در این مطلب، ویدئو SVD: برش بهینه [Python] با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:08:17
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,780 –> 00:00:05,879
[Music] به
2
00:00:05,879 –> 00:00:09,040
عقب خوش آمدید، بنابراین ما در مورد
3
00:00:09,040 –> 00:00:11,590
تجزیه ارزش یکنواخت ماتریس
4
00:00:11,590 –> 00:00:14,410
X به حاصل ضرب سه ماتریس u
5
00:00:14,410 –> 00:00:17,320
ضربدر سیگما ضربدر V انتقال صحبت
6
00:00:17,320 –> 00:00:20,080
می کنیم و اغلب ما یک SVD کوتاه را انجام
7
00:00:20,080 –> 00:00:21,789
می دهیم که در آن فقط یک رتبه یا رتبه را حفظ می کنیم.
8
00:00:21,789 –> 00:00:24,519
تقریبی که در آن R بسیار کوچکتر
9
00:00:24,519 –> 00:00:26,230
از ابعاد اصلی
10
00:00:26,230 –> 00:00:29,590
ماتریس داده X است، اما این سوال را در
11
00:00:29,590 –> 00:00:32,710
نمونه های واقعی مطرح می کند که چگونه
12
00:00:32,710 –> 00:00:34,720
رتبه این برش R را انتخاب کنم،
13
00:00:34,720 –> 00:00:37,660
همیشه مشخص نیست که چگونه
14
00:00:37,660 –> 00:00:40,839
تعداد حالت های موجود در داده های شما را انتخاب کنید. X ok
15
00:00:40,839 –> 00:00:44,260
و یک مقاله واقعاً خوب توسط گاواژ
16
00:00:44,260 –> 00:00:47,680
و دوناهو از سال 2014 وجود دارد که در آن نشان میدهند
17
00:00:47,680 –> 00:00:49,510
که در شرایط خاصی در
18
00:00:49,510 –> 00:00:52,479
ساختار X یک
19
00:00:52,479 –> 00:00:54,940
معیار بهینه برای انتخاب این رتبه R وجود دارد و
20
00:00:54,940 –> 00:00:57,100
به ویژه آنها فرض میکنند که
21
00:00:57,100 –> 00:01:01,689
ماتریس X شما در واقع یک محصول است. یک
22
00:01:01,689 –> 00:01:03,460
ماتریس رتبه پایین به طوری که در واقع
23
00:01:03,460 –> 00:01:06,580
حاصل ضرب دو رتبه R یک ستون است که
24
00:01:06,580 –> 00:01:09,070
ستون های ما ضربدر ردیف های ما هستند، بنابراین واقعاً یک
25
00:01:09,070 –> 00:01:15,759
ماتریس رتبه R به اضافه نویز یک نوع
26
00:01:15,759 –> 00:01:17,380
ماتریس نویز سبک از نویز توزیع شده گاوسی است
27
00:01:17,380 –> 00:01:20,950
و اگر شما r X واقعاً رتبه کم
28
00:01:20,950 –> 00:01:23,939
به اضافه نویز است، سپس آنها یک
29
00:01:23,939 –> 00:01:26,350
معیار بهینه برای نحوه انتخاب این رتبه R ارائه می دهند
30
00:01:26,350 –> 00:01:29,229
و به طور خاص شما تمام
31
00:01:29,229 –> 00:01:33,009
مقادیر منفرد Sigma J را که بزرگتر
32
00:01:33,009 –> 00:01:35,079
از مقدار آستانه
33
00:01:35,079 –> 00:01:37,840
هستند و آنها و هر مقداری که کمتر از آن است را نگه می دارید.
