 –> 00:16:09,920
بالای مورب و عناصر مورب پایین
394
00:16:09,920 –> 00:16:12,560
i را
395
00:16:12,560 –> 00:16:15,120
در محدوده
396
00:16:15,839 –> 00:16:18,880
من مشخص کنم. از 2 استفاده می کنیم
397
00:16:18,880 –> 00:16:21,040
و سپس یک
398
00:16:21,040 –> 00:16:24,880
کاما i به اضافه
399
00:16:25,680 –> 00:16:28,639
1 می شود منهای 1
400
00:16:28,639 –> 00:16:30,880
a
401
00:16:31,920 –> 00:16:36,720
i به اضافه 1 کاما
402
00:16:36,720 –> 00:16:40,399
i همچنین منهای 1 می شود بنابراین
403
00:16:40,399 –> 00:16:43,440
عناصر مورب بالایی x
404
00:16:43,440 –> 00:16:46,959
با i بیان می شوند i به علاوه 1
405
00:16:46,959 –> 00:16:49,519
عنصر مورب پایین با i بیان می شوند. به علاوه 1 y
406
00:16:49,519 –> 00:16:50,480
i
407
00:16:50,480 –> 00:16:53,199
و هر دو مقدار 1 هستند، بنابراین ما
408
00:16:53,199 –> 00:16:54,480
409
00:16:54,480 –> 00:16:56,320
410
00:16:56,320 –> 00:16:59,920
می توانیم ماتریس را بدست آوریم، پس از ساخت یک کار را انجام می
411
00:16:59,920 –> 00:17:02,320
دهیم، فقط ماتریس را چاپ می
412
00:17:02,320 –> 00:17:06,559
کنیم تا بررسی کنیم که چه چیزی ساخته ایم،
413
00:17:06,559 –> 00:17:09,679
بنابراین اگر برنامه را اجرا کنیم
414
00:17:09,760 –> 00:17:11,280
415
00:17:11,280 –> 00:17:14,559
، ماتریس مورد نظر را به دست می آوریم. که در آن
416
00:17:14,559 –> 00:17:16,880
عناصر مورب دو
417
00:17:16,880 –> 00:17:19,039
قطر بالایی هستند عناصر منهای یک
418
00:17:19,039 –> 00:17:22,880
عنصر مورب پایین منهای یک است
419
00:17:22,880 –> 00:17:25,839
و بنابراین ماتریسی را ساختهایم
420
00:17:25,839 –> 00:17:28,640
که میخواهیم انجام دهیم، بنابراین آنچه
421
00:17:28,640 –> 00:17:31,520
در اول اتفاق میافتد همین الان به اسلاید برمیگردد و
422
00:17:31,520 –> 00:17:33,120
423
00:17:33,120 –> 00:17:36,400
در حلقه اول مقدار 0 را جمعآوری میکند.
424
00:17:36,400 –> 00:17:40,960
0 که قرار است 2
425
00:17:40,960 –> 00:17:45,440
حلقه دوم شود 1 1
426
00:17:45,440 –> 00:17:47,760
که قرار است دو شود و حلقه سوم
427
00:17:47,760 –> 00:17:49,520
، مقدار
428
00:17:49,520 –> 00:17:50,880
دو دو را
429
00:17:50,880 –> 00:17:52,640
که قرار است دو شود جمع آوری می کند،
430
00:17:52,640 –> 00:17:54,720
431
00:17:54,720 –> 00:17:57,919
بنابراین من سطر اول ستون دوم
432
00:17:57,919 –> 00:18:01,039
ردیف دوم ستون سوم دارم. ردیف سوم ستون
433
00:18:01,039 –> 00:18:04,000
سوم ردیف سوم ستون سوم با یک دو
434
00:18:04,000 –> 00:18:06,400
دو داده می شود که عنصر دو است، بنابراین
435
00:18:06,400 –> 00:18:10,000
این همه چیز درباره این تکرار
436
00:18:10,000 –> 00:18:11,679
برای این تکرار
437
00:18:11,679 –> 00:18:16,240
برای اولین تکرار است من یک
438
00:18:16,240 –> 00:18:18,640
مقدار i خواهم داشت از یک محدوده گرفته می شود و
439
00:18:18,640 –> 00:18:20,960
به این نگاه کنید برای اولین
440
00:18:20,960 –> 00:18:23,039
تکرار، ترتیب
441
00:18:23,039 –> 00:18:25,760
ah را روی 3 تنظیم کردهام که به این معنی است که من
442
00:18:25,760 –> 00:18:28,880
فقط مقدار شاخص را دارم که
443
00:18:28,880 –> 00:18:33,039
باید از 0 1 2 انتخاب شود، بنابراین 3 مقدار
444
00:18:33,039 –> 00:18:35,440
انتخاب میشود و اینها شاخصهایی هستند
445
00:18:35,440 –> 00:18:37,039
که شما از آنها انتخاب کردهاید. قابلیت ترتیب
446
00:18:37,039 –> 00:18:38,960
در t از طرف دیگر برای گزینه
447
00:18:38,960 –> 00:18:41,679
بعدی من فقط گزینه 2 صفر یک را دارم
448
00:18:41,679 –> 00:18:43,600
و به همین دلیل می نویسیم که اولی
449
00:18:43,600 –> 00:18:45,760
صفر است و سپس دومی
450
00:18:45,760 –> 00:18:49,679
یکی خواهد بود که منهای یک می شود،
451
00:18:49,679 –> 00:18:52,960
بنابراین در این قسمت چه کاری انجام می دهد. حلقه اول
452
00:18:52,960 –> 00:18:54,080
453
00:18:54,080 –> 00:18:57,200
من دوباره
454
00:18:57,200 –> 00:18:59,200
به عنوان
455
00:18:59,200 –> 00:19:02,080
منهای یک تخصیص می دهم، بنابراین این خواهد شد
456
00:19:02,080 –> 00:19:05,760
آه
457
00:19:05,760 –> 00:19:08,880
458
00:19:08,880 –> 00:19:10,400
459
00:19:10,400 –> 00:19:12,720
ردیف اول ستون دوم ردیف اول ستون دوم این یکی پس ردیف دوم ستون اول
460
00:19:12,720 –> 00:19:15,039
این یکی خواهد بود بنابراین این دو در دومی
461
00:19:15,039 –> 00:19:16,559
اختصاص داده شده است
462
00:19:16,559 –> 00:19:18,720
تکرار برای
463
00:19:18,720 –> 00:19:20,640
این اولین تکرار است تکرار دوم
464
00:19:20,640 –> 00:19:23,039
من یک
465
00:19:23,039 –> 00:19:24,880
عدد بعدی خواهم داشت که یک است
466
00:19:24,880 –> 00:19:27,600
بنابراین یک دو
467
00:19:27,600 –> 00:19:29,520
می شود که منهای یک می شود
468
00:19:29,520 –> 00:19:30,880
و
469
00:19:30,880 –> 00:19:33,760
دو یک می شود منهای یک بنابراین
470
00:19:33,760 –> 00:19:36,320
من این مقادیر و این مقادیر را دارم و
471
00:19:36,320 –> 00:19:37,120
472
00:19:37,120 –> 00:19:39,120
سپس من هیچ عدد دیگری ندارم
473
00:19:39,120 –> 00:19:40,160
، به همین دلیل است که
474
00:19:40,160 –> 00:19:42,559
حلقه for خاتمه می یابد و
475
00:19:42,559 –> 00:19:44,480
به خط مشترک بعدی می رود،
476
00:19:44,480 –> 00:19:46,640
بنابراین حلقه for برای
477
00:19:46,640 –> 00:19:47,919
ah
478
00:19:47,919 –> 00:19:49,679
دو تکرار
479
00:19:49,679 –> 00:19:52,640
در اینجا و اینجا حلقه برای سه تکرار اجرا می شود
480
00:19:52,640 –> 00:19:54,320
و این روشی
481
00:19:54,320 –> 00:19:57,919
که ما در حال جایگزینی خودکار هستیم ah
482
00:19:57,919 –> 00:20:01,520
the ساخت و
483
00:20:02,080 –> 00:20:03,600
ساز این
484
00:20:03,600 –> 00:20:06,400
ساخت ah از این ماتریس، بنابراین ما نمایش ah پایتون این ماتریس را به دست آورده ایم
485
00:20:06,400 –> 00:20:08,159
و در مرحله
486
00:20:08,159 –> 00:20:08,960
487
00:20:08,960 –> 00:20:12,320
488
00:20:12,320 –> 00:20:13,840
بعدی چه کاری انجام
489
00:20:13,840 –> 00:20:15,679
خواهیم داد، فقط از رویه معمول ah پیروی می
490
00:20:15,679 –> 00:20:16,400
491
00:20:16,400 –> 00:20:17,280
کنیم
492
00:20:17,280 –> 00:20:19,919
تا
493
00:20:19,919 –> 00:20:22,720
مقدار ویژه بردارهای ویژه را دریابیم. این ماتریس
494
00:20:22,720 –> 00:20:23,600
ah
495
00:20:23,600 –> 00:20:26,960
ما فقط می نویسیم e کاما v
496
00:20:26,960 –> 00:20:29,760
برابر است با اولین
497
00:20:29,760 –> 00:20:32,159
گزینه اولین گزینه خواهد بود مقدار ویژه
498
00:20:32,159 –> 00:20:34,400
خواهد بود گزینه دوم بردار ویژه
499
00:20:34,400 –> 00:20:36,240
خواهد بود که می تواند نمایش داده شود
500
00:20:36,240 –> 00:20:38,320
و سپس
501
00:20:38,320 –> 00:20:39,440
a
502
00:20:39,440 –> 00:20:42,480
بنابراین اگر این کار را انجام دهیم و سپس اگر ما
503
00:20:42,480 –> 00:20:44,799
ah
504
00:20:45,200 –> 00:20:48,000
print e را چاپ می کنیم
505
00:20:48,000 –> 00:20:48,960
،
506
00:20:48,960 –> 00:20:51,679
پس این است که پایتون
507
00:20:51,679 –> 00:20:54,880
به روش خود چاپ می کند، می توان هر یک از آنها را استخراج کرد،
508
00:20:54,880 –> 00:20:56,799
هر مقدار خاص و
509
00:20:56,799 –> 00:20:57,760
بردار ویژه
510
00:20:57,760 –> 00:20:59,919
ah را به دنبال
511
00:20:59,919 –> 00:21:01,120
512
00:21:01,120 –> 00:21:03,600
ساختارهایی که قبلاً نشان داده ام ah استخراج کرد، بنابراین
513
00:21:03,600 –> 00:21:06,320
اگر من این دو را چاپ کنم، پس چه چیزی دریافت می کنم. این است
514
00:21:06,320 –> 00:21:10,559
که دارای سه مقدار ویژه است،
515
00:21:10,559 –> 00:21:12,960
در حال حاضر به اسلایدها به ah قبلی برمی گردد،
516
00:21:12,960 –> 00:21:15,520
517
00:21:15,520 –> 00:21:17,600
بنابراین من اکنون دارم
518
00:21:17,600 –> 00:21:20,159
این یک بردار ویژه است
519
00:21:20,159 –> 00:21:21,840
متأسفم مقدار ویژه،
520
00:21:21,840 –> 00:21:24,400
سپس یک مقدار ویژه دیگر
521
00:21:24,400 –> 00:21:27,120
و سپس یک مقدار ویژه دیگر،
522
00:21:27,120 –> 00:21:30,080
بنابراین دو eige وجود دارد. مقدارهای من یکی دارم
523
00:21:30,080 –> 00:21:32,640
این یکی است بنابراین هر کدام دارای این
524
00:21:32,640 –> 00:21:34,720
نماد پیچیده است من به این ترکیب نیاز ندارم
525
00:21:34,720 –> 00:21:36,799
هر کدام صفر است به همین دلیل
526
00:21:36,799 –> 00:21:39,039
این یک مقدار ویژه است
527
00:21:39,039 –> 00:21:41,440
این یک مقدار ویژه دیگر است و این
528
00:21:41,440 –> 00:21:43,760
یک مقدار ویژه دیگر است این سه
529
00:21:43,760 –> 00:21:46,159
مقدار ویژه که من دارم و بردارهای ویژه مربوطه
530
00:21:46,159 –> 00:21:47,280
531
00:21:47,280 –> 00:21:49,600
به شرح زیر هستند، باید
532
00:21:49,600 –> 00:21:52,000
این بردار ویژه را بسازم،
533
00:21:52,000 –> 00:21:53,200
سپس این
534
00:21:53,200 –> 00:21:54,880
بردار ویژه
535
00:21:54,880 –> 00:21:56,480
مربوط به این است
536
00:21:56,480 –> 00:21:58,720
و متناظر با این، این
537
00:21:58,720 –> 00:22:01,600
بردار ویژه دیگری است،
538
00:22:01,600 –> 00:22:03,919
بنابراین سه بردار ویژه وجود دارد که
539
00:22:03,919 –> 00:22:06,640
قبلاً در آن پیدا کردهام
540
00:22:06,640 –> 00:22:08,400
و همه اینها در ارائه شبکه خواهند بود.
541
00:22:08,400 –> 00:22:11,400
542
00:22:14,480 –> 00:22:17,520
بنابراین میتوانیم مستقیماً
543
00:22:17,520 –> 00:22:19,039
مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک
544
00:22:19,039 –> 00:22:20,880
ماتریس سهضلعی را محاسبه کنیم،
545
00:22:20,880 –> 00:22:21,840
اما
546
00:22:21,840 –> 00:22:23,600
آه، این
547
00:22:23,600 –> 00:22:26,320
548
00:22:26,320 –> 00:22:28,720
روشی نیست
549
00:22:28,720 –> 00:22:31,039
که من رویه مستقیم را نشان میدهم که در آن
550
00:22:31,039 –> 00:22:33,600
از این
551
00:22:34,559 –> 00:22:37,120
استفاده میکنم که از کل ماتریس استفاده میکنم.
552
00:22:37,120 –> 00:22:38,559
553
00:22:38,559 –> 00:22:41,360
رویه میتواند برای بعد پایینتر مفید باشد،
554
00:22:41,360 –> 00:22:44,960
555
00:22:44,960 –> 00:22:47,360
مثلاً بگوییم ماتریس سه به سه من دارم، در این
556
00:22:47,360 –> 00:22:50,080
صورت میتواند بسیار سریع باشد، اما
557
00:22:50,080 –> 00:22:52,880
وقتی که ماتریس بسیار بزرگ داریم. ماتریس سهضلعی بزرگی
558
00:22:52,880 –> 00:22:55,600
559
00:22:55,600 –> 00:22:57,840
دارید و اگر با ماتریس مثلثی بسیار بزرگ سروکار دارید،
560
00:22:57,840 –> 00:22:59,520
561
00:22:59,520 –> 00:23:03,440
میتوانید ببینید که میتوانید
562
00:23:03,440 –> 00:23:04,720
563
00:23:04,720 –> 00:23:07,440
564
00:23:07,440 –> 00:23:10,159
نقشه عنصری این ماتریس را
565
00:23:10,159 –> 00:23:12,640
مرور کنید، اگر با دقت نقشه عنصری را مرور کنیم، میبینیم که
566
00:23:12,640 –> 00:23