34
00:01:37,840 –> 00:01:40,210
سپس آستانه ای را که دور می اندازید یا
35
00:01:40,210 –> 00:01:41,770
آنها را صفر می کنید و به این ترتیب
36
00:01:41,770 –> 00:01:44,710
حالت های r را برای حفظ بر اساس
37
00:01:44,710 –> 00:01:46,539
مقادیر تکی که بالاتر از سطح نویز هستند انتخاب
38
00:01:46,539 –> 00:01:50,439
می کنید، خوب است و دوباره
39
00:01:50,439 –> 00:01:53,710
در اینجا مانند یک رکورد شکسته به نظر می رسم، اما اگر شما می خواهید
40
00:01:53,710 –> 00:01:56,859
از یک روش ریاضی جدید استفاده کنید آن را در سیستمی امتحان کنید که
41
00:01:56,859 –> 00:01:58,389
در آن پاسخ را می دانید این
42
00:01:58,389 –> 00:02:01,270
همان کاری است که ما همیشه در تحقیقات انجام می دهیم،
43
00:02:01,270 –> 00:02:03,130
بنابراین کاری که در اینجا انجام می دهیم این است
44
00:02:03,130 –> 00:02:05,499
که یک مثال درست می کنیم که
45
00:02:05,499 –> 00:02:07,659
دقیقاً یک سیستم رتبه 2 است. بنابراین ما
46
00:02:07,659 –> 00:02:10,810
یک مثال درست می کنیم که دقیقاً یک
47
00:02:10,810 –> 00:02:12,940
ماتریس رتبه 2 است، من دو ستون
48
00:02:12,940 –> 00:02:16,270
x دو ردیف دارم، نویز سفید گاوسی را به آن اضافه می کنم
49
00:02:16,270 –> 00:02:18,520
و می بینیم که این
50
00:02:18,520 –> 00:02:19,110
51
00:02:19,110 –> 00:02:22,380
گاواژ چقدر سخت کار می کند. خوب پس
52
00:02:22,380 –> 00:02:26,040
دوباره ما به سراغ ما می
53
00:02:26,040 –> 00:02:29,580
رویم یک ماتریس برای شما Sigma
54
00:02:29,580 –> 00:02:32,250
و V ایجاد کنید که دارای رتبه پایین دو ستون دو
55
00:02:32,250 –> 00:02:35,820
ردیف و دو عنصر Sigma هستند و
56
00:02:35,820 –> 00:02:37,500
من آنها را به این صورت می سازم تا دو
57
00:02:37,500 –> 00:02:40,140
ستون U من یک کسینوس
58
00:02:40,140 –> 00:02:42,540
ضربدر گاوسی e به منهای T
59
00:02:42,540 –> 00:02:44,550
مربع باشند. یک گاوسی است، بنابراین به نوعی
60
00:02:44,550 –> 00:02:46,950
این پوشش در حال فروپاشی گاوسی است که یک
61
00:02:46,950 –> 00:02:50,340
موج کسینوس در آنجا و یک موج سینوسی
62
00:02:50,340 –> 00:02:53,850
با یازده فرکانس و به طور مشابه
63
00:02:53,850 –> 00:02:55,370
ستون های V من یک موج سینوسی ضربدر یک موج
64
00:02:55,370 –> 00:02:58,860
گاوسی و یک موج کسینوس خواهند بود و
65
00:02:58,860 –> 00:03:02,459
اگر اینها را در x ضرب کنم برابر با u بار
66
00:03:02,459 –> 00:03:05,850
سیگما ضربدر V جابجا می شود سپس این
67
00:03:05,850 –> 00:03:09,060
ماتریسی است که من اینجا دریافت می کنم پس این ماتریس رتبه پایین من
68
00:03:09,060 –> 00:03:11,760
است دقیقاً رتبه دو است من آن را
69
00:03:11,760 –> 00:03:14,040
طوری ساختم که رتبه دو را داشته باشد و اکنون کاری
70
00:03:14,040 –> 00:03:15,600
که می خواهیم انجام دهیم این است که آن را خراب می کنیم
71
00:03:15,600 –> 00:03:17,910
با نویز سفید و ما میخواهیم ببینیم که چگونه
72
00:03:17,910 –> 00:03:20,340
معیار Donoho گاواژ شده
73
00:03:20,340 –> 00:03:24,150
و یک ماتریس فرعی رتبه دو را
74
00:03:24,150 –> 00:03:27,870
از SVD انتخاب میکند، بسیار خوب است، بنابراین اضافه کردن نویز بسیار ساده است.
75
00:03:27,870 –> 00:03:30,810
76
00:03:30,810 –> 00:03:33,750
77
00:03:33,750 –> 00:03:37,850
برابر n P نقطه تصادفی R و
78
00:03:37,850 –> 00:03:41,910
n به اندازه X و اکنون این
79
00:03:41,910 –> 00:03:45,080
دادههای نویزدار من است، این دادهها در X است، من
80
00:03:45,080 –> 00:03:47,070
وانمود میکنم که این تنها دادهای است
81
00:03:47,070 –> 00:03:49,769
که تا به حال دیدهام، حتی اگر میدانم
82
00:03:49,769 –> 00:03:51,570
که از یک سیستم رتبه 2
83
00:03:51,570 –> 00:03:54,239
بالاتر از اوکی تولید شده است و ما میخواهیم SVD را محاسبه کنیم.
84
00:03:54,239 –> 00:03:56,400
از این ماتریس و ما سعی می کنیم
85
00:03:56,400 –> 00:04:00,180
بفهمیم چه رتبه ای را کوتاه کنیم، بنابراین
86
00:04:00,180 –> 00:04:03,209
وقتی SVD این را
87
00:04:03,209 –> 00:04:06,299
محاسبه می کنم، SVD را در اینجا محاسبه می کنیم و
88
00:04:06,299 –> 00:04:08,670
این معیار Donoho را
89
00:04:08,670 –> 00:04:10,890
در اینجا اجرا می کنیم، بنابراین در اینجا برش این است
90
00:04:10,890 –> 00:04:13,799
این آستانه 4 بیش از ریشه مربع
91
00:04:13,799 –> 00:04:16,200
سه برابر جذر n است
92
00:04:16,200 –> 00:04:19,108
که n اندازه این
93
00:04:19,108 –> 00:04:22,530
ماتریس مربع ضربدر سیگما است که در
94
00:04:22,530 –> 00:04:25,320
حال حاضر اگر
95
00:04:25,320 –> 00:04:27,510
ماتریس مستطیلی دارید یا
96
00: